梁框三维实体单元与板壳单元的组合建模研究

2017-01-09

国防制造技术 2016年3期

（中航飞机股份有限公司研发中心，陕西西安， 710089）

梁荣娜赵玺

（中航飞机股份有限公司研发中心，陕西西安， 710089）

在Patran全机有限元模型中将梁框的分析部位离散为三维实体单元，其余部分离散为板壳单元，这两种单元采用几种不同的方式连接。在全机有限元模型中施加109种疲劳载荷工况分析计算，提取出梁框分析部位的计算结果组成疲劳应力谱，并将疲劳应力谱转化为R=－1的等效应力谱，采用Miner累积损伤理论估计出分析部位的疲劳寿命，比较不同连接方式对疲劳寿命的影响。结果表明梁框三维实体单元与板壳单元的连接方式不同对各工况的疲劳应力值影响较小，对分析部位的疲劳寿命影响较大。

板壳单元，三维实体元，单元连接，疲劳寿命

在飞机有限元模型中，通常采用板壳单元进行分析计算，一般情况下可以满足分析要求。但飞机上有很多结构复杂易损伤且整个寿命期内不能更换的重要受力零件,如飞机机翼梁框等，板壳单元就不能准确估算出损伤部位的应力及疲劳寿命。通常分析这类零件是把分析部位提取出，建立细节三维实体模型或者根据分析要求在全机有限元模型中建立分析部位的细节三维实体模型。单独建立细节三维实体模型工作量大，耗时较长，而在全机有限元模型中建立分析部位的细节三维实体模型可以省去边界提取及约束和载荷的施加，能较多的减少工作量，但该方法需要考虑三维实体单元和板壳单元的连接，因此三维实体单元和板壳单元的连接方法对应力及疲劳寿命的影响值得研究。

赵韩[1]等通过对试验结果和有限元数据的对比得出在误差允许的范围内,利用板-实体单元建立的有限元位移分析结果与真实结构的试验值基本吻合。谢元丕[2]等用MPC法连接板壳单元和三维实体单元得出的应力、位移和整体模型的计算结果基本一致。谭景磊[3]等通过构造疏密网格保证细节分析，根据结构受力特点对模型进行简化保证细节分析对小网格的需求，同时降低整体结构模型的网格数量，并保证所关心区域的网格质量，在兼顾建模和分析效率的同时，可以满足工程需求。Patran是大型的专业有限元软件，根据MD Nastran对三维实体单元和板壳单元的连接有用RSSCON将相关节点约束、MPC（RIGID单元）将相关节点约束和RBE3将相关节点约束[4]。另外，Patran中采用EQUIVERANCE功能也可以完成不同单元的连接。三维实体单元与板壳单元之间采用RSSCON连接是将板壳单元上的结点连接到与其相邻的体单元的两个结点上，以保证板壳单元与实体单元连接处有共同的弯矩。RIGID单元将若干个从节点与一个主节点相互固定，从而使从节点的所有自由度与主节点保持一致。RBE3单元建立的是柔性多点约束，将参考结点的约束力与力矩分配到其他结点，连接单元本身的局部刚度为零，将不会增加结构模型的总体刚度[5]。已有研究结果表明：对零件的细节进行有限元分析时，可以在全机有限元模型中对分析部位进行细划分析，而三维实体单元和板壳单元的连接方法显得尤为重要。

图1 板单元和三维实体单元及共用结点i和结点j

图2 梁框连接模型

本文采用Patran建立梁框分析部位的三维实体模型，单元连接采用RSSCON、RIGID、RBE3和合并节点4种连接方式将分析部位连接到全机有限元模型中。计算不同连接情况下的位移和应力，采用名义应力法及Miner累积损伤理论估算疲劳寿命，对比不同的连接方式对疲劳寿命的影响。

1 理论分析

在有限元分析时，为了准确合理又快速的计算，通常对模型进行不同程度的简化。根据分析目的划分不同的单元，使具有不同物理自由度的单元类型组合在连接处共用节点,这样在结构总刚度矩阵中叠加没什么问题(按下标进行叠加),但在共用节点的某些方向存在自由度不连续的问题[6]。板壳单元与三维实体单元在连接处共用节点,以节点i为例,如图1所示，板壳单元可看作平面应力单元与平板弯曲单元的组合,在节点i的自由度为:

