谭乔凤++王旭++王浩++雷晓辉

摘要：水文预测是水文学为经济和社会服务的重要方面。其预报结果不仅能为水库优化调度提供决策支持，而且对水电系统的经济运行、航运以及防洪等方面具有重大意义。自回归模型（AR模型）、人工神经网络（ANN）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）在日径流时间序列中应用广泛。将这三种模型应用于桐子林的日径流时间序列预测中，不仅采用纳什系数（NS系数）、均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MARE）为评价指标，对三种模型的综合性能进行了比较。而且，在对三种模型预测结果的平均相对误差的阈值统计基础上，分析了三种模型的预测误差分布。同时，通过研究模型性能指标随预见期的变化过程评价了三种模型不同预见期下的预测能力。结果表明ANFIS相对于ANN和AR模型不仅具有更好的模拟能力、泛化能力，而且在相同的预见期下具有更优的模型性能，可以作为日径流时间序列预测的推荐模型。

关键词：自回归模型；人工神经网络；自适应神经模糊推理系统；日径流时间序列预测

中图分类号：P338 文献标志码：A 文章编号：16721683（2016）06001206

Comparative study of ANN，ANFIS and AR model for daily runoff time series prediction

TAN Qiaofeng1，WANG Xu2，WANG Hao2，LEI Xiaohui2

（1.College of Water Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；

2.China Institute of Hydropower and Water Resources Research，Beijing 100038，China）

Abstract：Hydrological prediction is an important aspect of hydrology′s service for economic and society.The prediction result not only provides decision support for reservoir generation operation，but also is of great significance to the economical operation of hydropower systems，navigation，flood control and so on.The autoregressive model （AR model），artificial neural network （ANN） and adaptive neural fuzzy inference system （ANFIS） have been widely applied in the daily runoff time series prediction.In this paper，these three models were applied in daily runoff prediction at Tongzilin station.NashSutcliffe efficiency coefficient （NS coefficient），root mean square error （RMSE） and mean absolute relative error （MARE） were used to evaluate the performances of three models.Threshold statistics index was used to analyze prediction error distribution of three models.At the same time，the prediction ability of three models was studied by gradually increasing the prediction period.The results showed that ANFIS had not only better simulation ability and generalization ability，but also better model performance in the same prediction period compared to ANN and AR model.As a result，ANFIS can be a recommended prediction model for daily runoff time series.

Key words：autoregressive model；artificial neural network；adaptive neural fuzzy inference system；daily runoff prediction

水文预测是防汛、抗旱和水资源利用等重大决策的重要依据，历来受到各方面的关注。目前应用广泛的水文预测模型可以分为数据驱动模型和过程驱动模型。过程驱动模型是以水文学概念为基础，对径流的产流过程与河道演进过程进行模拟，从而进行流量过程预测的数学模型。数据驱动模型则是基本不考虑水文过程的物理机制，而以建立输入输出数据之间的最优数学关系为目标的黑箱子方法。数据驱动模型以回归模型最为常用，近几十年来新的预测手段得到很快发展，如神经网络模型、非线性时间序列分析模型、模糊数学方法等。随着水文数据的获取能力及计算能力的飞速发展，数据驱动模型在水文预测中得到越来越广泛的关注和应用。

自回归模型[1]（简称AR模型）是水文上使用最广泛的数据驱动模型，其优点是使用简单方便，易于写出表达式，不仅能反映水文序列的一些统计特性，而且是从水文现象物理过程的分析和概化来建立随机模型，其中的参数据有一定的物理意义。AR模型作为最成熟且应用最为广泛的时间序列预测模型，已经成为衡量其它模型好坏的标准，一般为了证明提出的统计模型性能良好都要求其性能优于简单方便的AR模型。人工神经网络[2]（简称ANN）作为一种新兴的数据驱动模型，由于其强大的并行推理、容错能力被广泛的用于洪水水位预测[3]、地下水位预测[45]、降雨预测[6]、径流预测[79]等水文预测的各个方面。自适应神经模糊推理系统[10]（简称ANFIS）相比于ANN发展较晚，但其作为神经网络与模糊推理的有机结合，不仅保留了神经网络具有的自学习功能，还具有模糊推理表达模糊语言的特点，近些年在水文预测上也有大量应用[1114]。

