邵晓双，谭德庆

(1. 西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031；2. 东北电力大学建筑工程学院，吉林 吉林 132012)



社会地位效用及城市交通状况对私家车厂商市场策略的影响

邵晓双1,2，谭德庆1

(1. 西南交通大学经济管理学院，四川 成都 610031；2. 东北电力大学建筑工程学院，吉林 吉林 132012)

私家车作为一种身份的象征，对私家车的消费能够体现消费者的社会地位，在私家车消费过程中一定程度上存在着对私家车所体现的社会地位的关注。这种炫耀性消费的存在，一定程度上说明了在交通拥堵带来不便的同时，为何我国的私家车销量却在逐年递增。从私家车的社会地位效用及城市交通拥堵对私家车使用的影响角度出发，通过构建微分博弈模型，分析社会地位效用及城市交通状况对私家车厂商市场策略的影响。研究结果表明：私家车厂商的最优动态定价及厂商的利润均随着社会地位效用的增加而增加，随着交通拥堵状况的增加而下降，并且社会地位效用及交通拥堵状况对高质量私家车厂商的影响大于对低质量私家车厂商的影响；随着两个厂商生产的私家车之间的质量差异不断增大，这种影响差异不断增大；厂商私家车的最优动态定价随时间的变化取决于社会地位效用及城市交通状况二者变动的关系。本文所得结论，对于私家车厂商制定正确的销售策略，以及地方政府部门制定合理的治理交通堵塞的措施，具有一定的借鉴意义。

社会地位效用；城市交通状况；质量差异；私家车；微分博弈；展望理论

1 引言

近年来，随着我国经济和社会的快速发展，人们生活水平普遍提高，关注商品所显示的社会地位的炫耀性消费现象日益突出，通过对特定品牌的炫耀性消费，消费者可以向目标群体传达自身的品位和观点[1]。不同于房屋等商品，私家车具有可移动的特殊优势，在炫耀性消费中扮演着重要的角色，私家车的购买和使用过程中，一定程度上存在着对私家车所体现的社会地位的关注。

同时，随着城市私家车保有量的迅速增加，交通拥堵在一些城市(如北京、上海等)已成为司空见惯的现象。交通拥堵会对人们的心理产生影响，心理学家巴伦等人提出了“失控假设”，认为拥堵使人对事件失去控制，当人们失去这种控制时,就会感到有压力，一般来说,持续的心理压力会带来焦虑、紧张、不安、沮丧、烦躁等消极的情绪体验，同时还会带来种种身体上的不适，如头疼、心悸、胃肠不好、肌肉酸痛、失眠等，甚至诱发癌症、心脏病、溃疡等严重的疾病[2]。为了治理交通堵塞，各地不断大力发展公共交通建设，一些地方政府也纷纷出台了各种各样限制购买和使用私家车的措施，如北京市出台了单双号限行、购车摇号措施，上海市通过车牌号拍卖形式控制车辆的增长，又有某些地区开始准备征收“交通拥堵费”。这些措施的实施，必然影响消费者购买和使用私家车的愿望，进而影响私家车厂商的市场需求。有新闻报道私家车厂商纷纷转战于交通状况相对良好的二三线城市，足见交通拥堵对私家车市场产生了不利的影响。

随着经济学和心理学研究的结合，学者们发现消费者的心理情绪对其消费行为产生一定的影响。Daniel和Tversky[3]对此进行研究并提出了“展望(前景)理论”。在“展望理论”的基础上，Koszegi等[4]认为一个消费者从使用某物品中所得的总效用可划分为消费效用(来自物品本身的使用效用)和参考效用(获得/损失的情绪效用)两部分，随着收益和损失幅度的增加，参考效用边际价值下降，人们一般采用对数函数来设定收益递减的函数形式[5]。本文根据以上“展望理论”，将私家车给消费者带来的效用划分为使用效用和社会地位效用，同时考虑交通拥堵所产生的负的情绪效用对消费者使用私家车的影响，并在研究中采用对数函数形式表示消费者的情绪效用，在此基础上展开研究。

