武倩，郝兴华，李军

(1.中国科学院 测量与地球物理研究所，湖北 武汉 430077；2.中国科学院大学，北京 100049)



武汉九峰站坐标时间序列分析

武 倩1，2，郝兴华1，李 军1

(1.中国科学院 测量与地球物理研究所，湖北 武汉 430077；2.中国科学院大学，北京 100049)

为了进一步研究GPS站点坐标时间序列的噪声类型及周期性，针对武汉九峰台站(JFNG)在N、E、U3个方向的运动趋势及台站坐标分量具有的噪声特点，利用GAMIT/GLOBK软件对JFNG站的GPS观测数据进行处理，得到台站的连续坐标时间序列；然后利用谱分析对连续坐标时间序列进行分析。结果表明JFNG站坐标时间序列呈现出显著的季节性变化，高程方向年周期性运动比较明显，台站坐标分量具有闪烁噪声加白噪声的特点。

GAMIT/GLOBK；JFNG站；GPS时间序列；功率谱

0 引言

高精度全球定位系统(global positioning system，GPS)站点坐标时间序列是通过对站点连续观测数据经过精密解算后得到的高精度位置信息序列，它既是对站点位置连续性的描述，也是对站点稳定性的反映。通过对站点位置时间序列的研究分析，可以获取板块运动规律、地球震荡周期变化等信息，这对维护和更新地球参考框架，探求和揭示大地构造变形运动过程、动力学机制及地震活动等相关科学问题具有十分重要的意义。

武汉大地测量国家野外科学观测研究站(武汉九峰台站JFNG)建于1986年，在1996年进入正常观测阶段。台站内有重力观测室、人卫激光测距观测室、GPS观测室等专门观测科室。其中GPS 观测室常年不间断地观测，积累了10余年的观测资料。

本文利用GAMIT/GLOBK软件，对JFNG站2003-01-01至2015-03-25的GPS观测数据进行了处理，得到各站北、东、天(N、E、U)3个方向的坐标时间序列。通过对JFNG站的坐标时间序列进行谱分析以及小波多分辨率分析来研究九峰台站GPS序列的噪声类型及周期性。

1 数据处理

利用GAMIT/GLOBK软件，联合BJFS、KUNM、LHAZ、PIMO、SHAO、SUWN、TWTF、URUM、WUHN 9个连续运行GPS台站对JFNG站2003-01-01至2015-03-25的GPS观测数据进行处理。国际GPS服务机构(International GPS Series，IGS)向用户免费提供全球分布的GPS台站的每日观测数据，因此上述9个连续运行GPS台站观测数据可在相关数据中心网站免费下载。图1为本文采用的站点分布图，表1为联合解算的IGS站资料概况。GAMIT数据处理时设置解算策略为RELAX.，观测值类型为LC-AUTCLN，高度角为10°，采样率为30 s，每隔2 h对对流层进行估计，解算时不加入大气负荷模型改正。GLOBK解算时选取BJFS、LHAZ 、KUNM 、SHAO 、PIMO、 TWTF 6个IGS站来定义参考框架，采用itrf05.apr定义到ITRF05框架下，解算得到各站的坐标时间序列。

图1 站点分布

IGS站东经/(°)北纬/(°)时间段观测总量BJFS11589253960862003—20154217KUNM10279722502952003—20133569LHAZ9110402965732003—20154139PIMO12107771463572003—20154182SHAO12120043109962003—20143180SUWN12705423727552003—20154221TWTF12116442495332003—20154311URUM8760064380792003—20153896WUHN11435733053162003—20154052

GAMIT数据处理的一个质量标准是归一化均方根(normalized root mean square，NRMS)。一般公认比较好的解算结果的NRMS应不大于0.3。如果出现大于0.5的情况，则认为周跳没有消除。图2为JFNG站的GPS数据经过GAMIT处理得到的结果的NRMS时间序列。由图2可以看出，联合9个IGS站解算的JFNG站的数据，NRMS值均小于0.23，大部分值处在0.16～0.20之间，解算结果比较好。

图2 解算结果的均方误差时间序列

图3所示为GAMIT/GLOBK解算后得到的JFNG站N、E、U3个方向原始坐标时间序列。其中JFNG站E方向和N方向坐标时间序列的误差范围在2～4 mm左右，U方向误差范围在3～6 mm左右。由图3可以看出：JFNG站在水平方向上有明显的东南运动趋势；高程方向上呈现出明显的周期运动趋势。

图3 JFNG站原始坐标时间序列

2 解算结果对比

为了验证本文GLOBK解算时定义的参考框架的合理性，从网站上下载SOPAC(Scripps Orbit and Permanent Array Center)公布的全球IGS站坐标时间序列GLB-Clean-TrendNeuTimeSeries-sopac-20151029.tar，从中提取出BJFS、KUNM、LHAZ和WUHN站2013-01-01至2015-03-25的时间序列与本文的解算结果进行对比，由于篇幅的限制，文中仅给出BJFS站的对比结果。如图4所示，短虚线和直线分别代表了SOPAC解算结果和本文解算结果。对比结果显示3个方向2者吻合得都比较好，由此可见本文选取的参考框架是可行的。

图4 BJFS站解算结果对比

3 线性拟合与插值

在进行谱分析与小波多分辨率分析时，2者都要求原始数据为零均值，没有线性趋势项，且数据连续。因此在进行谱分析和小波多分辨率分析之前，应当对原始时间序列进行线性拟合，并对去除趋势项后的残差时间序列进行插值，获得均匀采样的时间序列。

