谷曼曼

(南京航空航天大学 理学院 物理系，南京 211106)

基于光强相减与灰度值变换改善全息图再现质量

谷曼曼

(南京航空航天大学 理学院 物理系，南京 211106)

通过对数字全息图光强信息的分析，介绍了光强相减法的原理，为了进一步改善再现像的质量，提出了将光强相减和灰度值变换相结合提高再现像质量的方法.实验对比了全息图的直接再现像、用光强相减法处理后的再现像、对全息图的灰度值进行变换后用光强相减法处理的再现像.实验表明，文中提出的方法有效地削弱了中央零级像的影响，提高了全息图的再现质量.

数字全息；光强相减法；灰度值变换；像质改善

近几年来，随着CCD成像质量的提高和科技的不断进步，对数字全息的研究越来越广泛和深入.目前，数字全息主要应用于物体形变测量、三维形貌测量、粒子场分析与测试、图像加密、显微成像等方面[1-4].自全息技术诞生以来，获得高质量的再现像一直是研究的一个重点.再现像的成像质量与许多因素有关，其中最主要的两个因素是零级像和共轭像.为解决这一问题，研究人员提出了多种方法，常用的图像处理方法主要有频谱滤波法、光强相减法和定域灰度值非线性变换法[5-8]等.本文为改善获得的全息图的再现质量，采用的是在光强相减法之前引入一个与灰度值有关的系数因子的方法.

1 光强相减法原理

1.1 全息图的光强

假设全息图记录平面内的物光复振幅为UO(x,y)，参考光复振幅为UR(x,y)，则全息图的光强信息分布函数表示为：

I(x,y)= [UO(x,y)+UR(x,y)]2=

(1)

若数字全息再现时，再现光的复振幅为R(x,y)，则再现后的光强分布函数为：

(2)

1.2 光强相减法原理

光强相减法是指，在再现之前用全息图光强减去物光的光强，再减去参考光光强的方法，用数学表达式可表示为：

(3)

由此式可以看出，通过光强相减，可以将构成零级像的直流分量减去，凸显出再现像和共轭像.但在实际的操作过程中，三幅图像的记录有一定的时间间隔，由于记录光路有一定的不稳定性，单独记录的物光和参考光光强图与全息图所记录的物光和参考光光强分量之间存在差异，使得零级像不能有效滤除.为解决这一问题，本文在数字相减的过程中引入了一个与图片灰度值有关的系数，再现后图像质量得到明显提高.

1.3 再现系数

通过对实验记录的3幅图像的研究，发现全息光强图的总的灰度值之和与物光光强图和参考光光强图的总的灰度值之和存在一定差值.

也即实际记录的全息图的光强分布函数为：

(4)

因此，若想将I(x,y)中与零级像有关的前两项去掉，则I′(x,y)应表示为

(5)

而系数T满足：

(6)

CCD记录的全息图、物光光强图和参考光光强图均是以数字矩阵的形式记录在计算机中的，矩阵大小为1 200×1 600，记录时选定的灰度值范围是(0,110).

因灰度值矩阵数据太多，下面只截取了灰度值矩阵的一部分，以示说明，数据截取自同一矩阵区域.表1是全息图光强的灰度值矩阵，表2是物光光强的灰度值矩阵，表3是参考光光强的灰度值矩阵.

表1 全息图光强的灰度值

续表1

4750505253505046464949515045454141485051525353535353525150494747414048495052525353555551504948474641404749485154535354555351474545464645474948515354545353535145444647454448515151525656555454544745424345434852525353555556565555474642434544435051565854524950505048474342414141505156575351495048484847434241414547485253545452514544454546474344474748525354545250454545444647444447505149494847474646474443434245454751524848464645454747454343434545

表2 物光光强的灰度值

表3 参考光光强的灰度值

续表3

44464645454746454544444243413939404446464546484746454444424342403839444644464747474546444244454141393844464546464748444444424444414039384145464747464545464545414040393837424444464645454546464541404040383739434547464546444342434040383736363843454747464745444242404037363636384243424345444142393837363535383738434343444543414138373736353536363942434545434441403837353534353536

由截取的这部分数据可以看出，物光和参考光的比值在1∶5左右，这一数值不能通过直接观察全息图得出，但可以通过分析图像的灰度值得出，这也为物光和参考光之间的比值的调节提供了依据.