2 模型

假设某城市的私家车市场上存在两个厂商h和l，每个厂商销售一种型号的私家车。私家车作为耐用品具有很高的耐用度，可以为消费者提供较长时间的效用，因此设研究期为T0。消费者每次只能购买一辆私家车，或者不购买私家车。在研究期内，如果消费者更换私家车，那么其旧车流入了二手市场，仍在城市私家车保有量中，并且消费者将旧车流入二手市场后仍然会购买新的私家车。因此可以等同为拥有私家车的消费者保留旧车的使用权，新增加的消费者购买新车。所以，这里不考虑私家车二手市场的影响。

在每一阶段开始，两个厂商同时制定该阶段私家车的售价，从而使整个研究期内折现利润最大。两个厂商所提供的私家车存在质量差异，厂商h所提供的私家车质量qh高于厂商l所提供的私家车质量ql，即qh>ql。借鉴Liu Qian等[19]，不失一般性，规定qh=1，ql=β，0<β<1。私家车给消费者带来的效用可以分为两个部分：使用效用及社会地位效用。相同质量的私家车给消费者带来的使用效用相同，设为kqi，其中k∈+为私家车质量的使用效用系数；而给消费者带来的社会地位效用对于私家车的质量具有异质性，设消费者的类型为θ，且在区间[0,1]上均匀分布，消费者的类型分布对所有人来说是共同知识，则私家车给消费者带来的社会地位效用为θsqi，其中s∈+为私家车质量的社会地位效用系数。在阶段t，如果类型为θ的消费者以价格pti购买厂商i所生产的私家车，其获得的净收益为kqi+θsqi-pti，i=h,l。厂商h和l所提供的私家车单位成本分别为c和βc，为保证厂商能够获得正的利润，假定c

2.1 私家车市场动态需求

在阶段t，假定剩余消费者的类型在区间[0,θt]上均匀分布，其中θt∈[c-k/s,1]。对于类型为θ(θ≤θt)的消费者，当k+θs-pth≥[β(k+θs)-ptl]+，消费者将购买厂商h所生产的私家车((ψ)+表示取ψ和0二者中较大者，下同)。当β(k+θs)-ptl>(k+θs-pth)+，消费者将购买厂商l所生产的私家车。因此，在阶段t，每个厂商所提供的私家车的市场需求为:

(1)

(2)

在市场出清情况下，当t=1时，由(1)及(2)得:

D1h=1-(p1h-p1l)/(1-β)s+k/s，D1l=(p1h-p1l)/(1-β)s-k/s-θ2，D1h+D1l=x2h+x2l=1-θ2

同理可得，当t=t时，xth+xtl=1-θt

因此，θt=1-xth-xtl，其中xth,xtl分别为第t阶段初，厂商h和l累计的私家车销量:

(3)

私家车在使用过程中，不可避免的要发生折旧，这里仅考虑因物理磨损所引起的折旧，设正常使用情况下每期的折旧率为δ(0<δ<1)。为了分析的方便，假定发生折旧部分的私家车完全报废，剩余部分的私家车等同于新车，即若第t阶段初私家车保有量为xt，那么在第t阶段末将有δxt的私家车报废，剩余(1-δ)xt的新车。由于使用私家车的消费者容易习惯和依赖私家车所提供的服务，因此当私家车报废时，消费者会再次购买私家车。进一步假定报废私家车的更换在当期完成。

由于报废私家车的原消费者的类型θ>θt，因此，这部分消费者将完全购买厂商h所生产的私家车。因此:

Dth=1-xth-xtl-(pth-ptl)/(1-β)s+k/s+δ(xth+xtl)

(4)

