陈梦成，戴一帆

(华东交通大学土木建筑学院， 江西南昌330013)

地下混凝土排水管服役寿命概率分析

陈梦成，戴一帆

(华东交通大学土木建筑学院， 江西南昌330013)

混凝土管道作为城市地下污水排放的主要结构，常常因受到H2S侵蚀致使管壁变薄而影响其服役寿命，并造成巨大经济损失。混凝土排水管中H2SO4和Ca(OH)2之间的化学反应是造成其结构退化的主要因素。因量化混凝土排水管腐蚀的参数通常具有随机特点，因此，腐蚀深度增长(或称排水管壁厚的损失，下同)表现出明显的不确定性。而对于贯穿城市地下的混凝土排水管这样的大长度结构，确定性分析会产生较大误差，不能满足实际要求，为此，采用可靠性分析的方法，运用已有的混凝土排水管腐蚀增长确定性方程，建立基于Gamma随机过程的混凝土排水管内管壁腐蚀增长发展的不确定性方程，通过两种方程的综合使用，得到较符合实际的失效概率与服役寿命之间的关系，并运用蒙特卡罗模拟法来验证Gamma随机过程的准确性。利用敏感性分析技术，研究随机变量对结构腐蚀程度的影响。研究结果表明：H2S的浓度、混凝土排水管中水流面的最大宽度与未遇水的内管壁周长的比值、管道材料性能系数这三个参数对混凝土排水管腐蚀程度有较大影响。研究成果可为城市管理者们或工程师们对既有混凝土排水管进行较好的可靠性评估与服役寿命预测，为优化维修方案、降低维修成本提供较好决策依据。

混凝土排水管；腐蚀环境；随机分析；敏感性分析

随着人口的增加以及各类公用与民用建筑的大规模建设，城市污水的排放问题越来越受到重视。污水中含有大量的氯离子和硫酸根离子，这些离子会侵蚀混凝土结构，从而严重影响结构的服役寿命和使用性能[1]。因此，开展腐蚀环境下混凝土排水管可靠性和抗腐蚀退化能力的研究，对提高地下混凝土排水管的耐久性以及指导今后城市地下排水网络系统的建设、维修具有重要意义。

目前国内关于城市混凝土管道结构的研究主要集中在排水管网络的优化设计[2-4]以及管理方面[5-6]，在可靠性方面的研究工作还比较少[7-8]。国外混凝土排水管结构服役的监测数据比较完善，因此有关混凝土排水管可靠性的研究已有少量报道[9-13]。

基于国内对腐蚀环境下混凝土排水管可靠性的研究相对匮乏，本研究拟把腐蚀环境下地下混凝土结构厚度损失即腐蚀损伤增长处理成随时间变化的随机变量，且是一个随机过程，并建立腐蚀损伤增长随机模型，给出计算失效概率的计算方法，然后应用这个方法对一个假定受到环境腐蚀的地下混凝土排水管结构的时变可靠性和服役寿命进行预测计算，以分析地下混凝土排水管结构厚度对时变可靠性影响。

1 混凝土排水管腐蚀退化随机性

Z(ymax,y,t)=ymax(t)-y(t)，

(1)

其中，y是腐蚀环境下混凝土排水管结构厚度随时间的损失累积，即腐蚀损伤累积增长；ymax为腐蚀环境下混凝土结构排水管厚度损失最大许可值(通常为混凝土保护层厚度a0)；t是腐蚀时间。腐蚀环境下混凝土排水管结构厚度损失y(t)是随着腐蚀时间推移而增加，ymax(t)尽管在规范或使用手册中通常是确定不变的，但有时也是允许变化的。

根据极限状态函数，混凝土排水管的失效概率可以表达为：

Pf(t)=P[Z(ymax,y,t)≤0]=P[y(t)>ymax(t)]，

(2)

从式(1)看出，混凝土排水管的腐蚀损伤累积增长是一个伴随时间且和多因素有关的渐变过程。这就需要运用一个与时间有关的随机过程来模拟混凝土排水管的腐蚀增长。国内外学者的研究发现[10]，Gamma随机过程模型能够稳健地模拟管道混凝土结构在腐蚀作用下腐蚀损伤深度增长的随机性和时变性，因此，可以认为混凝土排水管的腐蚀损伤增长y(t)服从一个形状参数为α>0、尺度参数为β>0的伽马分布，则y(t)的概率密度函数[10-11]为：

