潘丽华，刘 芳,彭亚楠，刘祖林

(广西大学数学与信息科学学院, 广西南宁530004)

基于FAHP的高校科研项目评估方法

潘丽华，刘 芳,彭亚楠，刘祖林

(广西大学数学与信息科学学院, 广西南宁530004)

由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性，专家往往喜欢用三角模糊数来表达偏好关系。本文提出一种基于三角模糊数互反判断矩阵的方案排序新方法，应用于高校科研项目评估中，说明此方法的有效性。

高校科研项目评估；模糊层次分析法；三角模糊数互反判断矩阵；满意一致性

0 引 言

美国运筹学家Saaty教授于 20 世纪 70 年代提出层次分析法[1]后，在决策领域得到广泛的应用。基于实互反判断矩阵的层次分析法没有考虑到决策者的主观判断能力和决策问题的复杂性，因而在实际应用中会受到一定的局限。客观事物往往是复杂的，且人类思维也存在着一定的模糊性。因此，用一个确定的实数来描述方案间的相对重要程度就显得非常困难，而用“大约”、 “左右”之类的模糊概念来进行刻画就更为合理。基于此，Loargoven等[2]提出了层次分析法的一个推广模型，即用模糊数取代判断矩阵中的精确数并提出了一种根据判断矩阵求模糊权重的方法。之后国内一些学者针对三角模糊数判断矩阵的一致性及其排序问题提出了一些方法[3-7]。模糊层次分析法也被广泛应用于各种决策问题[8-11]。针对 Saaty[1]提出的特征向量法，本文提出一种基于三角模糊数互反判断矩阵的方案排序新方法，应用于高校科研项目评估中。说明了该方法的有效性和可行性。

1 三角模糊数互反判断矩阵及一致性分析

首先，本文介绍三角模糊数互反判断矩阵的定义，并对其进行一致性分析。

定义1 实数集R上的模糊数M称为三角模糊数，如果M的隶属度μM:R→[0,1]表示为[5]:

其次，人们通常认为专家的判断应该具有逻辑上的一致性，所谓逻辑上的一致性是指专家在判断指标重要性时，如果有三个以上的指标相互比较，各个判断之间将协调一致，不会出现相互矛盾的结果。例如，在对三个指标甲、乙、丙两两比较时，在甲比乙重要及乙比丙重要的判断下，如果接下来的判断中出现丙比甲重要，则称专家思维不符合逻辑一致性，出现了矛盾。如果间接判断的结果是甲比丙重要，则说明专家的判断具有一定的逻辑一致性。指标数目越多，不一致性的情况越容易发生，只不过不一致性的程度不同而已[12]。因此，通常需要对三角模糊互反判断矩阵进行一致性检验，本文采用的方法是将其分解为三个实数互反判断矩阵，并分别对其进行一致性检验。

针对n阶实互反判断矩阵，Saaty[1]提出了检验其一致性的指标CI：

(1)

其中λmax表示实互反判断矩阵的最大特征值。进一步，Saaty[1]又给出了检验互反判断矩阵的一致性比率：

(2)

其中RI为平均随机一致性指标(表1)。当CR<0.1时，则称相应的互反判断矩阵是满意一致的；如果CR>0.1，就认为互反判断矩阵的不一致性程度高，不能接受，需要对其进行调整，直到达到满意一致性为止。

表1 平均随机一致性指标RI
Tab.1 Mean random consistency indexRI

矩阵阶数12345678RI00052089112126136141

当实互反判断矩阵非满意一致性时，文献中已有如下一致性修正定理：

定理1 设H=(hij)n×n是一个正实数互反判断矩阵，λmax是H的最大特征值，且γ=(γ1,γ2,…,γn)是H的特征向量，设H*=(hij*)n×n[13]，其中:

(3)

