刘方旭 刘 伟 于茉浓 史庆藩

(北京理工大学物理实验中心，北京 100081)



简易斯特林热机的制作与能量转化效率探究

刘方旭 刘 伟 于茉浓 史庆藩

(北京理工大学物理实验中心，北京 100081)

文章设计和制作了一台小型斯特林热机，并探究了其能量转化过程，提出了一种新的效率计算方法.该热机的机械结构简单、运动过程清晰，材料便宜易得，用于演示物理实验教学效果良好.

斯特林热机；转化效率；结构设计

1816年罗伯特·斯特林发明了世界上第一台斯特林热机，自此，关于斯特林热机的研究和教学，一直受到人们的关注.斯特林热机以热效率高，低排放，热源要求低等优点而备受人们关注.特别是近年来人们把开发能源和防治污染密切联系起来，这使得回热式热机的发展有了新动力[1].按照经典力学理论，斯特林热机效率与卡诺循环效率一致，不过由于工质和热机系统一系列技术问题，热机系统的输出效率都非常小，难以为人们的生活带来便捷.

于是，近几年来许多专家学者都对斯特林热机的优化问题进行了大量研究，并且提出了很多有价值的理论分析和结论.世界上多个科研机构还试图将斯特林热机应用于太阳能发电、生物质能发电以及潜艇等船舶的动力系统，如中科院电工研究所的10kW的碟式斯特林系统的示范化工程，美国STM公司的民用25kW外燃机等.迄今为止，虽然对斯特林热机性能的优化理论不计其数，有的是针对气缸内的工质进行热力学分析，即使在分析过程中把回热损失和热漏考虑进去，但仍然停留在热机局部的宏观理论分析阶段[2]，有的则是通过对热机的负载进行测定，从而衡量该热机的性能(即能量输出效率)，很少有对热机整个系统对热动转化效率的实际计算和理论介绍.另外，热力学的教学一直以来主要是以水平双缸斯特林热机为案例[3]，由于加热气缸没有保护，存在一定的安全隐患.

本文介绍一种结构新颖且制作简单的竖直式热机模型，希望其能在教学演示和实验制作方面提供一定的参考.在此基础上，通过对该热机能量流动的分析，从一个新的角度提出一种计算效率的方法，得出的结果能够比较直接地反映热机系统对能量的转换效率.

1 热机结构设计

斯特林热机的动力来源于气缸内工质气体的热胀冷缩.气体经过等温膨胀、等容放热、等温压缩、等容吸热4个过程形成一个循环，反复从热源吸收热能推动活塞做功.基于此，斯特林热机的两个必要构件就是一个冷却气缸和一个受热气缸.本文制作的简易斯特林热机如图1所示，由两个气缸(试管)、两个飞轮、两组传动机构以及主体支架组成，以酒精灯作为加热方式.当受热气缸里的气体达到一定温度、气压足够大时，给飞轮施加一个初速度，这时，高温气体膨胀，经过导气管，推动动力活塞做功，同时放热冷却，随活塞的压缩，回流到受热气缸中，形成一个循环.

图1 简易斯特林热机

本文设计的热机两个气缸竖直放置，这一定程度上减小了活塞和气缸壁由于重力带来的摩擦.同时，竖直放置的气缸能够更加充分地接触火焰，受热更加充分.金字塔形状的主体支架，既保证了系统在工作时的稳定性，又形成了一个刚性的外壳，避免了两个石英气缸和外界的刚性接触，起到保护作用.导气管材质为散热性好的铜管，接头处用橡胶管连接.在制作方面，该热机主要采用木棒、铁丝、石英试管和薄铁片等，材料易得，制作简单.

2 能量转换效率分析

斯特林热机的循环过程由4个热力学过程组成，分别是两个等温过程和两个等容过程.

能量转化效率的分析大致可分成3个过程，如图2所示：

图2 热机能量转化过程

效率1指的是工质气体经过4个热力学过程后，能量转化效率.此时的理想斯特林循环效率与同温差下的卡诺循环效率[4]一致:

(1)

当然，在实际工况分析中，还需考虑回热损失和多种热漏.但是尽管如此，这种分析方式还是存在一定的局限性.因为一台热机的效率应该是由这个整体系统来反映的，而上述的效率1仅仅反映了气缸内的能量转换过程.显而易见，除了气缸内工质气体的能量转化外，影响热机性能的因素还包括热机系统的机械结构，如：飞轮的偏心距，曲柄连杆的比例等[5].

效率2表示的是热机系统内，内能转化为机械能的效率，它能更加全面地体现热机在能量转化方面的性能.但是由于内能和机械能转换过程繁杂，难以测量，所以自然而然地想到将机械能通过外加负载转化为其他形式的可测量(如电能)，进而通过发电机的发电功率来反映热机的性能(即效率3).不难发现，效率3 可以定量地反映热机和负载整个系统的综合性能，但是不能直接反映热机系统的能量转换效率.

