何成龙， 杨军

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081)

主动围压和爆炸加载作用下岩石动态响应研究

何成龙， 杨军

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081)

为了研究爆炸冲击下深部岩石的破碎过程，建立主动围压约束及中心孔爆炸加载实验装置，利用动态测试技术、高速摄像和数字图像相关方法，得到动静组合加载下岩石内部的应变场和表面裂纹扩展过程。基于Johnson-Holmquist本构模型，对不同围压下岩石爆炸动态响应进行了模拟研究。对比结果发现：围压在圆柱试件环向形成压缩预应力，减弱了爆炸柱面波产生的环向拉伸破坏，破碎区半径、裂纹数目和裂纹几何尺寸随着围压的增大显著减小；距离炮孔越远，爆炸应力波强度降低、围压对裂纹的止裂作用逐渐增强。结合弹性力学和柱面弹性波理论对动静加载下应力场的变化进行分析发现，围压产生的环向压缩应力减小了爆炸形成的拉伸破坏，这一结论与实验结果相同。数值模拟结果表明：von Mises应力场随围压的升高而增强，而环向拉伸破坏随围压的升高而减弱，不同围压下的破碎半径和裂纹形态与实验结果基本一致。

兵器科学与技术； 岩石材料； 爆炸载荷； 主动围压； 图像相关方法； Johnson-Holmquist损伤本构模型

0 引言

随着地下工程和军事设施深度的不断增加，处于高地应力环境中的深部岩石在爆炸强动载作用下的破碎机理研究逐渐引起人们的重视。深部岩体主要受到由重力引起的垂直地应力和地壳相互作用引起的水平地应力，垂直地应力随深度呈线性增大，水平地应力与自然环境有关，一般为垂直地应力的1/2[1-2]. 在受到爆炸等动态加载时，处于静地应力的岩石会在某一时刻开始发生破坏，通常将地应力作为准静态加载，采用动静组合加载方式来模拟地下岩体工程的受力状态(见图1)。在岩石受到爆炸等强动载后，初始预应力与爆炸应力波相互叠加、形成复杂的加载环境，岩石在组合加载下产生微裂隙、裂纹贯穿和破碎等现象[3]。

近年来，关于深部岩石的研究主要是利用改进后的分离式霍普金森压杆(SHPB)装置，对不同围压下岩石材料的动态特性进行实验研究。通常对圆柱形试件的轴向和环向进行围压约束，得到单轴条件下岩石材料的动态本构和破坏特征。刘军忠等[4-5]和吕晓聪等[6]通过SHPB实验发现，随着环向围压的增大，斜长角闪岩的失效强度与韧性显著增强，破坏由拉伸破坏向压剪破坏过渡。平琦等[7]利用45号钢质套筒对试件形成被动围压环境，研究了煤岩在不同围压和加载速率下材料的延性和抗破坏能力。王泽东等[8]利用SHPB对不同围压下砂岩的动态力学性能和损伤度进行了研究，分析了不同加载率下砂岩损伤度与比能量吸收之间的关系。李夕兵等[9]和宫凤强等[10]选取无轴压和3组轴压进行实验研究后发现：当轴压较大时，岩石的应力- 应变曲线直接从非线性段开始，随着轴向静压的增大，岩石的抗冲击强度呈现出先增大、后减小的趋势。Wu等[11]对0 MPa、2 MPa、4 MPa、8 MPa和10 MPa围压下岩石的拉伸强度进行研究后发现，动态拉伸强度随加载率和围压的增大而明显提高。

曾鹏等[12]采用声发射(AE)方法研究了不同围压和循环加卸载时，岩石损伤破坏过程中高、低频通道内AE累计振铃计数、岩石应力与时间的关系。刘恺德[13]利用改制后的煤岩吸附- 渗透- 力学耦合实验系统，研究了高应力下含瓦斯原煤常规3轴压缩力学特性，发现随着围压和瓦斯压力的升高，试件强度均呈线性增大趋势，煤样破坏模式以剪切破坏为主。

本文基于动静组合加载方式，对不同围压下圆柱形试件进行中心柱状装药爆炸实验，利用超动态测试技术和高速摄像分别对岩石的内部变形及表面裂纹传播过程进行测量，分析围压产生的预应力场和爆炸冲击波相互叠加的规律以及岩石材料在二者作用下的破坏模式。同时基于Johnson-Holmquist(J-H)损伤本构模型，对不同围压下的岩石动态响应展开数值模拟研究。

1 实验设计

1.1 试件制备和静态力学特性

实验中岩石试件采自北京房山采石场的同一岩体，岩石材质均匀且无裂痕。采用水钻法、水切割、双端面磨石机等对岩石进行钻取、切割和打磨，同时对试件表面进行研磨抛光，使两端面的不平行度小于0.2 mm，圆周面与端面之间的不垂直度小于0.2 mm，并对试件所含杂质进行严格控制。样品经北京市理化分析测试中心成分检测，主要包含47.75%的SiO2和8.16 %的CaO.