(3)

E(y(t))=α/β，

(4)

Var(y(t))=α/β2，

(5)

选取好合适的随机分布后，就可以根据极限状态函数式(1)来计算地下混凝土排水管的失效概率。为了计算研究的方便，将混凝土排水管结构在腐蚀环境下所能容许的最大内管壁损失厚度(ymax=a0)视为常数，在运用Gamma随机分布模型时，混凝土排水管结构的失效概率为：

(6)

假定状态函数R由一系列基本随机变量X=(X1,X2，…，Xn)组成的，即R=g(X)，那么，状态函数R的均值和方差可由g(X)经过泰勒展开近似计算，即：

(7)

(8)

其中，m1,m2,…,mn分别代表基本随机变量X=(X1,X2,…,Xn)各自的均值，C(Xi,Xj)表示任意两个基本随机变量之间的协方差。对于各基本随机变量之间相互独立的情况，式(7)和式(8)可以写成：

(9)

(10)

在本研究中，状态函数R应为能够描述地下混凝土排水管腐蚀退化随时间增长的确定函数，即地下混凝土排水管腐蚀损伤增长模型。依据上述泰勒级数展开法，可以将y(t)随时间变化的平均值和方差求解出来，用这两个值分别去近似估计Gamma分布，并由式(4)、式(5)求得均值和方差，就可以将Gamma分布中的未知参数α、β求解出来。

2 混凝土排水管腐蚀机理和退化模型

(11)

处于潮湿环境中的H2S气体会在硫杆菌的作用下发生如下的氧化反应[10]：

(12)

我们知道组成混凝土的化学物质主要有CaO·SiO2·2H2O，CaCO3，Ca(OH)23种。这三种化学物质都可以与H2SO4发生反应生成CaSO4(石膏)，即：

Ca(OH)2+H2SO4→CaSO4+2H2O，

(13)

CaCO3+H2SO4→CaSO4+H2CO3，

(14)

H2SO4+CaO·SiO2·2H2O→CaSO4+Si(OH)4+H2O,

(15)

通过化学反应生成的CaSO4(石膏)并不能作为承重材料和粘结材料，因此，当混凝土排水管受到腐蚀作用后会逐渐失去承重能力和胶黏能力，最终导致混凝土排水管不能再正常使用。

要得到混凝土排水管在SO42-侵蚀下的腐蚀增长速度，就必须知道废水中的SO42-浓度CSO42-的大小。本研究根据国外学者Pomeroy经过大量研究提出的计算公式[15]来计算CSO42-，即：

(16)

其中，k是混凝土排水管道的斜率；v是混凝土排水管中废水的流动速度；jpH是H2S中pH比重。CH2S是有机物的降解产生的H2S浓度；w是混凝土排水管中水流面的最大宽度；c′是未遇水的内管壁周长(内管壁总周长减去已潮湿的内管壁曲面长度)。

通常情况下，由式(16)可以近似地算出排水管中SO42-浓度的大小。但随着近几十年中新型混凝土材料的不断发展，混凝土中除了含有基本组成化学物质CaO·SiO2·2H2O，CaCO3，Ca(OH)2外，有时会在不影响混凝土结构承载能力的情况下在混凝土中添加一些掺和料，这些掺和料可以和废水中的SO42-发生反应生成不可溶性盐CaSO4，从而降低SO42-对管壁的腐蚀作用。那么，实际上混凝土的腐蚀速率 (实际SO42-产生速率)可由下式近似[10]计算，即：

S=11.5pCSO42-(1/A)，

(17)

(18)

混凝土排水管的腐蚀损伤增长是一个随时间增长而逐渐累加的一个过程，因此，混凝土排水管管壁的减少y(t)可以根据式(19)推算，即：

(19)

