张小飞，韦凯曼，胡瑞昌，骆文广，蔡伟霞

(1.广西大学土木建筑工程学院， 工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西南宁530004；2.武汉大学水利水电学院， 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 湖北武汉430072)

阶梯式海堤波浪爬高影响因素的数值模拟分析

张小飞1，韦凯曼1，胡瑞昌1，骆文广2，蔡伟霞1

(1.广西大学土木建筑工程学院， 工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西南宁530004；2.武汉大学水利水电学院， 水资源与水电工程科学国家重点实验室， 湖北武汉430072)

为了研究阶梯式海堤波浪爬高的影响因素，基于质量源造波法建立数值模拟水槽，采用二阶Stokes波的粘性学理论数学模型模拟波浪，分析了堤前水深、海堤坡度、台阶高度以及来波波坦等因素对阶梯式海堤波浪爬高的影响。分析结果表明,阶梯式海堤波浪爬高随着复合参数d/L的增加而减少，随着海堤坡度变缓而减小，而随着波坦的增加先增加后减小；在同一海堤坡度、波坦的条件下，阶梯式海堤波浪爬高随着台阶高度的增大呈减小趋势，在达到最小爬高值后稍有增大；相对平面斜坡式海堤而言，阶梯式海堤对波浪爬高具有明显的折减效果。总体上，堤前水深小、海堤斜坡缓且台阶高度高的阶梯式海堤削减波浪爬高效果好。研究结果可为海岸防浪实际工程应用提供参考。

阶梯式海堤；数值波浪水槽；质量源法；波浪爬高

0 引 言

现代海堤除了传统防护要求还需考虑景观审美要求，因此要求采取一定的措施来减小波浪爬高，尽可能降低海堤堤顶高程。阶梯式海堤作为斜坡堤的一种特殊结构型式，具有较好的消浪效果，而且设计上多为亲水性缓坡型式，能同时满足景观和防浪两方面要求。目前，虽然阶梯式海堤在实际工程中有所应用，但是缺乏其结构参数对波浪爬高影响的系统研究。国内外学者在波浪爬高的分析方法上难以统一，理论研究[1]、物理模型试验、数值模拟[2]各有侧重，目前以物理模型试验研究为主。由于影响海堤波浪爬高的因素多而且复杂，而且物理模型研究还会受到比尺的限制，得到的结果往往与实际偏差较大。数值模拟试验具有省时省力等优点，国内外许多学者提出了建立数值波浪水槽来对海堤波浪爬高进行研究，这大大促进了数值模拟方法的发展[3-6]，但目前利用数值波浪水槽技术模拟波浪对阶梯式海堤波浪爬高的相关研究文献较少。基于此，本研究根据质量源造波法在非线性波浪模拟方面有较高精度的优点，将其应用到阶梯式海堤波浪爬高影响因素模拟分析中，旨在研究阶梯式海堤的结构参数对波浪爬高影响。

1 源造波理论

波浪与阶梯式海堤作用时可能会在结构附近发生破碎、流动而处于湍流状态[7]，为更好模拟阶梯式海堤前波浪特征，参考非线性波浪理论建立波形为二阶Stoke波的粘性学理论数学模型。

对于粘性不可压缩流体，在模拟非线性波浪时，质量源造波法造出的波浪更趋近波浪理论值[8]，所以本研究采用质量源造波法。在造波源区域内将质量源函数引入连续方程[9]，则控制方程表示为：

(1)

(2)

(3)

其中

式中，u、w分别为x、z方向上的速度，ρ为流体密度，p为压强，v为运动粘性系数；xs表示造波源所在的水平位置；q(x,y,t)表示在造波源位置x=xs处的造波强度，在源位置以外的计算区域的造波强度为零。

将二阶Stokes波的波浪水平速度引入到质量守恒式中，得到二阶Stokes波的质量源项表达式为：

(4)