2.2 城市交通状况对私家车市场需求的影响

随着城市私家车保有量的增加，道路交通状况变得越来越差，消费者在驾驶私家车的过程中，会觉得舒适程度逐渐降低。当交通出现拥堵状况时，与良好的公共交通出行相比，私家车出行的比较效用降低，加之各种治堵措施的实施，以及交通拥堵所产生的心理压力以及烦躁情绪，消费者便会出现负的情绪效应。设消费者的情绪效用为z(xt)，其中xt为t时刻城市的私家车保有量，由于该城市私家车市场只有两个厂商，累积的私家车销量之和即为该城市的私家车保有量，即xt=xth+xtl。随着情绪效应的增大，消费者便会减少对私家车的使用，比如在北京地区，人们在上下班的时候，会较多的选择乘坐地铁出行。因此，私家车的利用率会随着城市交通状况的恶化不断下降。当私家车保有量处于交通拥堵的临界点时，消费者的私家车利用率不发生变化；当私家车保有量远远大于交通拥堵的临界点时，消费者的私家车利用率趋近于零。由于这里仅考虑因物理磨损所引起的折旧，所以当交通出现拥堵状况时，δ随着私家车保有量的增加而降低。

设城市交通拥堵临界点的私家车保有量为G0，假设第1期初，私家车保有量大于G0，即x1>G0，此时城市已经出现交通拥堵的状况。由于人们一般采用对数函数来设定收益递减的函数形式，因此，令z(xt)=-ln(xt/G0)，私家车每期的实际折旧率为δ/(1+μln(xt/G0))，其中μ∈[0,∞]为情绪效用对私家车利用率的影响系数。因此:

(5)

3 均衡分析

厂商的目标是在考虑竞争对手的价格情况下，使研究期内总的折现利润最大。通过构建动态微分博弈模型，并求解非合作纳什均衡解，对这一问题进行求解。厂商h的利润最大化问题可以表述为：

(6)

厂商h利润最大化问题的汉密尔顿函数为:

(7)

(8)

最优价格应当满足一阶必要条件:

因此:

(9)

厂商l具有类似的利润最大化问题及约束条件。联立求解厂商h及l的利润最大化问题得:

(10)

(11)

命题1：厂商私家车最优动态定价随着社会地位效用的增加而增加，并且社会地位效用对厂商h的影响大于对厂商l的影响。

证明：由(10)式得:

(12)

由(11)式得:

(13)

因此，随着社会地位效用不断增大，厂商私家车的最优动态定价不断增加，进一步对比(12)、(13)式可以发现，社会地位效用对厂商h的影响大于对厂商l的影响。

命题1说明，随着消费者对私家车所体现的社会地位的关注，私家车带给消费者的社会地位效用不断增加，因此厂商可以通过提高价格的方式，来分享社会地位效用所带来的一部分收益；厂商也可以采用另一种方式，即不改变私家车的售价，通过销售量的增加，分享社会地位效用增加所带来的收益，从而提高总利润。由于高质量私家车所带来的社会地位效用，高于低质量私家车所带来的社会地位效用，因而，社会地位效用对高质量私家车厂商的影响大于对低质量私家车厂商的影响。正如浙江汽车网报道，随着消费者对社会地位的关注，2011年以来中低端品牌遭遇寒流，面临销量不断下滑的窘境；高端品牌，尤其是宝马、奥迪、奔驰领衔的豪华车市场却乘风破浪，全线飘红，截至2011年9月，豪华车销量同比增长超过15%[25]。

命题2：厂商私家车的最优动态定价随着交通拥堵状况xt/G0的加剧不断下降，并且交通拥堵状况对厂商h的影响大于对厂商l的影响。

证明：令ξ=xt/G0，由(10)式得:

(14)

由(11)式得:

(15)

因此，随着交通拥堵状况xt/G0的不断增大，厂商私家车的最优动态定价不断下降，进一步对比(14)、(15)式可以发现，交通拥堵状况xt/G0对厂商h的影响大于对厂商l的影响。