式(19)即为混凝土排水管腐蚀损伤增长模型。可以看出，混凝土的腐蚀损伤增长y(t)和6个基本随机变量(p,ν,jPH,CH2S,w/c′,A)有关。这6个基本随机变量是相互独立的。

3 随机变量的敏感性分析

混凝土排水管结构随机分析的另一个重要方面就是进行随机变量对状态函数的影响性分析。每个随机变量对状态函数的影响程度不同，通过敏感性分析，可以直观地看出哪些随机变量是对状态函数的主要影响量，哪些随机变量是对状态函数的次要影响量。本研究引入相对贡献的概念来描述随机变量对腐蚀损伤增长y(t)的影响程度大小。相对贡献定义为：

(20)

其中，Z为极限状态函数，σXj(j=1,2,…,n)为随机变量的均方差，mXj(j=1,2,…,n)为随机变量的平均值。

4 应用算例

根据上面所建立的概率分析方法，结合已有的观测数据(表1)，对混凝土排水管结构的服役寿命和敏感性进行评估。其中，混凝土排水管的内表面保护层厚度a0=25 mm，管道斜率k=0.001 5。

表1 基本随机变量的平均值和变异系数
Tab.1 Mean values and variation coefficients of the basic random variables

基本随机变量平均值变异系数p090016jpH025004CH2S19002ν075012w/c′071014A050020

表1中数据来源于英国官方部门的调查数据[15]。根据表中所给数据，运用Gamma随机过程模拟腐蚀环境下混凝土排水管结构的可靠性，然后再运用蒙特卡罗模拟法来验证Gamma随机过程的可用性和适用性，在运用蒙特卡罗模拟时应对6个基本随机变量分别抽样10 000次，并且在不同时间点T(年)重复此抽样过程，然后计算不用时间点的失效概率。两种模拟方法所得曲线如图1。由图1可以看出，两种不同的分析方法所得的曲线在走势与形状上都非常地接近，因此，我们可以认为Gamma随机过程在进行可靠性分析与寿命评估时有较好的适用性。

为了考察内表面混凝土保护层厚度a0=25 mm,ao=35 mm,a0=45 mm对混凝土排水管结构服役寿命的影响，图2给出了基于Gamma随机过程模型的失效概率与服役寿命的关系曲线。由曲线可以看出，适当地增加保护层厚度可以有效延长混凝土排水管在腐蚀环境下的使用寿命。比如说，假定给定失效概率Pf=0.2(风险概率20%)，对应于混凝土保护层厚度a0=25 mm，ao=35 mm，a0=45 mm时的排水管结构的服役寿命分别为37 a、55 a和73 a。

图1 不同可靠性分析法下的失效概率

Fig.1 Failure probability under different reliability analysis

图2 不同混凝土保护层厚度下失效概率

Fig.2 Failure probability of different concrete cover

在对混凝土排水管自身影响因素的分析完成以后，我们需要对腐蚀环境下影响混凝土排水管腐蚀增长随机性的外在因素(6个基本随机变量)进行一个影响程度和敏感程度的评判。评判的方法是根据式(20)对每个随机变量计算其相对贡献。相对贡献越大则对混凝土排水管的腐蚀作用影响越大；相对贡献越小则对混凝土排水管的腐蚀作用影响越小。图3为依据每个随机变量相对贡献大小得到的扇形图。从图3中可以看出已溶解硫化物浓度CH2S、水流面宽度与外管壁的周长的比值w/c′、管壁中CaCO3的含量A这3个因素对腐蚀环境下混凝土排水管结构的失效概率影响最大；而管中流水的速率υ、H2S含量的pH值相关因子j、参加反应H2SO4的比例p这3个因素相较以上3个因素的影响程度较小，可以视为次要影响因素。在可靠性分析中，我们应该抓住主要因素，兼顾考虑次要因素，综合起来对结构的可靠性进行分析。