在计算系数T时用到的总的灰度值即为数字矩阵中每一个采样点上的灰度值的和.

实验中，全息图的光强灰度值总和为g(I)=60 765 387 bit；

2 实验过程及结果分析

图1 全息记录光路图

本实验的记录光路如图1所示，由激光器发出的一束光经分束镜BS1分为两束：一束经平面镜M1反射、扩束镜K1扩束后照射到物体上，形成初始物光，然后经成像透镜形成一缩小像，其衍射的光波继续向前到CCD记录平面，形成物光；一束经平面镜M2，M3反射后，经扩束镜K2扩束到透镜L2形成平行光，后经分光棱镜BS2反射面反射到CCD平面，此为参考光，与到达CCD记录平面的物光干涉形成全息图.为了保证物光与参考光的相干性，在搭建光路时，严格控制了物光与参考光的光程差，使两者的光程尽可能相等.被测物为一表面涂成白色的尺寸为3.8 cm×5.9 cm金属板.由于受CCD分辨率的影响，CCD对所拍摄的物体的尺寸有一定的限制.为了能够完整记录金属板的轮廓，实验中通过一成像系统将金属板缩小为一物像W，因此CCD记录的实际是物像W的信息，物像W到CCD记录平面的距离为390 mm.

CCD记录图像的顺序为：记录一张全息图的光强分布图；保持光路不变，分别挡去光路中的参考光和物光，记录下同一实验状态下的物光光强图和参考光光强图.为了降低光路的不稳定性对三幅图像的影响，图像的记录间隔要尽量短.

对全息图直接进行菲涅耳再现，获得图2中的再现像.由于直透光的影响，中央零级像亮度高、面积大，使得再现像的轮廓不清，图像对比度较差.

用全息图的光强减去物光光强再减去参考光光强，在Matlab程序中对新的全息图进行菲涅耳再现，得到图3中的再现像.对比图2和图3可以看出，数字相减法虽不能消除零级像，却可以减小中央零级像的面积，凸显出再现像的轮廓.

将灰度值系数引入数字相减的过程，然后再现处理后的全息图，得到图4中的再现像.比较图3和图4，图4中中央零级像的亮度明显降低，图像的对比度明显提高.与图2相比，再现像的质量大幅提高.

图2 直接再现图

图3 直接光强相减再现

图4 灰度值变换后光强相减再现

3 结语

用数字相减法对全息图进行处理，再现像的质量得到明显改善，说明了这一方法对改善成像质量的可行性.通过全息图再现效果的对比，说明本文提出的对光强相减法的优化能够明显改善成像质量.

[1] THIESING B P，MANN C J，DRYEPONDT S.Hightemperature measurements of martensitic transformations using didital holography[J].Applied Optics，2013，52(19)：4426-4432.

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[3] 盛伟，李季平.数字成像时间平均全息振动分析[J].激光与光子学进展，2014，51(4)：040902-1～040902-5.

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[责任编辑 王新奇]

Research on the Improvement of Quality of Hologram Based onCombination of Light Intensity Subtraction and Grey Value Transformation

GU Man-man

(Department of Physics, College of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

Based on the analysis of the light intensity of digital hologram and the principle of light intensity subtraction, a method combining light intensity subtraction and gray value transformation is proposed to improve the quality of reconstructed images of digital holography. From the comparison of quality of experimentally reconstructed images obtained by different methods such as the direct reconstructed image of hologram, the reconstructed image with light intensity subtraction, and the reconstructed image based on combination of light intensity subtraction and gray value transformation, it is shown that the proposed method could effectively weaken the zero-order image, and improve the quality of reconstructed image.

digital holography; light intensity subtraction; transformation of gray value; image quality improvement

1008-5564(2016)06-0012-05

2016-07-10

谷曼曼(1989—)，女，江苏南京人，南京航空航天大学理学院物理系硕士研究生，主要从事生物光信息检测与处理研究.

O438.1

A