黄 文，高旭东，王夫歌，邢宗义

(1.南京理工大学机械工程学院， 江苏南京210094； 2.南京理工大学自动化学院， 江苏南京210094)

基于小波能量谱的轨道表面凹陷检测

黄 文1，高旭东1，王夫歌1，邢宗义2

(1.南京理工大学机械工程学院， 江苏南京210094； 2.南京理工大学自动化学院， 江苏南京210094)

为了弥补现有轨道表面凹陷检测不及时、检测成本高等缺陷，提出一种基于小波能量谱的轨道表面凹陷检测方法。首先，在运营车辆上加装轴箱振动传感器，获取轴箱垂向和横向振动信号；其次对振动信号进行滤波处理，降低车轮扁疤等外界因素对检测精度的影响；然后对滤波后的信号进行小波尺度分析，并定位信号的故障特征频率范围；最后，依据故障特征频率范围计算信号的小波能量谱，根据其最大值是否超出阈值检测轨道表面凹陷情况。仿真结果验证了本方法在轨道表面凹陷检测中具有良好的应用效果。

运营车辆；轨道表面凹陷；振动信号；小波能量谱

0 引 言

轨道作为城市轨道交通的重要组成部分，其质量状态对车辆的安全性、舒适性、维护方便性有着重要的影响[1]。近年来，随着城轨交通运营压力的不断增大，轨道表面凹陷这一常见轨道故障已经引起了运营部门的重视，严重的轨道表面凹陷会造成轮轨作用力的激增、车体的振动加剧，从而降低零件的使用寿命，影响行车安全[2]。

近年来，国内外学者采用了很多方法对其进行监测和诊断，从检测手段上可分为静态检测和动态检测两种。静态检测方面有德国GEDO CE轨检小车、瑞士安博格GRP系列以及我国生产的GJY轨检小车系列等[3-5]，这些方法虽能检测轨道表面凹陷，但是检测效率低，已经不能满足现在的检测需求；动态检测方面，Li等[6]对轨道短波不平顺进行了持续研究，指出了短波不平顺引起的轴箱加速度变化高达100g，远远大于长波不平顺引起的轴箱加速度变化；随后他又提出有限元模型的轨道凹陷的早期检测方法，验证了轨道凹陷早期检测的可行性[7]；Molina等[8]在运营车辆上加装机器视觉仪器对轨道状况进行检测，但该种检测方法成本较高且检测精度低，难以满足实时在线监测的需求；我国先后研制了专业的轨道检测车GJ-5、GJ-6等[9]，但是成本太高，不适合轨道交通领域大面积推广；黄渊旭等[10]通过在机车上加装激光位移传感器和振动传感器实现了轨道不平顺的在线检测，但是成本较高。所以，提出一种检测成本低、效率高、实时性强的轨道表面凹陷检测方法尤为重要。为此，本研究提出一种基于小波能量谱的轨道表面凹陷检测方法，通过在运营车辆上加装轴箱振动传感器，采用小波能量谱法对振动信号进行处理，从而检测轨道表面凹陷故障。

1 轨道表面凹陷检测模型

为验证本研究所述轨道表面凹陷检测方法的可行性，需建立车辆—轨道耦合动力学模型进行仿真实验。建模方法参照参考文献[11]。分别建立35自由度车体模型、三层离散点支撑梁模型、轨道表面凹陷输入模型以及轮轨空间动态耦合模型。建立的车辆—轨道耦合模型如图1所示。

图1 车辆—轨道耦合模型Fig.1 Coupling model of the vehicle track system

1.1 35自由度车体模型

根据翟婉明[11]提出的方法，将车辆系统模型简化为1个车体、2个构架和4个轮对组成的多刚体系统模型，将车体运动方程、构架运动方程、轮对运动方程进行联立，可得移动车辆振动微分方程为：

(1)

1.2 三层离散点支撑梁模型

本研究将轨道模型简化为轨道—轨枕—道床—路基三层离散点支承梁模型，轨道视为有限长度的Eular梁，轨道系统振动微分方程同样可写为如下的矩阵形式：

(2)

式中，各矩阵含义见文献[12]。

1.3 轨道表面凹陷输入模型

轨道表面凹陷可近似用单一谐波信号进行仿真，信号输入采取国际通用的数学表达式，即：

(3)

