□刘文忠 朱俊峰

集对分析法在地表水水质评价中的应用

□刘文忠 朱俊峰

集对分析是对2个集合的确定性与不确定性以及确定性与不确定性间的相互作用所进行的一种系统的数学分析。在这个系统中，确定性和不确定性相互联系、相互制约，并在一定的条件下相互转化，用联系度μ来统一描述模糊、随机和信息不完全所致的各种不确定性，从而将其转换成具体的数学运算。

1.基于集对分析的地表水水质评价原理

由两个集合Ax，By组成集对H= {Ax，By}，集对分析就是从同、异、反3个方面研究2个集合的不确定性，表现了2个不同集合之间的联系，经分析，Ax，By共有n个对应项，其中有项是2个集合Ax，By在数量上相差微小，有p项是2个集合Ax，By在数量上相差悬殊，其余的f=n-s-p项在数量上存在一定差别，但悬殊不是很明显。若相差微小则认为是同一，相差悬殊认为是对立，存在一定的差别认为是差异，则集对H={Ax，By}的关系就转化为同、异、反的关系。得联系度表达式为：μ=s/n+(f/n)+ (p/n)j，其中：设a=s/n，b=f/n，c=p/n，则a、b、c依次称为同一度、差异度、对立度。i为差异系数，在[-1,1]中取值，j为对立系数，计算时恒取-1。i在-1→1之间变化，体现了确定性与不确定性之间的相互转换，随着i→0，不确定性明显增加，而i取-1与1，都是确定性的，这是问题的根本。联系度表达式可简写为：μ=a+bi+cj，式中a、b、c满足归一化，即a+b+c=1。μ为联系度，在一般情况下它是一个表达式，而非一个具体数值。

对于地表水水质的评价实际上就是一个具有确定性的评价指标和评价标准与具有不确定性的评价因子及其含量变化相结合的分析过程。……