了解了对混凝土排水管的腐蚀作用影响最大的3个因素后，我们开始对这3个因素进行重点分析，即改变这3个随机变量的大小来详细地研究其对混凝土排水管腐蚀作用的影响。

为考察H2S的浓度CSO42-对混凝土排水管服役寿命的影响，我们设置了3种不同大小的CSO42-值，即CSO42-=1.4，CSO42-=1.9，CSO42-=2.4。此时我们将CSO42-视为一个定值来计算失效概率，而不是一个随机变量。图4给出了失效概率与服役寿命的关系曲线。假定给定失效概率Pf=0.2(风险概率20%)，我们可以从图4中测出对应于CSO42-=1.4，CSO42-=1.9，CSO42-=2.4时的服役寿命分别为28 a、38 a、53 a (以上曲线均采用Gamma随机过程模拟得到)，这意味着H2S浓度越高，混凝土排水管腐蚀越快，因此，在现实工程中，我们应该尽量减少污水中H2S的含量，或者改进混凝土中的掺和料，使得混凝土本身具有消耗H2S的能力，也可以通过在污水中加入其他化学物质，使之与H2S反应而又不产生有害物质，以减少H2S对混凝土排水管服役寿命的影响。

图3 各随机变量的相对贡献

Fig.3 Relative contribution of each random variable

图4 不同CSO42-下的失效概率

Fig.4 Failure probability under differentCSO42-

为考察混凝土排水管中水流面的最大宽度与未遇水的内管壁周长的比值w/c′对混凝土排水管服役寿命的影响，本研究也设置了3种不同大小的w/c′值，即w/c′=0.36，w/c′=0.55，w/c′=0.71。同样，将w/c′看成是一个定值。图5给出了失效概率与服役寿命的关系曲线。假定给定失效概率Pf=0.2(风险概率20%)，我们可以从图5中测出对应于w/c′=0.36，w/c′=0.55，w/c′=0.71时的服役寿命为别为83 a，51 a，38 a(以上曲线均采用Gamma随机过程模拟得到)，这意味着水流面宽度越大，或者混凝土排水管外管壁周长越小，都会使得混凝土排水管的腐蚀越快，因此，在实际工程中我们可以考虑对污水进行分流处理以减小水流面宽度，或者增大混凝土排水管外管壁周长，这都能有效增加混凝土排水管的服役寿命。

图5 不同w/c′下的失效概率

Fig.5 Failure probability under differentw/c′

图6 不同A下的失效概率

Fig.6 Failure probability under differentA

5 结 论

本研究通过引入一个Gamma随机过程来模拟腐蚀环境下混凝土排水管退化规律，建立了结构失效概率模型，并提出了运用二阶矩法(泰勒级数展开法)来计算Gamma分布中的未知参数。然后，运用了可靠性性分析中常用的分析方法——蒙特卡罗模拟法来验证Gamma随机过程的可用性和适用性。最后，针对影响腐蚀环境下混凝土排水管服役寿命的6个基本因素开展了敏感性分析，得到了其中影响程度较大的3个主要因素，并围绕这三个因素展开影响评估。论文中所有的数值分析计算是由Matlab编程完成的。通过算例分析可以得出以下结论：

①Gamma随机过程可以很好地模拟腐蚀环境下混凝土排水管退化规律；

②混凝土排水管结构内表面保护层厚度对结构服役寿命的影响比较大；

④混凝土排水管中水流面的最大宽度与未遇水的内管壁周长的比值越大，混凝土排水管内表面腐蚀速率越大，服役寿命越短；

⑥研究结果能够为城市地下混凝土排水管结构维修管理、节省资金提供优化决策方案。

[1] 王伦,秦鸿根,庞超明,等.不同腐蚀盐环境下的混凝土耐久性[J]. 混凝土,2011, 5(11)：14-17.

[2] 李树平.进化算法在排水管道系统优化设计中的应用[J]. 中国给水排水，2003，19(7)：74-76.

[3] 王磊,吕谋.基于蚁群算法的排水管道系统优化设计[J]. 中国给水排水，2005，21(10)：73-75.

[4] 黎晓林,刘建华.大口径排水管道优化设计研究[J]. 中国给水排水，2013，29(13)：60-63+68.

[5] 申勇.应用组件GIS技术开发城市排水管网规划及管理信息系统[D]. 长沙:湖南大学,2006.

[6] 林华,杨萍.基于组件式GIS的城市地下排水管网管理系统[J]. 城市勘测，2003，12(3)：27-29.