对于一个水文时间序列我们即可以选择简单方便的AR模型，又可以选择非线性映射能力较强的ANN和ANFIS进行模拟和预测。文献[15]对于三种模型在日径流时间序列预测中的应用做了一定的比较，但仅仅是以纳什系数、均方根误差和相关系数为性能指标评价了各个模型的综合性能。究竟各个预测模型的误差如何分布以及模型在不同预见期下的预测能力如何，并没有做相关研究。本文在此基础上对AR模型、ANN和ANFIS在日径流时间序列预测中的应用效果进行了更深入的研究，以期为日径流预测模型的选择提供指导。研究主要包括以下内容。

（1）选用纳什系数（NS系数）、均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MARE）为性能评价指标，对三种模型的综合性能进行比较。

（2）对模型输出日径流序列相对于实测日径流序列的平均相对误差进行阈值统计，分析三种模型的预测误差分布。

（3）通过研究模型性能指标随预见期延长的变化过程评价三种模型在不同预见期下的预测能力。

1 研究区概况

本次研究选用的桐子林水电站是国家规划的十三大水能基地之一—雅砻江水电基地的下游河段最末一个梯级电站。桐子林水电站以发电任务为主，兼有下游综合用水要求。本文对桐子林水库日径流预测的三种模型进行比较研究，并分析预测结果，以期为桐子林电站的日径流预测模型选择提供依据，也为多模型应用效果的分析比较提供一种思路。研究选用桐子林水电站1999年-2012年的日径流资料，其日径流过程线见图1。

2 模型建立

2.1 模型选取

ANN、ANFIS和AR模型的构建都分为模型训练阶段和模型检验阶段。采用1999年-2008年逐日径流资料用于模型训练，2009年-2012年的逐日径流资料用于模型检验。为了分析训练期日径流资料的代表性，分析了训练期和检验期的日径流资料统计特性见表1。从表1中可以看出，检验期的日径流最大值小于训练期的日径流最大值，检验期的日径流最小值大于训练期的日径流最小值，可以认为模型训练期包括检验期出现的所有水文情形，模型对于检验期有效。

为了建立日径流时间序列预测模型，需要对日径流的自相关性和偏相关性进行分析，找出对待预测径流影响大的前期径流。通过分析滞时为1～15 d的日径流自相关系数和偏相关系数，以滞时为横坐标，自相关系数和偏相关系数为纵坐标，分别得到日径流时间序列的自相关图2和偏相关图3。从图2和图3可以发现Qt+1受此前7 d日径流影响较大。因此，对于三种模型都分别建立了以下7个模型：

4 结论

（1）AR模型简单方便，很小的模型阶数就能得到令人满意的效果，且模型在检验阶段仍能够保持一个稳定的性能。但是模型阶数增加到一定的程度后再增加输入变量对于AR模型的性能并没有多大的提高，而且随着预见期的增加AR模型的性能急剧下降，因此当预见期较长时不宜选择AR模型作为预测模型。

（2）ANN使用得当能得到和ANFIS差不多的模拟能力和预测能力，但是ANN相对于AR模型和ANFIS存在不稳定性，很难找到在训练期和检验期性能都好的模型阶数。实验发现，ANN使用时不仅存在隐层节点的不确定性，而且由于初始权重的影响，即使隐层节点一样时，不同时间的输出也是不一样的。

（3）相比于ANN和AR模型，ANFIS不仅有很好的模拟能力，还有很好的泛化能力和稳健性。ANFIS输出误差小，且延长预见期模型仍能保持一个稳定性能，因此ANFIS可以作为日径流时间序列预测的推荐模型。

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