王苗苗，李博峰

同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092

无缝线性回归与预测模型

王苗苗，李博峰

同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092

建立回归模型常采用最小二乘方法并忽略自变量观测误差。尽管同时顾及自变量和因变量观测误差的总体最小二乘方法近年来得到了广泛研究，但在模型预测时，依然忽略了待预测自变量的观测误差。对此，本文提出了一种严格考虑所有变量观测误差的无缝线性回归和预测模型，该模型将回归模型的建立和因变量预测联合处理，在建立回归模型过程中对待预测自变量的观测误差进行估计并修正，从而提高了模型预测效果。理论证明，现有的几种线性回归模型都是无缝线性回归和预测模型的特例。试验结果表明，无缝线性回归和预测模型的预测效果优于现有的几种模型，尤其在变量观测误差相关性较大时，无缝模型对预测效果的改善更为显著。

无缝线性回归模型；模型预测；误差估计；误差相关性

变量间的关系包括确定性的函数关系与非确定性的相关关系[1]。回归分析是处理随机变量间相关关系的数学工具，目的是根据自变量和因变量以及关于变量的一些合理假设建立变量间的统计关系，即(线性或者非线性的)函数模型[2-4]。由于变量间的非线性关系往往可以通过变量变换等转化为线性关系，因此线性回归模型是回归分析中最常用的模型。

建立回归模型的最终目的是进行自变量的控制或因变量的预测。……