董育明

（中铁山桥集团有限公司，河北 秦皇岛 066200）

数控编程中数学模型的建立与变量应用

董育明

（中铁山桥集团有限公司，河北 秦皇岛 066200）

过渡型面的加工，通常需要大量而繁琐的计算工作，且数控编程工作量大。找出两截面之间的过渡规律，建立数学模型，确立函数关系，应用变量编程，是实现数控编程及加工的关键。利用变量数控编程，函数运算工作由数控系统计算机来完成，简化了繁琐的计算和程序过程。通过修改程序的部分参数，便可实现粗加工或精加工，节省编程工作量。

数学模型；函数关系；变量；数控编程

0 引言

数控加工中经常遇到两个不同截面之间过渡型面的编程加工问题。通常实现方法是采用纵向进给切削，将该过渡型面作为直纹面处理，按刀心运动轨迹编程，即编程计算时将所对应的起点和终点用若干直线条连接。实现过渡型面的加工通常需要大量而繁琐的计算工作，且数控编程工作量大。采用横向进给方式切削，其优点是表面加工质量好，但计算和编程的工作量更大。

找出过渡规律，建立数学模型，确立函数关系，应用变量，通过手工编程便可轻松实现数控编程。应用变量数控编程，将繁琐计算工作让计算机来完成，简化了编程过程，通过简短的程序便可实现数控加工。通过修改程序的少量参数，便可实现粗加工或精加工程序的转换，可大量节省编程工作量。

1 基本概念

1.1 数控编程代码

G39，局部变量。用法：变量赋值G39LA（X），将X值赋于A；G19，YZ坐标平面。

M(GT())H，判断语句，条件跳转。示例：M(GT(151.0-LA))H370。

1.2 函数及运算符

SIN（x），x度角的正弦函数值；CON（x），x度角的余弦函数值；ATN(x)，反正切函数，数值为度。

2 模型建立与数学计算

2.1 图形分析

2.1.1 模型图绘制

首先，根据设计图绘制过渡段起、止截面模型图，将两截面图形绘制在同一平面内，便于过渡关系对应与分析（见图1）。为便于直观关系分析，亦可绘制轴侧图（图2）。

图1 过渡段截面图

图2 过渡段轴侧图

2.1.2 节点坐标计算

建立坐标系，标出各节点的坐标。可使用绘图软件的坐标标注功能标出各节点坐标值。节点坐标值见表1。

表1 C-C截面节点坐标表

2.2 数学模型建立

为了实现从C-C形过渡到B-B形，需要找出两者之间的逻辑关系，建立数学模型。图1中，Cn和Bn一一对应（n=1,2,3，…，9）；圆心坐标OC1对应OB1，OC2对应OB2。其中，B3点为插入点，与C3对应。

通过X轴方向增量进给，分步加工，当X轴累计进给150mm时，过渡到B-B轨迹加工，即可实现过渡段加工。我们下一步所要解决的关键问题是建立B-B截形与C-C截形各对应节点的解析函数关系。

3 函数关系的确立

3.1 数据分析与处理

将对应节点坐标差值列表如表2。

3.2 赋值和解析函数

为了便于阅读理解，解析函数加注在程序中，所用代号同程序中局部变量代号。

4 数控编程

4.1 根据上述建立的数学模型及解析函数关系，编写如下数控加工程序。应用该程序已在（美国AB系统）数控铣床上完成工件加工。

4.2 过渡段数控铣加工程序

G99

G90;绝对编程

G0Z-100.0

G0X-210.110Y-385.69

G0Z-281.30

G92XYZ160.0

G0Z240.0

G0X929.0

G0Y-15.0

G0Z80.0

M3S1500;S—主轴转速，单位r/min

G19;G19—YZ坐标平面

O1;O—刀具号号

G39LA(0);A—计数值，给变量A赋值“0”

G39LW(150.0);W—过渡段等分数。此处W取150，即：W=150

N10G39LA(LA+1.0)；A—计数值，给为变量A重新赋值，A=A+1

N20G39LB(-8.+8.*LA/LW);B—1点Y坐标值，B=(-8.0+8.0*A/W)