其中，H为波高，T为周期，d为静水深，s=z+d，ω为圆频率，k为波数。

2 数值波浪水槽的建立与验证

2.1 数值波浪水槽的建立

本研究建立的数值波浪水槽分为造波区、工作区和消波区三部分，尺寸为8 m×200 m，水深为4 m，消波段取1倍波长的距离，采用线源作为质量源，利用Gambit软件，采用四边形结构化网格，网格长度为所造波浪波长L的1/50，并根据波浪在自由水面附近紊动强烈的特点采用VOF法[10]控制网格的疏密。计算参数参照骆文广等[11]所建数值模型设置，见图1。

图1 数值波浪水槽模型Fig.1 Numerical model of wave flume

2.2 数值波浪水槽的模拟结果相似度分析

2.2.1 数值模拟波浪与理论波形相似度分析

为了验证阶梯式海堤数值波浪水槽模拟的波浪与理论波形具有较高的相似度，本研究选取波高、周期、波长分别0.8 m、3.616 s和20 m的目标波来进行分析验证，同时，为了确定造波区域顶端到自由水面的距离e对所造波的波形的影响，将e分别取为1.5 m、2.0 m和2.5 m。数值模型结果与二阶Stokes波波面高计算理论值误差比见表1。

表1 数值波高与理论波高对比表
Tab.1 Contrast between numerical and theoretical wave height

x/Le=15me=20me=25mH理论H模型误差/%H理论H模型误差/%H理论H模型误差/%1080211314108020842508030763-52079911674607970821308020754-63079911744708030819208000744-74080111454308000792-108030755-65080211634507970781-208040756-6

对比数值模拟波形与由二阶Stokes波面高公式得到的理论波形历时曲线可知，数值模拟波形与二阶Stokes波浪的波形基本一致，但是随着造波源区域顶端到自由水面的距离e不同，所模拟出来的波形和目标波形会有所误差。其中，e=2.0 m时，数值模拟结果是比较理想的，各断面误差稳定在±5%范围内。下面给出e=2.0 m时理论波与数值波对比图及数值水槽波面形态图。e=2.0 m时数值水槽x/L=2断面理论波与数值波对比图见图2，时段为70 s的波面形态见图3。

图2 数值波形与理论波形对比图(e=2.0 m, x/L=2.0)Fig.2 Numerical and theoretical wave contrast (e=2.0 m, x/L=2.0)

通过观察数值波浪水槽波面形态，可以看出，采用质量源造波方法和多孔介质消波法结合可以生成比较稳定的波浪流场，而且生成的波浪符合二阶Stokes波的波峰变尖、波坦变坦的非线性波浪特点。同时，生成的波浪能长历时保持稳定，消波区基本是处于平静状态，不会产生反射波，能够保证工作区的波浪场质量，而且波形平稳，波高稳定在0.75～0.85 m，重复性比较好，波高沿程会有一定的衰减。由此可见，基于质量源造波法建立的波浪数值水槽，在e=2.0 m时可有效实现波浪的长历时稳定，模拟的波浪波形与理论波形一致，误差稳定在±5%范围内。

2.2.2 数值模拟波浪与物理模拟波浪相似度分析

为验证阶梯式海堤数值波浪水槽模拟的波浪与物理模型试验所得波浪具有较高的相似度，本研究将王晓敏等[12]所建立的试验物理模型放大10倍来建立数值模型，并将数值波浪水槽模拟爬高值与物理模拟爬高值进行对比。

可以看出，基于质量源造波方法，采用FLUENT软件模拟海堤上的爬高值与物理模型试验爬高值误差保持在±10%范围左右，认为用数值波浪水槽来模拟阶梯式海堤上的波浪爬高是合理的。对比结果见表2。

表2 数值模拟爬高值与物模爬高值对比
Tab.2 Comparison of numerical and physical wave run-up

周期T/s台阶高度h/m波高H/m物理模拟结果R物/m数值模拟结果R数/m误差/%252980104706207206820849100106980798093124-61-70022047062072046506570799044706520841-39-0852044047062072051207010878049706550878-30-6500088047062072075208931152074208021056-13-102-830(光滑)04706207210011302149810331225138532-59-75