且设μmax是H*的最大特征值，则μmax≤λmax，当且仅当H具有一致性时，等号成立。

三角模糊数互反判断矩阵的一致性和满意一致性分析比实互反判断矩阵的一致性和满意一致性分析困难得多。Liu等[14]通过分析已有文献中三角模糊数互反判断矩阵的一致性定义，考虑到专家给出三角模糊数互反判断矩阵时一定考虑的元素的互反性，提出了新的三角模糊数互反判断矩阵一致性定义：

(4)

本文进一步提出下列三角模糊数互反判断矩阵的满意一致性定义：

2 新算法及其在高校科研项目评估中的应用

下面基于三角模糊数互反判断矩阵的满意一致性定义，本文给出获得权重的新算法并应用于高校科研项目评估。

Step 3: 得出修正后的判断矩阵AL,AM和AR的最大特征值和归一化的特征向量分别为

W=pL×WL+pM×WM+pR×WR,

(5)

求出W，并归一化，得到W′。

Step 4: 对方案进行排序，确定最优方案。

百年大计，教育为本。科技发展推动国家经济社会发展，高等院校作为科技发展的主力军作用也日益突出。因此提高高等院校科研水平，完善科研体系，优化配置科技资源就显得尤为重要。而在提高高等学校科研水平的过程中，对科研项目有效的评估是重要因素。高校科研项目评估是高校有效进行科研管理工作和科学研究工作的重要组成部分，对国家整体科研水平的提高有重大的作用。影响高校科研项目决策的评估指标中, 要准确把握科研项目固有特性对高校科研项目决策影响比较大的几种特性，抓住问题的主要因素，从而简化决策的复杂性。在目前高校科研项目评估中，主要有5项评估指标：①选题必要性；②技术先进性；③条件可能性；④经费合理性；⑤成果可行性[15]。

本文仅对5项一级评估指标进行分析，以确定其权重系数，二级评估指标权重系数的计算方法与此相同。

由特征向量法求得AL,AM和AR的最大特征值及归一化后的排序向量分别为：

分别将AL,AM和AR的最大特征值将代入式(1)和式(2), 可得：

对于CRR=0.112>0.1, 表明判断矩阵AR不具有令人满意的一致性，因此需要对其修正。

根据定理1，对AR进行修正，取α=0.9，代入公式(3)，得到:

求得AR*的最大特征值和归一化的特征向量分别为：

W′=(0.339 9,0.291 2,0.070 1,0.044 0,0.254 8),

由此可知各指标重要性排序为选题必要性>技术先进性>成果可行性>条件可能性>经费合理性。

3 结 语

在高校科研项目评估指标权重确定中引入模糊层次分析法，用三角模糊数来刻画指标的相对重要程度比实数更能模拟专家的意见。将三角模糊数互反判断矩阵分解为三个实互反判断矩阵，分别对其进行一致性检验与修正，并给出新算法对方案进行排序，实例计算分析表明了方法的可行性。

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(责任编辑 梁碧芬)

An evaluation method based on FAHP for the research projects of colleges and universities

PAN Li-hua, LIU Fang， PENG Ya-nan, LIU Zu-lin

(College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Due to the complexity of objective reality and the vagueness of human thinking,experts often like to use triangular fuzzy numbers to express preference relations. A new method of ranking alternatives based on triangular fuzzy reciprocal preference relations is proposed. Then it is applied to evaluate the research projects of colleges and universities, and the effectiveness is verified.

evaluation of the research projects of colleges and universities; fuzzy analytic hierarchy process; triangular fuzzy reciprocal preference relations; acceptance consistency

2016-04-22；

2016-05-19

国家自然科学基金资助项目(71201037; 71571054);广西自然科学基金资助项目(2014GXNSFAA118013),中国博士后科研基金(2014M560794)

刘 芳(1976—)，女，湖南新邵人，广西大学教授，博士生导师；E-mail:f_liu@gxu.edu.cn。

潘丽华，刘芳,彭亚楠,等.基于FAHP的高校科研项目评估方法[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(6)：2090-2095.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.2090

O221；O159

A

1001-7445(2016)06-2090-06