熊恒庆，黄 勇，万 洁

(景德镇陶瓷学院，江西 景德镇 333403)



供应链订货时机协调：一个风险厌恶的视角

熊恒庆，黄 勇，万 洁

(景德镇陶瓷学院，江西 景德镇 333403)

就短生命周期产品的订货时机而言，零售商通常偏好延迟订货，而制造商一般鼓励零售商预先订货，制造商和零售商对于订货时机的选择偏好通常是冲突的，对此进行协调可以提高供应链效率。目前，关于供应链订货时机的文献大多假定企业是风险中性的，遵循风险厌恶假设的文献较少。由一个风险厌恶型制造商和风险中性零售商组成的二级供应链中，基于报童模型，探讨了制造商的风险厌恶对供应链订货时机的影响，研究发现多数情况下供应链将处于制造商不利的订货方式，为此设计了回购契约来提供Pareto改善，并分析了回购契约实行的条件。数值分析显示，实行回购契约时，批发价和回购价的设置要兼顾零售商与供应商双方的利益，这样才能满足Pareto改善的条件；另外，供应商的目标利润越小，回购契约越易提供Pareto改善，当目标利润大到一定程度，回购契约不再有效。研究得到了如下创新成果：与风险中性的情形相比较，发现在延迟订货方式下，供应商的最优生产量除了和价格、成本相关外，还与供应商的目标利润密切相关；在柔性订货方式下，供应商的最优生产量并非独立于零售商预订量，而是随预订量递增，且零售商会因供应商的风险厌恶而加大预订量。研究成果对于丰富供应链订货时机文献具有一定价值。

风险厌恶；订货时机；供应链协调

1 引言

当今，对手机、电脑、时令品这类短生命周期产品的研究日益引起学术界的关注。就短生命周期产品的订货时机而言，供应商(制造商)和零售商的偏好各不相同。零售商通常偏好延迟订货(Delayed Order，简称晚订)，希望在获得准确的需求信息后再订货，以减少需求风险。而供应商通常鼓励零售商预先订货(Advance Order，简称预订)，这样可以合理安排生产，节约成本，例如月饼的预订优惠就是生活中一个很好的例子。月饼季节性很强，过了中秋节，价格立即暴跌，因此生产厂家风险很大。鉴于此，一些月饼生产商为零售商提供打折优惠，以吸引零售商预先订货：在一定的时间范围内，零售商提前订货可比照原价享受折扣优惠；订货时间越提前，折扣越多。总之，供应商和零售商对于订货时机的选择偏好通常是冲突的，它们往往站在自身的立场上，而忽略了整个供应链最优化，因此有必要对订货时机问题进行协调以达到整体最优、提高供应链效率。

关于供应链订货时机方面的文献，通过梳理，可分类为供应商面对单个零售商、供应商面对单个以上零售商两种情况。第一种情况又可分为零售商只有一次订货机会、允许零售商有一定柔性两类。零售商只有一次订货机会的文献如Zhao Xiande等[1]，该文在一个需求具有时序相关性的两级供应链环境下，提出了一个分析模型以量化预订的收益，并得到一个决策规则以判断预订是否有益于供应链整体；Tong Chunyang[2]探讨了报童环境下指数分布型需求的零售商延迟订货时的供应链效益问题；苏菊宁等[3]探讨了需求预测精度与批发价都随订货提前期压缩而变化的博弈问题。允许零售商有一定柔性包括二次订货、数量弹性、期权、回购等方式，这方面的文献如Cachon[4]探讨了柔性合同框架下的二次订货问题；Wu Jianghuo[5]探讨了需求预测更新下的数量弹性契约问题；Chen Haoya等[6]研究了信息更新情形下的易逝品供应链回购契约协调问题。在第二种情况即供应商面对单个以上零售商的环境，这方面的文献又可分为零售商具有同质性、各零售商不具同质性两类。当各零售商具有同质性，谢金星和王淼[7]研究了供应商面对多个同质的零售商时，采用基于提前订货时段的折扣策略来引导零售商提前订货策略问题。当各零售商不具同质性时，Bakal和Geune[8]探讨了短生命周期产品市场中一个供应商面对一主一次两个零售商的情形，作者在假定次零售商晚订的情况下，分析了主零售商的订货时机问题；Bakal和Geune[9]对Bakal和Geune[8]进行了延伸，研究了供应商通过策略来引导主零售商进行预订的问题。