式中，x为纵向位移值，y为对应的轨道高低不平顺值，a为轨道缺陷深度，l为轨道缺陷长度。

本研究将模拟的谐波信号叠加与实测轨道不平顺上作为激励信号输入，输入公式为：

y0=y+y′，

(4)

式中，y0为最终输入激励；y′为实测轨道不平顺，y′时域频谱如图2所示。

图2 实测轨道垂向不平顺频谱Fig.2 Real track irregularity spectrum

1.4 轮轨空间动态耦合模型

①轮轨垂向作用力

车轮与轨道之间的垂向作用力满足赫兹非线性弹性接触理论，即：

(5)

式中，G表示轮轨接触常数，与踏面型号有关；δZ为车轮与轨道之间垂向相对位移。

对于直径为R的车轮，磨耗性踏面的轮轨接触常数G为：

G=3.86R-0.115×10-8，

(6)

车轮与轨道之间垂向相对位移δZ(t)可由下式求得，即：

δZ(t)=Zwi(t)-Zr(xi,t)-Z0(xi,t)-Zp(xi,t)，

(7)

式中，Zwi(t)表示车轮垂向位移；Zr(xi,t)表示轨道垂向位移；Z0(xi,t)表示轨道垂向几何不平顺值；Zp(xi,t)表示车轮擦伤不平顺值。其中i=1～4。

②轮轨蠕滑力

针对小蠕滑率情况，采用Kalker线性蠕滑理论，蠕滑力与蠕化率之间的关系为：

(8)

式中，Fx、Fy和Mz分别为纵向、横向蠕滑力和蠕滑力矩，f11、f22、f23、f33分别为纵向、横向、横向/旋转、旋转蠕滑系数，ξx、ξy和ξθ分别为纵向、横向、旋转蠕化率。

针对大蠕滑率情况，蠕滑力呈现饱和状态，引入修正系数ε，则得到修正后的蠕滑力、蠕滑力矩为：

(9)

2 小波能量谱

轨道表面凹陷所引起的轴箱振动是非平稳信号。傅里叶变换和短时傅里叶变换只适合平稳信号分析，而其他分析方法如维格纳—威尔分布的分析结果会使得信号交叉干扰严重。小波分析兼顾了时间分辨率和频率分辨率，针对信号的不同频率段表现出优越的时变特性，非常适合分析非平稳信号。能量守恒定律指出，能量不会凭空产生或消失，只会从一个物体转移到另一个物体。当运营列车经过存在轨道表面凹陷的钢轨，幅值微小的轨道不平顺将引起轮轨系统的冲击振动，从而使得列车轴箱加速度等动态响应信号在时频域产生能量突变，因此，列车轴箱振动加速度蕴含大量的轨道状态及缺陷信息。基于以上几点的考虑，采用基于连续小波变换的能量谱方法可对轨道表面凹陷进行时频域能量联合分析。

2.1 连续小波变换

小波变换(Wavelet Transform，WT)延续了傅里叶变换的基本思想，涵盖了样条、数值和傅里叶3种分析方法，是数字信号分析领域的重大突破，广泛应用于数字信号处理、语言识别、模式分析、图像处理以及其他非平稳信号领域[13]。

对于能量有限信号，连续小波变换定义为将f(t)在小波基函数下进行投影分解，即：

(10)

2.2 小波能量谱

①时间小波能量谱

由于小波变换具有等距效应，所以有：

(11)

对式(11)在平移因子b方向上进行加权积分，可得：

(12)

②尺度小波能量谱

同理，若对式(9)在尺度方向上进行加权积分，可得：

(13)

③尺度平均小波能量谱

图3 表面凹陷检测算法流程图Fig.3 Algorithm flowchart

尺度平均小波能量谱表示一定周期范围内小波能量随时间的变化情况[14]，具体定义为：

(14)