N25G39LZ(57.87-5.87*LA/LW);Z—1点Z坐标值，Z=57.87-5.87*A/W

N30G39LC(12.62+11.70*LA/LW);C—2点 Y坐标值，C=12.62+11.70*A/W

N40G39LD(59.34-4.84*LA/LW);D—2点Z坐标值，D=59.34-4.84*A/W

N50G39LF(15.98+13.836*LA/LW);F—3点Y坐标值，F=15.98+13.836*A/W

N60G39LI(88.88-17.88*LA/LW);I—3点 Z坐标值，I=88.88-17.88*A/W

N65G39LX(23.381+9.457*LA/LW);X—4点Y坐标值，X=23.381+9.457*A/W

N70G39LY(111.087-31.013*LA/LW);Y—4点 Z坐标值，Y=111.087-31.014*A/W;为实现编程加工，采用增量方式，函数中采用三角函数和反三角函数

N75G39LJ(20.2*COS(ATN(1/3)));J—5点 对4点Y坐标增量值，J=20.2*COS(ATN(1/3))

N80G39LK(20.2-20.2*SIN(ATN(1/3)));K—5点 对4点Z坐 标 增 量 值，K=20.2-20.2*SIN(ATN(1/3))

N90G39LM(-20.2*SIN(ATN(1/3)));M—O1点对4点K坐标增量值，M=-20.2*SIN(ATN(1/3))

N100G39LO(45.066-8.865*LA/LW);O—6点对5点Y坐标增量值，O=45.066-8.865*A/W注：-8.865为直线段B5-B5与直线段C6-C5长度之差

N110G39LQ((25.0-4.8*LA/LW)*COS(24.0));Q—7点 对6点Y坐 标 增 量 值，Q=(25.0-4.8*A/ W)*COS(24.0)。注：-4.8为r20.2和r25.0差值

N120G39LR((SIN(24.0)-1)*(25.-4.8*LA/ LW));R—7点对6点Z坐标增量值，R=(SIN(24.0)-1)*(25.0-4.8*A/W)

N130G39LS(115.80-4.583*LA/LW);S—8点 Y坐标值，S=115.80-4.583*A/W

N140G39LT(98.05-26.38*LA/LW);T—8点Z坐标值，T=98.05-26.38*A/W

N150G39LU(99.22-27.55*LA/LW);U—9点Y坐标值，U=99.22-27.55*A/W

N155G39LV(-(25.0-4.8*LA/LW));V—O2点对6点K坐标增量值，V=-(25.0-4.8*A/W)

表2 节点坐标差值表

N160G39LZ(139.27-5.0*LA/LW);Z—9点 Y坐标值，Z=139.27-5.0*A/W

N165H350;H350—程序跳转至N350行

N170G41;G41—刀具半径左补偿

N180G1Y(LB)Z(LZ)F1500;F—进给速度，单位mm/min

N190G1Y(LC)Z(LD)F900

N200G1Y(LF)Z(LI)F1000

N205G1Y(LX)Z(LY)

N210G91

N220G2Y(LJ)Z(LK)J(LJ)K(LM)

N230G1Y(LO)

N240G2Y(LQ)Z(LR)J0K(LV)F800

N250G90

N260G1Y(LS)Z(LT)F800

N270G1Y(LZ)Z(LU)F900

N280G0Z145.0

N285G40;G40—取消刀具半径补偿

N290G0Y-20.0

N300G91X

N310G1X-1.0F1000

N320G90

N330G0Z80.0

N340H10

N350M(GT(151.0-LA))H170;M(GT())H—判断语句，条件跳转。

G0Z240.0

M2

5 结束语

通过建立数学模型，确立解析函数关系，应用变量编写加工程序，可以方便地解决过渡段数控加工问题。灵活使用绝对和增量方式编程，以及函数的应用，是实现数控编程的关键。此方法可推广应用到更为复杂的不同截面间平滑过渡的过渡段加工及数控编程。

[1]ALLEN BRADLEY. Series8400MP CNC Revision H Documentation Package, America.

[2]张传记，孙美娟.AUTOCAD2009机械设计实战从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，第1版(2009年9月).

[3]赵学清.数控手工编程[M].北京：北京理工大学出版社，第1版(2010年7月1日).

TG527

A

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