3 阶梯式海堤爬高的影响因素研究

根据广西海堤工程基本资料和广西北部湾地区海堤建设的实际情况，并考虑景观人文需求，本研究选取的阶梯式海堤的外坡坡度i分别为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0，选取的台阶高度h分别为0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m。本研究采用的波浪要素见表3。

在分析堤前水深这个因素时，本研究只选取了坡度i分别为1.5、2.0、2.5、3.0，台阶高度h分别为0.2 m、0.4 m这几种堤型组合来模拟计算；而在分析台阶高度h、波坦L/H以及海堤坡度i这些因素对海堤爬高的影响时，将堤前水深d统一为4 m的条件下进行分析。

表3 波浪要素参数表
Tab.3 Parameters of wave

堤前水深d/m周期T/s波坦L/H425103620463052510362046306251036204630

3.1 阶梯式海堤堤前水深因素影响分析

为综合考虑波坦L/H和相对堤前水深对海堤波浪爬高的影响，引入复合参数d/L=(d/H)·(H/L)，该参数包括了相对水深d/H及波坦L/H两因素对爬高的综合影响[13]。根据数值波浪水槽模拟结果绘出了R～d/L关系曲线，见图4。

图4 R～d/L关系曲线Fig.4 Relation curve of wave run-up R and d/L

通过分析波浪爬高形态以及爬高R随堤前水深d/L的变化关系可知，当d/L=0.133～0.6时，波浪爬高是随着d/L的增加而减少的，且当d/L=0.133～0.3时，d/L对波浪爬高R影响比较强烈，而当d/L>0.3时，d/L对波浪爬高R的影响有所减弱。

3.2 阶梯式海堤外坡坡度因素影响分析

平面斜坡式海堤和阶梯式海堤数值波浪水槽模拟计算与《海堤工程设计规范SL435-2008》[14]计算的结果见图5、图6。

从图5和图6可看出，平面斜坡式海堤，当波坦较小时，海堤的波浪爬高随着坡度的变缓而减小；当波坦较大时，随着坡度的变缓波浪爬高先增大后减小，波浪爬高存在峰会。而阶梯式海堤波浪爬高的变化趋势总是随着坡度的变缓而减小，且阶梯式海堤波浪爬高相对平面斜坡式海堤而言具有明显的折减效果。

(a)L/H=1.0

图5 平面斜坡式海堤R～i关系曲线(h=0 m)
Fig.5 Relation curve of wave run-upRand plane slope i(h=0 m)

(a)L/H=1.0

图6 阶梯式海堤R～i关系曲线(h=0.8 m)
Fig.6 Relation curve of wave run-upRand ladder slopei(h=0.8 m)

3.3 阶梯式海堤台阶高度因素影响分析

根据数值波浪水槽来模拟分析结果，绘出了不同外坡坡度、波坦的R～h关系曲线。i=1.0和i=3.0的R～h关系曲线见图7。

(a)i=1.0

图7R～h关系曲线
Fig.7 Relation curve of wave run-upRand step heighth

分析波浪爬高R与海堤台阶高度关系可知，在同一海堤外坡坡度、波坦的条件下，海堤波浪爬高随着海堤台阶高度增大呈先减少后增大的趋势。本研究采用爬高衰减系数来描述复杂形式的斜坡式海堤结构参数，并对海堤波浪爬高的影响规律进行评价分析，以衰减系数K=R/R0(R0为平面式海堤波浪爬高)作为阶梯式海堤波浪爬高与平面式海堤波浪爬高的比值，取折减系数的平均值作为该相对台阶高度的阶梯式海堤的折减系数，见表4。

根据表4中的衰减系数可知，阶梯式海堤这种海堤结构具有很好的消浪效果，波浪爬高可以衰减40%左右。

表4 不同相对台阶高度的平均波浪爬高折减系数表
Tab.4 The average reduction factor of wave run-up of different relative step height