利用北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室的WDW-300电液伺服压力机对花岗岩进行单轴抗压和劈裂抗拉静态实验，加载速度为0.2 mm/s. 同时，利用中国矿业大学的直径75 mm SHPB实验设备对花岗岩进行动态抗拉压强度实验。实验过程中，选取BX120-4AA和BHF350-2AA两种应变片，相应的敏感栅尺寸分别为4.0 mm×2.0 mm和2.0 mm×2.4 mm，静态应变仪的采样率为2个/s，动态采样率为2×106个/s. 实验得出花岗岩参数为：密度2.43 g/cm3, 泊松比0.23, 纵波波速4 088 m/s，弹性模量40.6 GPa, 静态拉伸强度6.14 MPa，动态拉伸强度 8.6 MPa(应变率45 s-1)，静态压缩强度87 MPa,动态压缩强度120 MPa(应变率100 s-1)。

1.2 围压加载平台和爆炸实验设计

主动围压加载和中心孔爆炸实验装置如图2所示，主要由实验平台、围压加载系统、高速测试系统组成。其中：实验平台包括装置主体框架、柱形装药、垫板、操纵台等；围压加载系统包括加压装置、压力传感器、液压传动装置等；高速测试系统包括高速相机、光源、放大器、高速采集仪、同步触发器等。液压加载在外部伺服控制下，最大可施加作用力500 kN，对试件的最大加载围压可达25 MPa.

每组试件由A、B(直径200 mm，高度50 mm)两片组成，A为研究对象，在A两端面进行高速拍摄和应变测试。在应变片测试端面，为了消除轴向反射拉伸波形成的二次加载，用B片紧贴合测试端面。同时在试件的拍摄面进行标记点处理(位置与应变片相对应)，如图3所示。采用BHF350-2AA应变片对爆炸加载过程中的岩石内部变形进行测量，敏感栅尺寸为2.0 mm×2.4 mm(长×宽)，灵敏系数K=2.1. 沿试件水平设置5个测点(SD1～SD5)、放置5个应变片，具体位置sSDi(i=1，2，…，5)如表1所示，通过LTT24-Messsystem动态采集仪以4×106个/s采样率对应变信号进行实时记录。同时采用高速拍摄方法以50 000帧/s的速率观测试件中裂纹的扩展过程和破坏形态。

在实验准备过程中，对试件右侧凹槽进行抛光处理，将试件置于室内，待岩石达到室温后进行应变片粘贴，并采用高强度水泥填塞凹槽。为消除爆炸应力波在装药顶部面产生的反射拉伸破坏，采用相同尺寸花岗岩(B片)贴合于应变片所测试件表面，如图4所示。试件加压至特定围压后，采用直径10 mm的螺栓对试件进行固定约束，消除由爆炸加载压缩液压油所造成的围压卸载。选取太安为中心孔柱状装药，装药直径2.8 mm，装药长度40 mm，装药密度1 g/cm3.

由于雷管药量较大(黑索今约1 g)且为局部装药，直接用雷管起爆小直径太安装药将产生较大干扰，故使用直径较小的导爆索在药柱顶部起爆的方式。同时，将爆炸产生电离场形成的电流回路转化为5 V方波信号，同步触发高速相机和应变测试系统。

2 实验结果

实验在北京理工大学西山试验区爆炸洞内进行，为了减小爆炸冲击波幅值和爆炸气体作用，将壁厚为0.6 mm钢管嵌套在太安药柱周围，共进行3组实验，圆柱试件几何尺寸如表2所示。

2.1 不同围压下应变场变化规律

通过简单计算，爆炸应力波在起爆后约25 μs到达试件边界(弹性纵波波速4 088 m/s)，由于本文不研究边界反射波影响，故选取爆炸后35 μs时间段来分析爆炸应力波加载下的岩石动态响应。

图5描述了试件2在5 MPa围压约束条件下，药柱爆炸后水平5个测点的应变- 时间曲线。由图5可见：药柱在0 μs起爆后，爆炸产生的电离场对应变信号形成干扰，在0～4 μs期间应变曲线出现高频振荡；试件在0～20 μs期间受到环向压缩作用，测点SD1在18 μs时压缩应变达到-0.011，压缩变形过程持续约10 μs；拉伸波紧跟压缩波阵面后，SD1在22 μs时拉伸应变达到0.004，约为压缩应变的1/3，这一结果与柱面波环向应力的传播规律基本一致[14]。5个应变片的间距约为10 mm，基于弹性波理论，应变- 时间曲线上升起始时间间隔约为2 μs，但这一规律在实验中并不明显，说明在距离炮孔区域以塑性波传播为主，随着距离炮孔越远，应力波强度逐渐降低。