式中，j1表示最小尺度，j2表示最大尺度，δj表示尺度步长，δa表示平移因子的时间步长，Cδ是一个与小波基函数有关的常量。

2.3 算法流程

基于小波分析的轨道表面凹陷检测算法流程图如图3所示，主要包含5个步骤：

①对振动信号进行滤波处理。去除噪声等干扰，保留包含轨道凹陷故障信息的振动。

②滤出车轮故障信号。车轮故障信号具有周期性，很容易区分。

③对第二步得到的信号进行小波能量谱分析，定位故障信号所处的频率区间。

④计算振动信号在故障特征频率区间内的尺度平均小波能量谱。

⑤尺度平均小波能量谱为一段时间序列，找出其中的最大值，如果该值超出阈值，则可以认为该处存在轨道表面凹陷。

3 仿真实例

本节主要通过仿真实验验证车轮存在扁疤故障时轴箱振动信号用于轨道表面凹陷检测的方法。仿真过程中，车轮扁疤长度设为80 mm，选取图2中20～100 m实测数据作为轨道不平顺激励，在44 m处模拟一段中等轨道表面凹陷，轨道凹陷长度40 mm，深度0.1 mm，仿真过程中列车运行速度为10 m/s，得到如图4所示的轴箱振动信号响应。其中，图4(a)为轴箱垂向振动信号，图4(b)为轴箱横向振动信号。从图4中可看出，轴箱垂向振动信号有明显周期性的冲击峰值，而轴箱横向振动信号仅在44 m处有明显的峰值突变。这表明车轮扁疤故障对轴箱垂向振动信号有较大影响。为了滤除车轮扁疤故障，对垂向信号进行滤除重复峰值处理。图4(c)为滤出扁疤干扰后的轴箱垂向振动信号。

图5为对应轴箱振动信号的尺度图。从图5(a)和图5(b)均可看出在44 m处有明显的高小波能量。图6和图7对应于轴箱振动信号的时间小波能量谱和尺度小波能量谱。从图6和图7中可看出，轴箱垂向和横向振动加速度的时间小波能量谱和尺度小波能量谱呈现相似的尺度能量分布趋势，分别在44 m处以及200～400 Hz范围内达到能量峰值。

选择频率尺度范围为[200 Hz 400 Hz]，此区间内的尺度平均小波能量谱如图8所示。其中，虚线表示判断阈值，星点表示最大的尺度平均小波能量谱，可见该最大值超出阈值，表明该处存在轨道表面凹陷。由图8可知，无论是轴箱垂向还是横向的振动信号均可用于轨道表现凹陷检测，但垂向振动信号需经过预处理。

(a) 轴箱垂直振动信号

(b) 轴箱横向振动信号

(c) 滤出扁疤干扰后的轴箱垂直振动信号

图5 小波变换尺度图Fig.5 Wavelet power spectrum

(a) 轴箱垂直振动信号

(b) 轴箱横向振动信号

(a) 轴箱垂直振动信号

(b) 轴箱横向振动信号

(a) 轴箱垂直振动信号

(b) 轴箱横向振动信号

4 结 语

本研究提出一种基于小波能量谱的轨道表面凹陷检测方法。通过数值建模建立车体—轨道模型、对仿真模型轴箱振动信号进行去噪滤除车轮故障；对滤除车轮故障后的振动信号进行尺度图分析，定位轨道表面凹陷故障频率范围；计算相应频率范围内的轴箱振动信号小波能量谱。通过对比计算得到的小波能量谱值和预先设定的阈值大小，判断是否存在轨道表面凹陷故障。仿真实验结果证明本方法能够有效检测轨道表面凹陷故障。后续可通过现场试验进一步验证本方法的可行性。

(责任编辑 唐汉民 裴润梅)

Online detection of squats based on wavelet energy spectrum

HUANG Wen1， GAO Xu-dong1， WANG Fu-ge1，XING Zong-yi2

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2.School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to overcome the defects in the detection of present track squats, such as non-real-time and high cost, an online detection method of squats based on wavelet energy spectrum was put forward. Firstly, the axle box vibration signal of operating vehicle was extracted; Secondly, the vibration signal was filtered to remove noise and retain the component which contains the sag fault on track surface; Then the filtered signal was analyzed by wavelet scale, and the frequency range of the fault signal was located; Finally, the scale-averaged wavelet energy spectrum within the frequency range was calculated, and a fault was identified after comparing with the threshold. The simulation results show that the method has good application effect on the detection of squats on track surface.

operating vehicle; squats of track surface; vibration signal; wavelet energy spectrum

2016-06-30；

2016-10-08

国家重点研发计划项目(2016YFB1200402)

邢宗义(1974—)，男，山东临沂人，南京理工大学副教授；E-mail:xingzongyi@163.com。

黄文，高旭东，王夫歌,等.基于小波能量谱的轨道表面凹陷检测[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(6)：1890-1898.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1890

U216.3

A

1001-7445(2016)06-1890-09