围绕着效率2进行分析，类比“黑箱理论”[6]，对工质气体内能的变化(输入端)和飞轮的机械能改变量(输出端)的计算是解决问题的关键.取一个循环作为研究对象，理想情况下气体工质经过4个过程，如图3所示，其中的两个等温过程中，气体温度分别是T1和T2,于是在一个完整的循环中，气体温度变化可以表示成图4的曲线.

图3 斯特林循环p-V图

图4 斯特林循环T-V图

把空气看成由N2和O2组成的理想气体，内能只是温度的函数，与体积无关，可以仅仅关注气体从高温态到低温态的状态变化，而避开了其中复杂的热力学变化过程.结合理想气体能均分定理，可以得到气体在一个循环中从高温到低温内能的变化量：

(2)

其中，m是工质气体的质量；M是工质气体的摩尔质量；NA是阿伏伽德罗常数；R是普适气体常数，其值为8.31J·mol-1·K-1.

考虑实际情况，一个循环过程中，气体质量看作常量.通过测量两气缸的容积，结合该温度下的空气密度，得到m=1.99×10-5kg.i是气体分子的自由度，将空气看作氮气和氧气的混合气体.由于气体温度不断变化，对于双原子分子，自由度i受到温度影响较大，具体关系如表1所示[7]：

表1 在不同温度下几种双原子气体的/R的 实验值

图5 O2的/R值随温度变化的曲线

图6 N2的/R值随温度变化的曲线

根据图5和图6可知，

公式(2)可变为

(3)

(4)

通过热电偶可以测得热机稳定工作时气体的温度值，得到:

T1=321.16K， T2=480.66K

利用图5、图6积分可以得到:

代入式(4)中，得到：

0.517+1.45=1.97(J).

在一个循环里，两个飞轮转动动能的改变量即是工质改变内能所转化的机械能.通过对飞轮速度实时的测量(如表2)，可以算出相应时间内转动动能改变量ΔEk.

表2 部分速度和遮光次数对应表

由此得到一个循环过程中热机系统对能量的转化效率：

(5)

通过相邻两次遮光时飞轮的线速度和飞轮相关参数的测量(如质量和半径等)，结合转动动能计算公式：

0.000611(J)

其中，JA和JB分别是飞轮A、B的转动惯量，可通过测定飞轮质量和几何尺寸求得；ω1和ω2分别是相邻两次遮光时飞轮的角速度，可通过线速度和

飞轮几何尺寸求得.于是得到热机转化效率:

3 结语

简易斯特林热机的制作简单易行，设计巧妙，成本低廉.效率的计算方法巧妙地绕过了繁杂的不可测的多个热力学过程，虽然理论模型较为简单，但是能更直观地计算出热机的能量转换效率，希望这种新的计算方法能为斯特林热机的研究提供有效的参考.

[1] 袁都奇,刘宗修.斯特林热机的性能优化分析[J].热能动力工程,1996,11(5):283-284. Yuan D Q， Liu Z X. Performance optimization analysis of strirling engine[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 1996, 9(5): 283-284.

[2] 丁国忠,张晓青,郭方中,等.斯特林热机发展综述[J].中国科技论文在线,www.paper.cdu.cn Ding G Z, Zhang X Q, Guo F Z, et al. A review of the development of strirling engine[J]. Chinese Science and Technology Papers Online, www.paper.cdu.cn

[3] 李海伟,石林锁,李亚奇.斯特林发动机的发展与应用[J].能源技术,2010,31(4). Li H W, Shi L S, Li Y Q. Development and application of stirling engine[J]. Energy Technology, 2010, 31(4).

[4] 朱明善.工程热力学[M].2版.北京：清华大学出版社，2011.

[5] 王云霞,单缸内燃机曲柄连杆机构动力学的计算机模拟研究[D]. Wang Y X. The study on dynamics computer simulation of single-cylinder ICE’crank-connecting rod mechanism[D].

[6] 葛祥国,肖桃华.浅析黑箱理论[J].中国教育技术装备,2011,6(18):93. Ge X G, Xiao T H. Analysis of the black box theory[J]. China Educational Technology and Equipment, 2011, 6(18): 93.

[7] 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程.热学[M].北京：高等教育出版社，1999.

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RESEARCH ON THE PRODUCTION AND ENERGY CONVERSION EFFICIENCY OF A STIRLING HEAT ENGINE

Liu Fangxu Liu Wei Yu Monong Shi Qingfan

(Center of Physical Experiment, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

A miniature Stirling engine has been designed and made. And the process of energy conversion has been studied. In this paper, we promote a new way to calculate the efficiency of energy conversion. This engine has some advantages of simple structure, whose materials are cheap and easy to obtain, and all the mechanical structure movements are clear for observation. It does wonderfully when it is used for the demonstration in physics experiment teaching.

Stirling heat engine; energy conversion efficiency; structural design

2015-03-26；

2016-04-24

刘方旭，北京理工大学机械与车辆学院2013级本科生.956196424@qq.com

刘方旭，刘伟，于茉浓，等. 简易斯特林热机的制作与能量转化效率探究[J]. 物理与工程，2016，26(6)：98-101.