站坐标时间序列进行线性拟合生成零均值以消除线性趋势，坐标时间序列

(1)

式中：S为原始时间序列；Sdt为消除常数项和线性项后的残差时间序列；m和n是时间序列S的最小二乘线性拟合参数,其中n为线性变化率[2]；t为测量时间。

然后需要对经过式(1)拟合去除趋势项后的残差时间序列进行插值获取均匀采样的时间序列。常用的插值方法是拉格朗日插值法和三次样条插值法。拉格朗日插值法和三次样条插值法适合于连续缺值点较少的情况，而且缺值点越少插值效果越好。文献[3]提出了正交多项式拟合的方法，对时间序列数据连续缺值较多的问题提供了一个较好的解决方法，同时克服了最小二乘法方程病态的情况。因此本文采取的插值方法为：当连续缺值点不超过2个时，利用缺值点前后处各2个点进行拉格朗日插值；当连续缺值点超过2个时，利用缺值点前后处各8个点进行二次正交多项式拟合，插补缺值点。

由图3可知，JFNG站向东运动速率为32.36 mm/年，向南运动速率为12.12 mm/年，高程方向有轻微的下降趋势，下降速率为0.912 mm/年。对SOPAC解算的WUHN站坐标时间序列进行线性拟合，得到WUHN站向东运动速率为32.18 mm/年，向南运动速率为11.49 mm/年，高程方向下降速率为1.131 mm/年。由于JFNG站和WUHN站距离很近，2个站在速度上应该具有一致性。从上述结果可以看出2个站的速度在N、E、U3个方向上相差都在亚mm级，这也可以说明本文解算结果是正确的。

图5为JFNG站去除趋势项并插值后的残差坐标时间序列。由图5可知：JFNG站E方向残差坐标时间序列范围在-2～3 cm之间；N方向残差坐标时间序列范围在-2～-1 cm之间；U方向残差坐标时间序列范围在-5～5 cm之间。

图5 JFNG站残差时间序列(插值后)

4 Welch法计算功率谱

(2)

式中的指数κ即为谱指数，据此确定噪声类型。在双对数坐标系中谱指数κ即为该函数图像的直线斜率。

(3)

(4)

图6 JFNG站功率谱

若谱指数处于-1.0～0.0之间，采用白噪声+闪烁噪声的模型；若谱指数小于-1.0，则采用白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声的模型进行各噪声分量的估计[6-7]。从图6可以看出JFNG站3个方向的谱指数均处于-1.0～0.0之间，噪声类型为白噪声+闪烁噪声。

5 JFNG站高程方向周期拟合

对JFNG站高程方向去除线性趋势项后的残差时间序列进行周期拟合，拟合模型为[12]

。

(5)

用MATLAB中的cftool工具箱对JFNG站高程方向残差时间序列进行拟合，图7为拟合结果，可以得到年周期振幅A1=1.95 mm，半年周期振幅A2=1.05 mm。由数据可知年周期项比半年周期项振幅大，即年周期项是主要影响因素。

图7 JFNG站高程方向残差时间序列周期拟合

6 结束语

通过本文分析和讨论，可以得到JFNG站的水平运动以东南方向的线性运动趋势为主，向东运动速率为32.36 mm/年，向南运动速率为12.12 mm/年。高程方向有轻微的下降趋势，下降速率为0.912 mm/年。JFNG站的垂向运动以周年和半周年的周期运动为主。用Welch法计算功率谱，拟合谱指数，得到JFNG站E方向谱指数为-0.686 3，N方向谱指数为-0.606，U方向谱指数为-0.810 3。从拟合结果可以看出：对于JFNG站应采用白噪声+闪烁噪声的模型对各噪声分量进行估计；对JFNG站高程方向去除线性趋势项后的残差时间序列进行周期拟合，可得到年周期振幅为1.95 mm，半年周期振幅为1.05 mm，由数据可知年周期项比半年周期项明显，即年周期项是主要影响因素。

致谢：感谢武汉大地测量国家野外科学观测研究站提供的GPS数据。

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Analysis on coordinate time series of JFNG GPS station

WU Qian1，2，HAO Xinghua1，LI Jun1

(1.Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430077，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

In order to further study on the noise types and periodicity of coordinate time series of GPS stations，aiming at the movement trend of JFNG station in theN、E、Uthree directions and the noise characteristics of the coordinate components，the paper computed the GPS observation data of JFNG station with GAMIT/GLOBK software to get the continuous coordinate time series，and used spectral analysis on the time series.Results showed that the coordinate time series of JFNG station exhibited significant seasonal variation，the periodic motion was more noticeable in height direction，and the coordinate components had the property of flicker noise plus white noise.

GAMIT/GLOBK；JFNG station；GPS time series；power spectral

2016-02-28

武倩(1991—)，女，河北邢台人，工程硕士，研究方向为GPS数据处理。

武倩，郝兴华，李军.武汉九峰站坐标时间序列分析[J].导航定位学报，2016，4(4)：46-49,99 .(WU Qian，HAO Xinghua，LI Jun.Analysis on coordinate time series of JFNG GPS station[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：46-49,99.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160409.

P228

A

2095-4999(2016)04-0046-05