命题2说明，由于现实生活中购买高质量私家车的消费者，其消费者类型θ也较高，私家车给消费者带来的效用较高。也就是说在面对交通堵塞时，堵塞所引起的单位时间损失较大，因此，驾驶高质量私家车的消费者更不愿意看到交通拥堵的局面，从而交通拥堵对厂商h的影响大于对厂商l的影响。

命题3：随着两个厂商生产的私家车之间的质量差异不断增大(β不断减小)，社会地位效用及交通拥堵状况xt/G0对厂商h和厂商l的影响差异不断增大。

证明：由(12)及(13)式得:

由(14)及(15)式得:

所以，随着两个厂商生产的私家车之间的质量差异不断增大(β不断减小)，社会地位效用及交通拥堵状况xt/G0对厂商h和厂商l的影响差异不断增大。

命题4：厂商私家车的最优动态定价随着时间可能增加也可能下降。如果社会地位效用系数s的增加量超过阀值：

厂商私家车的最优动态定价增加；如果s的增加量等于阀值，厂商私家车的最优动态定价不变；如果s的增加量小于阀值，厂商私家车的最优动态定价下降。

证明：由(10)式得：

令∂pth/∂t=0得：

因为：

所以：

由(11)式同理可得上述结果。

通过命题4可以看出，由于受到私家车质量所带来的社会地位效用及城市交通拥堵所带来的情绪效用两种效用的共同作用，私家车的售价并不一定随着城市私家车保有量的增加(也即随着时间)而不断下降；或者从另一个角度，在售价不变的情况下，私家车的销量并不一定逐渐减少，甚至有可能出现销量增加的现象。销量是否增加，关键取决于两种效用作用的结果，如果社会地位效用变动的影响大于城市交通拥堵所带来的情绪效用变动的影响，私家车的销量将增加；反之，则减少。“在我国，为了显示身份、挣面子而攀比的炫耀性消费愈演愈烈”[1]，人们对社会地位的关注越来越强，命题4在一定程度上说明了为何全球私家车市场不断低迷的情况下，我国的私家车销量却在逐年递增。

因为：

因此，可得下述结论。

命题5：厂商的利润随着社会地位效用的增加而增加，随着交通拥堵状况xt/G0的增加而下降，并且社会地位效用及交通拥堵状况xt/G0对厂商h的影响大于对厂商l的影响；随着两个厂商生产的私家车之间的质量差异不断增大(β不断减小)，这种影响差异不断增大。

4 算例分析

通过算例分析，主要验证前四个命题，第五个命题可通过前四个命题进一步推理而得。在满足约束的条件下，取β=0.5，xt=0.6，δ=0.06，μ=1，xt/G0=2，G0=0.3，c=0.05，k=0.2，s=0.05。厂商私家车的最优动态定价随各变量的变化关系如图1-5所示。

图1 社会地位效用对厂商最优动态定价的影响

图2 交通拥堵状况对厂商最优动态定价的影响

图3 厂商最优动态定价变动与社会地位效用变动的关系

图4 社会地位效用对厂商最优动态定价的影响差异随质量差异的变化关系

图5 交通拥堵状况对厂商最优动态定价的影响差异随质量差异的变化关系

由图1可以看出，随着社会地位效用的增加，厂商私家车的最优动态定价不断增加，并且厂商h与厂商l的最优定价之间的差异不断增大，说明社会地位效用对厂商h的影响大于对厂商l的影响。由图2可以看出，随着交通拥堵状况xt/G0的加剧，厂商私家车的最优动态定价不断下降，并且厂商h与厂商l的最优定价之间的差异不断减小，说明交通拥堵状况对厂商h的影响大于对厂商l的影响。由图3进一步可以看出，当城市交通拥堵状况增加率为定值时，社会地位效用增加率小于某一特定值时，厂商私家车的最优动态定价随着时间不断下降；社会地位效用增加率大于某一特定值时，厂商私家车的最优动态定价随着时间不断增加。由图4及图5可见，随着两个厂商生产的私家车之间的质量差异不断增大(β不断减小)，社会地位效用及交通拥堵状况对厂商h和厂商l最优动态定价的影响差异不断增大。