供应链订货时机文献之中， Cachon[4]是其中比较有影响力的一篇。文献探讨了报童框架下的三种不同合同：推式合同、拉式合同、预订折扣合同(推式与拉式的综合)，对应着需求更新情形下的三种零售商订货时机：预先订货、延迟订货、柔性订货(包含预订与晚订两次订货机会)。制造商以事先确定好的预订和晚订批发价{w1，w2}通过零售商销售商品。零售商可选择推式合同，即销售期前按预订价w1预订商品并承担所有需求风险；也可选择拉式合同，即零售商只在需求明朗后才按w2订货，由制造商承担库存风险；而预订折扣合同则提供零售商预订与晚订两次订货机会。研究表明，预订折扣合同的供应链效率远高于推式和拉式合同的效率。结果还显示，现实中制造商所偏好的推式合同其实是Pareto最优集里效率最低的。

Cachon[4]文章的价值不言而喻，它揭示了提供零售商预订与晚订两次订货机会可以大幅提高供应链效率，它还揭示了一个有点意外的结论：零售商预订商品并承担所有需求风险，这种供应商所偏好的订货方式其实在Pareto最优集是最低效的。这篇文章是在风险中性(Risk-neutral)假设下得到的结论，即假设供应链成员以期望利润最大化为目标。但是，当前供应链管理的研究和实践显示，企业管理者关注目标利润实现的可能性和风险，更甚于关注期望利润最大化。当今，风险厌恶的决策方式在金融、营销、组织行为等许多领域得到了广泛的应用。Li Jing等[10]认为，风险厌恶型企业经常以最大化目标利润的概率为目标。实际上，这反映了制造业许多大公司经理的现实目标。据华盛顿州立大学经济学副教授Lanzillotti[11]对美国20家大型企业(以制造企业为主)管理层的调查，一半以上大公司经理把达到一定的投资回报率作为公司目标性，这里面有通用电气、通用汽车、Goodyear等大型制造商(供应商)。一定的投资回报率可以换算成公司的目标利润，换句话说，一半以上大公司经理以努力达到目标利润也即最大化目标利润的概率为目标。所以说，供应商采取风险厌恶的决策方式，这一论点在企业界是有现实基础的。因此，研究供应商的风险厌恶对供应链的影响，进而对之协调以提高供应链效率，将具有一定的理论与实践意义。

目前，关于订货时机的文献大多假定企业是风险中性的，即以期望利润最大化或成本最优为目标，Zhao Xiande等[1-9]都遵循风险中性假设。遵循风险厌恶假设的文献很少，其中，Ma Lijun等[12]探讨了需求更新情形下的时尚品供应链中，风险厌恶型零售商如何选择最优的订货时机和订货量问题。本文与它的区别在于：本文假设供应商为风险厌恶型，而非零售商；本文假设供应商以最大化目标利润的概率为目标，通过概率的变化来得出结论，而Ma Lijun等[12]则引入一个惩罚系数，零售商利润如果低于目标利润则招致惩罚，据此得到零售商的总效用，通过效用的变化来得出结论；Ma Lijun等[12]提供零售商两次订货机会，而本文描绘了预订、晚订、柔性订货三种订货方式，其中只有柔性订货方式提供零售商两次订货机会，通过概率变化来判断供应链将处于何种订货方式；本文设计了回购契约来提供Pareto改善，并分析了回购契约实行的条件，而Ma Lijun等[12]则没有涉及契约协调的问题。另外，熊恒庆和施和平[13]也是一篇遵循风险厌恶假设的订货时机文献，作者假设零售商是风险厌恶型的，探讨了风险厌恶对供应链的影响并进行协调。本文与熊恒庆和施和平[13]的区别是：本文假设供应商是风险厌恶型；本文的供应链协调部分采用了回购契约而非利润保证契约。与熊恒庆和施和平[13]更为重要的区别是在供应商风险厌恶情形下的订货时机分析中，发现了一些创新成果：与风险中性的情形相比较，发现在延迟订货方式下，供应商的最优生产量除了和价格、成本相关外，还与供应商的目标利润密切相关；在柔性订货方式下，供应商的最优生产量并非独立于零售商预订量，而是随预订量递增，且零售商会因供应商的风险厌恶而加大预订量。

在关于供应链管理的文献中(不是订货时机文献)，近年来假设供应链成员风险厌恶的文献逐渐增多，但其中大多数均假设零售商为风险厌恶型，例如李丽萍和肖艳玲等[14-21]均如此，所以本文假设供应商为风险厌恶型具有一定新颖性；另外，有少量供应链管理文献也涉及供应商风险厌恶的情形，本文与它们的区别在于度量风险厌恶的方式不同，例如沈瑞等[22]以CVaR作为风险厌恶者的优化目标，何伟和徐福缘[23]、胡新平和邓腾腾[24]均以期望效用最大化作为风险厌恶者的优化目标，而本文以最大化目标利润的概率作为风险厌恶者的优化目标，这是本文区别于大多数风险厌恶文献之所在。