相对台阶高度h/H00204060810折减系数1008300714068905990692

3.4 阶梯式海堤来波波坦因素影响分析

外坡坡度分别为i=1.0和i=3.0时，不同台阶高度情况下波浪爬高与波坦的关系曲线图见图8。

分析波浪爬高R随波坦L/H的变化关系可知，当坡度较陡，平面斜坡式海堤堤前出现立波形态，海堤波浪爬高R随着波坦L/H的增加而有所减小，而阶梯式海堤堤前在破碎波与反射波的共同作用下呈山峰状变化；随着海堤陡坡变缓，海堤堤前出现激波、卷波波态，海堤波浪爬高随着波坦的增大而上升。

(a)i=1.0

图8R～L/H关系曲线
Fig.8 Relation curve of wave run-upRandL/H

4 结 论

①基于质量源造波法建立的数值波浪水槽和多孔介质消波法结合可以生成比较稳定的波浪流场，而且生成的波浪符合二阶Stokes波的波峰变尖、波坦变坦的非线性波浪特点，在e=2.0 m时可有效实现波浪的长历时稳定，模拟的波浪波形与理论波形一致，误差稳定在±5%范围内。

②对于不同堤前水深的阶梯式海堤，当d/L=0.133～0.6时，波浪爬高随着d/L的增加而减少，且当d/L=0.133～0.3时，d/L对波浪爬高R影响比较强烈，而当d/L>0.3时，d/L对波浪爬高R的影响有所减弱。

③对于平面斜坡式海堤，当波坦较小时，海堤的波浪爬高随着外坡坡度的变缓而减小，当波坦较大时，随着坡度的变缓波浪爬高先增大后减小，波浪爬高存在峰会。而阶梯式海堤波浪爬高的变化趋势总是随着外坡坡度的变缓而减小，且阶梯式海堤波浪爬高相对平面斜坡式海堤而言具有明显的折减效果。

④阶梯式海堤在外坡坡度和波坦相同的情况下，波浪爬高随着海堤台阶高度增大有先减少后增大的趋势，当相对台阶高度h/H约为0.8时，波浪爬高达到最小，波浪爬高衰减了40%左右，随后波浪爬高稍有增大。

⑤当海堤坡度较陡，堤前出现立波形态时，波浪爬高值随着波坦的增大而减小；海堤坡度变缓，堤前出现激波、卷波形态时，波浪爬高值随着波坦的增大而增大。

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(责任编辑 唐汉民 裴润梅)

Numerical simulation analysis on influencing factors of wave run-up on stepped seawall

ZHANG Xiao-fei1, WEI Kai-man1, HU Rui-chang1, LUO Wen-guang2, CAI Wei-xia1

(1.Key Laboratory of Ministry of Education of Engineering Disaster Prevention and Structural Safety, College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004,China；2.School of Water Resources and Hydropower Engineering,State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

In order to study the influencing factors of wave run-up on stepped seawalls, a numerical wave flume was established based on the mass source method, and the second-order Stoke wave mathematical model was used to simulate waves. The influencing factors of wave run-up on stepped seawall, including the water depth in front of the dike, seawall slope, height of the steps and wave smoothness, were analyzed. The results show that the wave run-up on stepped seawalls decreases with the increase of composite parametersd/Land becomes smaller following the seawall slope. With the increase of the step height, the wave run-up decreases first and then increases. With the increase of wave smoothness, the wave run-up increases first and then decreases. Under the same seawall slope and wave smoothness, wave run-up on stepped seawalls decreases with the increase of the step height and increases slightly when it reaches the minimum value. Stepped seawalls are more effective than flat sloping seawall on the reduction of wave run-up. On the whole, stepped seawalls with small water depth in front of the dike, gradual descent seawall slope and high step height have a better effect on run-up reduction. The results of the research can provide reference to wave resistance in coastal engineering.

stepped seawall; numerical wave flume; mass source method; wave run-up

2016-09-28；

2016-10-14

国家自然科学基金资助项目(51069001)

张小飞(1964—)，男，广西博白人，广西大学教授级高工；E-mail:gxxfzhang@sina.com.cn。

张小飞，韦凯曼，胡瑞昌,等.阶梯式海堤波浪爬高影响因素的数值模拟分析[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(6)：1789-1796.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1789

TV39

A

1001-7445(2016)06-1789-08