三维实体单元在节点i的自由度为:

计算时位移、力、刚度矩阵等都要由上述的局部坐标系转换到全机坐标系中, 转换后在全机坐标系中的值不一定等于0。可以看到, 板壳单元的结点的自由度数目为5，三维实体单元结点自由度数目为3。尽管按下标进行叠加能够形成总刚度矩阵,然而组合处的总刚度矩阵对应于两种元素在连接处的所有节点,绕全机坐标轴转动项的系数不都为0,而转角是不连续的,即三维实体元素在边界处形成铰接的结构力学分析模型,如图1所示,板壳单元可绕节点i与节点j的连线自由转动[7]。

三维实体和板壳单元采用合并节点来完成单元间的连接，并不能完全解决三维实体单元和板壳单元的连接问题。因为实体单元没有转动自由度，从而导致壳体单元上的力偶无法正确传递到实体单元上，且相邻单元的节点位移无法实现连续。

图4 4种方案部分工况最大主应力图

2 梁框的有限元模型

本文梁框采用三维实体单元和板壳单元混合建模，为了方便实体单元和板壳单元的连接，将梁框的筋条和腹板用不同的单元划分。梁框腹板采用Hex8单元，立筋及倒角采用Tet4单元，梁框其余部分采用二维Tri单元和Quad单元。三维实体单元和板壳单元分别采用了RSSCON连接（方案1）、RIGID连接（方案2）、RBE3连接（方案3）和节点合并（方案4）。梁框三维实体单元和板壳单元的连接模型见图2。

3 模型边界及分析结果

3.1 约束与载荷

在全机有限元模型中施加约束和疲劳载荷，模型上共有5个约束点用来承受各种工况的不平衡载荷，分别为前、主起落架和全机自平衡所需的机身上的2个约束。共分析计算109种全机疲劳载荷。

3.2 计算结果

综合疲劳分析结果，选取梁框R角附近的node 5432242的结果分析比较。

3.2.1 疲劳应力计算结果

4种方案的所有工况的最大主应力值的分布是一致，均在高空起飞滑行1g（68工况）时达到最大值。根据图3可知RSSCON连接每种工况的最大主应力均大于其他几种连接；RIGID连接除平尾机动、发动机试车及起飞加速等工况外最大主应力均大于RBE3和合并节点连接，如图3所示；RBE3连接每种工况的最大主应力均大于合并节点连接；合并节点在连接处共用节点，无法将板壳单元上的力和力偶准确传递到三维实体单元上，因此，该连接方式的最大主应力与其他连接方式所得的最大主应力差别最大。

由图3及图4可知，三维实体单元和板壳单元用RSSCON连接和RIGID连接的109种分析结果趋势是一致的，而RBE3连接为了避免共线的主节点而引起的奇异性需要释放旋转自由度，而载荷是在全机坐标下施加的，板壳单元的局部坐标系和全机坐标系的坐标轴方向不完全一致，因此板壳单元某个方向上的旋转自由度后会影响载荷弯矩的施加，结果导致部分载荷工况下最大主应力的值反而增大。

3.2.2 位移计算结果

选取高空起飞滑行1g时最大主应力处的位移。从表1可看出几种连接方式的位移值比较接近。

3.2.3 疲劳寿命估算结果

载荷谱是按“飞—续—飞”随机加载要求编排的，以低空飞行、中空飞行和高空飞行三个飞行剖面为基准，以1000次起落为一个加载程序块.。中空、高空飞行剖面主要任务段的过载谱按“5×5”谱进行编制，低空飞行按一级谱进行编制。载荷谱飞行剖面各任务段的载荷情况先后出现顺序施加，三种剖面的各任务段共组成258级载荷谱。梁框的地-空-地疲劳应力谱占总应力谱的较大部分，为了更加直观，将梁框各剖面的地-空-地疲劳应力谱由Goodman公式修正到下的等效应力幅值见图5。RSSCON连接的地-空-地疲劳等效应力幅值均大于其他几种连接方式，与折算前的分布形式一致。