总之，本文对于丰富订货时机文献、促进此一领域的学术探索、提高风险厌恶型供应商的决策水平有一定理论和实践意义。

2 研究假设及建模符号

本文的研究假设和Cachon[4]基本相同，只不过Cachon[4]遵循风险中性假设，而本文假设供应链由一个风险厌恶型供应商和一个风险中性零售商组成。在这里，对供应商风险厌恶的界定和文献[10]一致，即风险厌恶型供应商追求取得目标利润概率的最大化，对此关注程度要远大于期望利润最大化。从引言的描述也可以看出：风险厌恶型供应商追求取得目标利润概率的最大化，既有理论基础也有现实基础。

一个短生命周期产品的供应链系统中，风险厌恶型制造商的目标利润水平是Tm，为外生变量；供应商以事先确定好的预订和晚订批发价{w1，w2}通过零售商销售商品；由于{w1，w2}在订货前就协商好了，故也当外生变量处理。市场需求x是随机变量，f(·)、F(·)分别为其概率密度函数与分布函数，商品单价为p，顾客需求未满足的惩罚成本为零。没售出的商品单位残值为v，不管其位于供应商还是零售商处。本文研究报童框架下的单周期问题。零售商在销售期前预订y单位商品，供应商根据预订情况生产q单位商品，并在销售期前向零售商交付预订量，即供应商必须满足零售商的预订，因此q≥y。销售期间，零售商在需求明朗后能按照w2再次订购供应商的剩余库存量(q-y)，商品立刻送达，且假定不会引起额外成本，当供应商的商品位于零售商处这一假设是合理的，因为没有产生商品的物理移动，只有所有权的改变， VMI就符合这种情况。从以上描述可知，存在三种订货方式：预先订货、延迟订货、柔性订货。本文之所以假设供应商只生产一次而零售商可订货两次，是由于商品生产周期长而销售期短，这是许多短生命周期产品的特征。

为了使研究和现实情况相符，假定p>w2>w1>c>v。本文所需的公式符号标注如下。

c：单个商品的制造成本;

p：单个商品的市场零售价格;

v：单个商品未售完的残值;

πr、πm：分别为零售商、供应商利润；

Tm、Pm：分别为供应商的目标利润、取得目标利润的概率;

y：零售商预订时订货量;

q：供应商生产量;

本文用F-1(·)来标注F(·)的反函数，并以上标A、D、F来分别标注预订、晚订、柔性订货三种订货方式。

3 供应链订货时机分析

根据Cachon[4]，当供应链中的供应商和零售商都为风险中性时，供应链成员要想获得更大利润必须承担更多库存风险；所以和现实情况相反，在预订和晚订两种订货方式中(相当于推式和拉式两种合同)，供应商偏爱零售商延迟订货，而零售商偏好预先订货。另外还需明确的是，预先订货是q=y时的柔性订货，是柔性订货的一种特殊形式。预先订货情形下，由Cachon[4]可知零售商最优预订量为：

(1)

延迟订货情形下，由Cachon[4]可知供应商最优生产量为：

(2)

3.1 预先订货

(3)

3.2 延迟订货

延迟订货情形下，零售商只在销售期才向供应商订货，这时市场需求已经明朗，订货量即为需求量x，零售商不承担任何库存风险；但供应商在销售期前就得决定q。供应商的利润为：

(4)

令P[πm(q)≥Tm]表示风险厌恶型供应商取得目标利润的概率，即Pm=P[πm(q)≥Tm]，则有：

P[πm(q)≥Tm]=

(5)

(6)

(7)

3.3 柔性订货

当供应链处于柔性订货方式时，供应商的利润为：

πm(q)=

(8)

(9)

Pm=

(10)

因为(9)式则下式成立：

(11)

总结上述分析有：

(12)

供应商取得目标利润的最大概率为：

P[πm(q)≥Tm]=

(13)

(14)

令(14)式对y求一阶和二阶导数有：

(15)