表3列出了0 MPa、5 MPa和10 MPa围压下5个测点的压应变和拉应变峰值εmax,SDi(i=1,2,…,5)(35 μs时间内)。从表3可以看出，在没有围压约束的条件下，测点SD1处压缩、拉伸应变峰值分别为-0.007 9和0.007 0，均超过了岩石压缩和拉伸极限，炮孔附近区域在压剪破坏下形成粉碎区。随着围压的增大，拉伸应变峰值逐渐降低，当围压达到10 MPa时，测点SD3处压缩和拉伸应变峰值分别为-0.010 7和0.002 0.

下面通过对比环向应变- 时间曲线中的拉伸应变和压缩应变峰值，分析爆炸应力波的作用过程。如图6所示：在前期压缩应力波的作用下，压缩变形随着围压的增加而增大，当围压从5 MPa升至10 MPa时，压缩变形从-0.010变化为-0.014(30 mm处)；随着应力波传播距离增大，压缩变形呈线性递增趋势，不同围压下应变- 距离曲线基本平行，表明试件在压缩应力作用下主要产生弹性变形。

在应力波加载的拉伸段，拉伸应变随着围压的增大而减小(见图7)。在炮孔附近30 mm处，不同围压下的应变峰值均处于拟合直线上，炮孔附近区域主要以塑性变形为主。同时拉伸应变- 距离曲线为汇聚状态，不同围压下的炮孔附近应变峰值相差较大，差值随着距离的增大逐渐减小，表明炮孔附近产生的塑性变形逐渐向试件远处的弹性变形过渡。

在距离炮孔附近区域，环向拉伸和压缩应力峰值均大于岩石材料的动态强度，在炮孔附近形成压剪破坏。在距离炮孔较远处，压缩应力逐渐低于岩石的动态抗压强度，而拉伸应力仍高于材料抗拉极限，由环向拉伸造成的径向开裂为主要破坏模式。

初始围压静加载在环向形成压缩预应力，使爆炸冲击在环向的拉伸作用减弱，进一步减弱了破碎区中径向裂纹的萌生和扩展。拉伸应变峰值随着初始围压的增大而减小，围压约束提高了岩石的整体强度，这一结论与文献[4]的研究结果一致。

2.2 不同围压下应力传播过程

在爆炸冲击加载下，应力波耦合初始围压作用于岩石脆性材料，并随着应力波传播峰值逐渐降低，作用时间增长。在应变率效应、惯性效应和静态载荷耦合复杂的情况下，现有的本构关系无法对应力- 应变关系进行描述。在实验中只能对岩石材料的变形特征进行测试，无法利用现有的本构关系分析应力波的变化过程，故本文基于弹性变形假设，对动静加载过程中的应力场做简化分析。

(1)

(2)

式中:r为距试件中心的距离。

当pi=0，do→∞时，(1)式和(2)式简化为

(3)

(4)

通过(3)式、(4)式可以看出，径向围压产生的环向压缩应力分量大于径向应力分量，炮孔环向处应力峰值为围压的2倍，在试件外边界处基本与围压相等。另外，由于空气耦合介质和小直径装药结构，参考文献[15]，距离孔壁4 mm处的压力- 时间曲线如图8所示，爆炸产生的冲击波作用于孔壁的压力峰值约为0.8 GPa. 为了简化爆炸加载过程，用柱面波理论描述爆炸加载过程，则径向和环向的应力分量为

(5)

(6)

式中：p为作用于孔壁的压力峰值；fr、fc分别为径向和环向应力波变化函数。

(7)

根据(7)式计算5个测点处在动静加载下环向压缩和拉伸应力峰值σc,max,SDi(i=1,2,…,5)，结果如表4所示。

通过对比分析图9和图10可以发现，由于理论模型是基于弹性变形假设建立的，不同围压下的环向应力- 距离曲线均呈平行关系。初始围压产生的环形预压缩应力增强爆炸后环向的压缩变形、减小了拉伸破坏，这一结论与实验结果相同。30 mm处在10 MPa围压加载下的压缩应力极值达到-120 MPa(低于岩石的动态抗压强度)，而拉伸应力极值在0 MPa围压加载下达到32 MPa(高于岩石的动态抗拉强度)。由此可知，在岩石的破碎区中，径向裂纹的萌生和扩展主要是由于环向拉伸破坏所引起的。