5 结语

本文从社会地位效用及交通拥堵所产生的情绪效用角度出发，通过构建微分博弈模型，分析了私家车厂商的最优动态定价问题。得出的结论表明，私家车厂商的最优动态定价及厂商的利润均随着社会地位效用的增加而增加，随着城市交通拥堵状况的增加而不断下降，并且社会地位效用及交通拥堵状况对厂商h的影响大于对厂商l的影响；随着两个厂商生产的私家车之间的质量差异不断增大，这种影响差异不断增大；厂商私家车的最优动态定价随时间的变化取决于社会地位效用及城市交通拥堵状况二者变动的关系。

随着我国经济的发展，人们生活水平不断提高，富裕起来的人们拥有更多的资金用于消费。同时，社会地位较低的阶层为了消除这种较低地位的影响，不断模仿社会地位较高阶层的消费方式，从而在某种程度上达到一种隶属于较高地位阶层的归属感。当这种消费行为不断蔓延时，对社会地位的关注则变得越来越强烈，私家车凭借着自身的优势，在这一消费过程中扮演着重要的角色。对于刚刚富裕起来的地区，尤其是具有“暴发户”性质的阶层，对社会地位关注的私家车消费行为则体现的更加充分。

以上研究所得结论对私家车厂商及城市交通政策的制定者具有一定的参考价值和现实指导意义，随着消费者对社会地位关注的增加，购买私家车的主要目的不再是满足日常的出行需要，而是一种身份的象征，对于私家车厂商应充分利用这种现象，制定合理的私家车售价；而对于城市交通政策的制定者，应考虑这种现象存在时，限购措施能否起到治理交通堵塞的作用，以及对市场经济的影响。本文在研究中，将私家车给消费者带来的效用进行了合理的划分，然而，消费者在购买和使用私家车的过程中，也受到使用成本及其他交通工具所带来的比较效用的影响，本文对此并未加以考虑，因此，下一步研究将对这方面问题加以分析。

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Impact of the Status Utility and the Cities' Traffic Conditions to the Marketing Strategy of the Firms of Private Cars

SHAO Xiao-shuang1, 2, TAN De-qing1

(1. School of Economics & Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Civil and Architectural Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

As a status symbol, the private car can reflect the social status of the consumers in the consumption process. In the process of consumption of private cars, attention has been paid on the social status reflected of private cars in a certain extent. To a certain extent, this kind of conspicuous consumption explains that why China′s car sales are increasing year by year despite traffic jams’ inconvenience. From the perspective of the status utility of private cars and the impact of the cities’ traffic conditions to the use of private cars, a differential game model of two firms offering quality differentiated private cars is built to analyze the impact of the status utility and the cities’ traffic conditions to the marketing strategy of the firms of private cars. The results show that: both the firms’ optimal dynamic prices and the optimal profits increase with the increase of the status utility, but decrease with the intensity of the cities’ traffic congestion; and the impact is higher to the firm which its’ private cars with a higher quality than to the firm which its’ private cars with a lower quality; as the difference of quality level between the two firms increases, the difference of the impact increases; the change of each firm’s optimal dynamic price with time is determined by the change relation of the status utility and the cities’ traffic conditions. To make the right marketing strategy for the car manufacturers, as well as local government departments to formulate reasonable traffic control measures, the conclusions of this paper have certain significance.

the status utility; the cities’ traffic conditions; quality differentiation; private car; differential game; prospect theory

2014-08-29；

2015-06-21

简介：邵晓双(1978-)，男(汉族)，吉林梨树人，西南交通大学经济管理学院博士研究生，东北电力大学建筑工程学院讲师，研究方向：决策科学、项目管理，E-mail:shaoxiaoshuang@126.com.

F272.3

A

1003-207(2016)08-0037-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.005