基于上述柔性订货方式的分析，结合图1可得如下结果：

风险厌恶型供应商与风险中性零售商组成的供应链三种订货时机分析结果如表1，由表1我们可得命题1。

图1 零售商期望利润的两种情形

表1 三种订货方式的比较

命题1：由风险厌恶型供应商与风险中性零售商组成的供应链中，

证明：因为供应商必须满足零售商的预订量，再根据表1可知命题成立。

4 供应链协调

遵循风险厌恶假设的订货时机文献中，Ma Lijun等[12]没有涉及契约协调的问题，熊恒庆和施和平[13]则用利润保证契约进行协调，本文用回购契约(Buy-back contract)来分析供应链的Pareto改善机会。在回购契约下，供应商制定契约参数(wb，b)，即供应商每单位产品收取零售商wb的批发价，零售商未卖完的产品按退货价格b退给供应商(b>v)，需求风险由双方共同承担。回购契约下零售商的期望利润为：

(16)

(17)

5 数值分析

假设需求服从概率密度函数为f(x)=λe-λx的指数分布，下面按命题2中的(a)、(b)两种情况进行回购契约Pareto改善分析。

5.1 供应链处于预先订货方式下的协调

令λ=0.01,p=20,w1=15,w2=17,c=7,v=5，我们变换Tm与(wb，b)的值，分析其中的规律，所得结果如表2。

5.2 供应链处于柔性订货方式下的协调

令λ=0.01,p=20,w1=10,w2=11,c=5,v=3，我们变换Tm与(wb，b)的值，分析其中的规律，所得结果如表3。

6 结语

由供应商和零售商组成的二级供应链中，探讨了供应商的风险厌恶对供应链订货时机的影响，得到了如下创新成果：与风险中性的情形相比较，发现在延迟订货方式下，供应商的最优生产量除了和价格、成本相关外，还与供应商的目标利润密切相关；在柔性订货方式下，供应商的最优生产量并非独立于零售商预订量，而是随预订量递增，且零售商会因供应商的风险厌恶而加大预订量。研究还显示多数情况下供应链将处于供应商不利的订货方式。为此设计了回购契约来提供Pareto改善，并分析了回购契约实行的条件。数值分析显示，实行回购契约时，批发价和回购价的设置要兼顾零售商与供应商双方的利益，这样才能满足Pareto改善的条件；另外，供应商的目标利润越小，回购契约越易提供Pareto改善，当目标利润大到一定程度，回购契约不再有效。

本文对提高风险厌恶型供应商的决策水平具有一定指导意义，通过本文的研究成果，风险厌恶型供应商可以确定自己的最优生产量，从而最大化取得目标利润的概率。另外，本文对于实行回购契约来提高供应链效率方面也具有一定指导意义，批发价和回购价的设置均可通过相应的公式确定，为此种情形下的供应链协调指明了相应的方向。

表2 预先订货方式下回购契约的Pareto改善分析

表3 柔性订货方式下回购契约的Pareto改善分析

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Coordination of Order Timing in Supply Chain: A Risk Aversion Perspective

XIONG Heng-qing, HUANG Yong, WAN Jie

(Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403，China)

In terms of order timing of short life cycle products, a retailer usually prefers to delayed order.But a manufacturer generally encourages the retailer to order in advance.So there is a conflict in the order timing issue between the manufacturer and the retailer.Coordinating the two sides can improve supply chain’s overall performance.The existing papers about order timing of supply chain usually follow the risk-neutral hypothesis. And there are very few papers that conduct research in the case where the member of supply chain is risk-averse. Based on the newsboy model, in a two-echelon supply chain which is comprised of a risk-averse manufacturer and a risk-neutral retailer, the influence of the manufacturer′s risk aversion on the order timing of the supply chain is discussed. It is found that in most case the supply chain may run in a mode which is not preferred by the manufacturer. Then a Buyback contract is designed to provide Pareto improvements. And the situation under which the Buyback contract can work is analyzed. Numerical analysis shows that, the setting of the wholesale price and the buyback price should consider both sides of the interests between the retailer and the manufacturer. In this way, the conditions of Pareto improvement could be meet. In addition, the smaller manufacturer′s target profit is, the more easily Buyback contract could provide Pareto improvement. When the target profit gets larger to a certain degree, Buyback contract is no longer valid.The research gets some innovative achievements as follows: under the mode of flexible order, comparing with the risk-neutral situation, the optimal manufacturer’s production is not independent of retailer’s pre-ordering quantity, but is creasing in it; the retailer’s pre-ordering quantity is larger than that of the general case owing to manufacturer’s risk aversion. The research results have certain value to enrich literature of supply chain order timing.

risk aversion; order timing; supply chain coordination

2014-12-13；

2015-09-30

景德镇市2014年度科技项目(701305-224)

简介：熊恒庆(1974-)，男(汉族)，江西丰城人，景德镇陶瓷学院工商学院讲师，博士，研究方向：运营管理、供应链管理,E-mail: xhqpanda@163.com.

F224

A

1003-207(2016)08-0088-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.011