丁 勇 刘成友 张蓓蓓

信息相关系数在列联表中的应用

丁 勇1△刘成友2张蓓蓓1

χ2检验在R×C列联表资料的统计研究中有着广泛的应用，但也存在着因样本量改变而使χ2值被过低或过高估计的问题，通过引进R×C列联表的关联系数，可在一定程度上克服这一缺陷［1－3］。关联度的分析是分析系统中各因素关联程度的方法，正确计算列联表资料的关联系数，不仅对于统计方法本身，而且对于实际应用都意义重大。目前常用的关联系数为Pearson列联系数［4－6］。本文将以信息论为基础的信息相关系数［7］应用于R×C列联表，并与Pearson列联系数进行比较，通过理论分析、实例计算和计算机模拟，我们发现信息相关系数更合适作为列联表关联系数的指标。

χ2检验的不足之处

一般的R行C列的R×C列联表数据如表1所示。χ2检验的统计量公式为［4－5］：

自由度v＝（R－1）（C－1）

由χ2值可求出相应的概率值

式中的f（x）为χ2分布的概率密度函数。实际应用中，p值一般通过查表或用各种数学、统计软件得到，为得到更精确的值，本文用数学软件Matlab的chi2cdf函数计算。

表1 R×C列联表数据

关于χ2检验的应用，先看一个简单的4格表例子。

例：某研究欲比较两种药物对治疗某疾病的效果，将325名治疗者随机分成2组，结果如表2所示，问两种药物的有效率是否相等？（显著性水平α＝0.05）

表2 两种药物治疗某种疾病的有效率

建立原假设H0：两种药物的有效率相同。

备择假设H1：两种药物的有效率不同。

把表1的所有数据扩大一倍，从而样本量也扩大1倍（n＝650），有效率保持不变时，由公式（1）不难求出此时χ2＝4.3337，故拒绝原假设，接受备择假设，认为两种药物的有效率不同。……