[7] 陈琪.用故障树分析法对城市排水管网系统进行可靠性分析[C]//中国工程建设标准化协会建筑给水排水专业委员会.中国土木工程学会水工业分会建筑给水排水专业委员会第六届委员会成立大会暨学术交流年会论文集.合肥：中国土木工程学会，2010：104-108.

[8] 周玉文,李振华,曹丽虹,等.排水管网可靠性计算基础[J]. 沈阳建筑工程学院学报，1998，14(2)：105-108..

[9] POMEROY R D.The problem of hydrogen sulphide in sewers[M]. New York:Clay Pipe Development Association, 1976.

[10]MAHMOODIAN M，ALANI A，Modeling deterioration in concrete pipes as a stochastic gamma process for time-dependent reliability analysis[J]. Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice, 2013,5(1):577-605.

[11]MAHMOODIAN M, ALANI M A, A gamma distributed degradation rate model for reliability analysis of concrete pipes subject to sulphide corrosion[J]. Reliability and Safety, 2014,8(1):19-32.

[12]MAHMOODIAN M.，ALANI M A，Multi failure mode assessment of buried concrete pipes subjected to time dependent deterioration using system reliability analysis[J]. Journal of Failure Analysis and Prevention, 2013, 13(5): 634-642.

[13]VAN NOORTWIJK J M，VAN DER WEIDE J A M，KALLEN M J，et al.Gamma processes and peaks-over-threshold distributions for time-dependent reliability[J]. Journal of Reliability Engineering and System Safety, 2007, 92(12):1651-1658.

[14]MEYER W J.Case study of prediction of sulfide generation and corrosion in sewers[J]. Journal Water Pollution Control Federation，1980，52(11)：2666-2674.

[15]MAHMOODIAN M, LI C Q.Assessment of the effect of concrete properties on service life of concrete sewer pipes subjected to hydrogen sulphide attack[J]. International Conference on Concrete Engineering and Technology,2012,12(3),34-38.

(责任编辑 唐汉民 裴润梅)

A probability analysis on service life of underground concrete drainage pipes

CHEN Meng-cheng, DAI Yi-fan

(School of Civil Engineering and Architecture, East ChinaJiaotong University, Nanchang 330013, China)

As a main structure of city underground sewage system, concrete pipes are often eroded by H2S, which decreases their wall thickness, degrades their service life, and causes enormous economic losses. The chemical reaction between H2SO4and Ca(OH)2in concrete is a main factor causing the degradation of the structure. Since the parameters to quantify concrete drainage pipe corrosion usually have randomness, the increase of corrosion depth (a.k.a. the thickness loss of drain pipe wall, similarly hereinafter) shows obvious uncertainty. For such long and large underground concrete drainage pipes through the city, the deterministic analysis will lead to large errors, and cannot meet actual requirements. Therefore, a probabilistic analysis method was proposed. A probabilistic equation of the corrosion growth in concrete drain pipe based on the Gamma stochastic process was developed, in conjunction with a present deterministic equation on corrosion growth of concrete drain pipe, to obtain an actual relationship between failure probability and service life. The Monte Carlo method was used to verify the accuracy of the Gamma stochastic process model. The sensitivity analysis technique was used to study the influence of random variables on the corrosion depth of the structure. The results show that the dissolved sulphide concentration, the ratio of the surface area of the stream to the area of the exposed pipe wall, the acid-consuming capability have a great influence on the corrosion degree of the concrete sewage pipe. The present results provide managers or engineers with reliability assessment and service life prediction for present concrete drainage pipes, and also benefit decision-making in optimizing maintenance program and reducing maintenance cost.

concrete drainage pipe; corrosion environment; stochastic analysis; sensitivity analysis

2016-04-18；

2016-10-06

国家自然科学基金资助项目(51378206)；国家重点基础研究“973”计划(2011CB612210)

陈梦成(1962—)，男，江西高安人，华东交通大学教授，博士；E-mail: 919367042@qq.com。

陈梦成，戴一帆.地下混凝土排水管服役寿命概率分析[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(6)：1756-1763.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1756

TU992

文章编号：1001-7445(2016)06-1756-08