喻明

[摘 要]开拓性课程的是新课标背景下一个宏大的课题。教师要基于教材，从教材出发，增设具有延伸性、趣味性和拓展性的素材，从而拓展学生的学习空间。

[关键词]拓展性课程 拓展素材 教学策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-063

所谓拓展性课程，是指学校自主开发的课程，重点落在因材施教上。教师要立足教材，从教材入手，对相关的知识结构、内容等进行转化和利用，在此基础上增设一些素材，目的是提升学生的学习兴趣，拓展学生的学习空间。

一、基于教材，增设延伸性素材

教材的编排体系是基于知识体系的架构，进行严密的考量之后形成的。不可否认的是，教材中有些内容限于篇幅长短及教学时间，并不能得到完整呈现。因此，教师要深入挖掘，增设一些延伸性素材，对相关的知识进行拓展，以此提升学生的思维能力和创新能力。

例如，笔者对“2、3、5的倍数关系”这一内容开展了一堂拓展课：9和不是9的倍数特征。在这个拓展课中，学生不但从9的倍数中发现了相关的规律，还从不是9的倍数中也发现了规律：1÷9=0.111……，商是循环小数，而且1就是循环小数的循环节；2÷9等于0.2222……，商也是循环小数，而且2就是循环小数的循环节。为了判断这个是不是特殊情况，学生继续例证：3÷9等于0.3333……，商也是循环小数，3就是循环小数的循环节；5除以9等于0.555……，商是循环小数，5就是循环小数的循环节……例证之后，学生对不是9的倍数有了深刻的认知：无限循环的循环节就是被除数，如果被除数是一位数，那么循环节就是一位数；如果被除数是两位数，那么循环节就是两位数之和。借此，笔者设计了练习题“34÷9，猜一猜商是多少”。学生计算后得到余数为7（即3+4），根据不是9的倍数的规律，确认7就是商的小数部分的循环节（如图1）。

通过拓展课，学生不但能够对教材的知识有深入的理解，而且创造性思维也得到了培养。

二、融合内容，增设趣味性素材

数学学科本身是富有理性的学科，但同时也具有趣味性。教学中，教师可以根据感性和理性两个方面，从题目的设计、问题的新颖程度等方面加强引导，让学生对问题产生兴趣。

比如，教学 “多位数整理与练习”之后，我们课题组研发了“数学黑洞”的趣味数学研究课，有两个主题：

1.任意写一个3位数，这3个数字不要完全重复，将这3个数字从大到小排列以后，再从小到大排列，然后把这两个数相减，以此类推，看看能从中发现什么。

2.任意选一个4位数，这4个数字也不要完全重复，这4个数字从大到小排列以后，再从小到大排列，然后将这两个数相减，看看能发现什么。

学生展开自主探究后发现，不管选用哪3位数，最后都得到了495。这个结果大大激发了学生的探究欲望。学生通过反复研究，发现不管选用哪一个4位数，最后的结果总能够得到6174。这个著名的“卡布雷卡尔黑洞”让学生在开阔眼界之后，更让学生对数学充满了探究的兴趣，学生在此基础上继续探究5位数和6位数的规律。多位数综合练习变得生动有趣，学生领悟到数学的奇特价值，体会到数学的内在之美。

三、加强练习，增设思维性素材

数学教材中有大量的习题，但是这些习题的答案大多是封闭，不利于学生的思维发展。为此，教师可以通过挖掘习题的本质内涵，将习题进行变式、延伸或者重组，让学生探究问题的本质。

比如，教学“认识图形”后，根据教材中的一道习题“将一张长方形的纸剪成两部分，大小是相等的，你能剪出多少种？”笔者设计了一个主题活动课，如图2：

这个主题活动课不但让学生的发散性思维得到了发展，而且能够让学生在原有知识的基础上进行创新，体会并享受到图形之美。

总之，拓展性课程能够有效发挥学生的自主性，让学生学以致用，对发展学生的创新能力起到促进作用。

（责编 童 夏）