2.3 表面裂纹传播规律

利用高速相机对试件装药底部1/4面域进行拍摄，以50 000帧/s的速率观测160 μs内试件的破坏过程。相邻两张照片的时间间隔为20 μs，通过数字图像相关法对照片进行von Mises应变场计算分析。图11所示为在0 MPa、5 MPa 和10 MPa围压初始条件下，爆炸后岩石表面的应变场分布。由图11可以发现：在0～40 μs，爆炸在试件中产生的应力波沿径向扩展，并随着扩散距离的增大而逐渐减小；在约40 μs时，应力波传播到达试件边界，并产生反射拉伸波对试件进行二次加载；与应力波传播相比，裂纹扩展速率较慢，在160 μs时宏观应变集中带延伸至边界(见图11(a))。

在无围压约束条件下，0～100 μs时间内爆炸加载在5倍孔径区域形成应变集中，且应变峰值达到0.01以上，远远高于岩石动态强度，在炮孔周围形成宏观破坏。在100 μs后，两条径向裂纹萌生于破碎区边缘并向自由边界扩展，其中一条在160 μs时扩展至边界、形成可见贯穿裂纹，另一条未延伸至边界、在距离约20 mm处止裂(见图11(a))。当围压增大到5 MPa时，破碎区半径明显减小，4条应变集中带形成并沿径向扩展，且峰值小于无围压条件。

最终只有少量微裂纹扩展至边界，未形成明显的贯穿现象(见图11(b))。

随着围压升至10 MPa，破碎区半径和损伤程度进一步减小，与前两次实验相比，没有形成径向裂纹扩展现象，大量岩石颗粒随膨胀气体一起从装药底部溢出。随着围压的逐渐增大，产生的约束作用削弱了爆炸冲击波对岩石的破坏，更多的爆炸能量从装药底部溢出(见图11(c))。

图12为3种围压下，A试件在爆炸加载后数字图像相关面和应变片中的裂纹分布情况。由图12可见：在0 MPa初始条件下，试件1中共有3条宏观裂纹由孔壁向边界延伸，其中最大裂纹出现在试件左侧区域，宽度约为1.5 mm；在试件2中，只有1条宏观裂纹出现在试件的右下方区域，炮孔附近无明显的破碎区域；当围压增大为10 MPa时，试件3无明显裂纹产生(见图12(a))。通过进一步观察发现，随着径向裂纹的扩展，其宽度逐渐增大，裂纹在爆炸气体和边界反射波的共同作用下进一步延伸。在应变片测试面中，在0 MPa、5 MPa和10 MPa围压下炮孔附近形成的破碎半径分别为 40 mm、32 mm和15 mm. 初始围压形成的预应力场不仅抑制了径向裂纹的扩展，而且减弱了爆炸应力波对岩石的破坏范围(见图12(b))。

3 数值计算和结果对比

3.1 模型建立

下面基于J-H模型，利用ANSYS软件对不同围压初始约束下的中心孔爆炸破坏过程进行仿真。J-H模型是基于应变率效应提出的一种岩石动态损伤本构模型，用于描述脆性材料动态力学特性和由塑性变形造成的材料损伤特征，尤其在爆炸冲击加载时，可以模拟岩石在高应变率效应下的动态损伤和拉伸失效。利用静态和SPHB实验结果，参照文献[16-17]对模型中的各参数进行数值计算，具体参数如表5所示。

在模拟过程中，先将Solidworks建立的几何模型导入ANSYS Workbench中的Explicit Dynamics模块进行围压加载分析，然后将前处理文件导入AUTODYN模块进行爆炸加载计算。岩石模型为轴对称圆柱体，采用四边形网格描述裂纹扩展过程。选择网格尺寸时，若一个波长内的网格个数达到16以上，则计算得到的压力峰值、速度峰值和位移峰值等参量基本趋于稳定[18]。本文中的应力波持续时间约为12 μs，波长约为48 mm，故网格的最小尺寸为3 mm. 在此基础上，对炮孔周围网格进行加密处理，经过多次调整，网格尺寸为0.05 mm×0.15 mm，试件边界处较为稀疏(0.5 mm×0.5 mm)，当岩石单元约为200 000时，网格尺寸基本满足裂纹扩展要求，且计算效率较高。

应力波传播速度与弹性波纵波速度基本相同(简化为弹性波)，围压产生的预应力传播到炮孔处所需的时间约为25 μs. 考虑到计算效率和孔壁处的反射波影响，经过多次尝试后，采用50 μs时长计算围压加载过程时试件基本处于应力均匀状态，爆炸作用下试件变形持续约50 μs，总计算时间为100 μs. 各部分的材料几何特性和计算模型分别为：圆柱岩石内径10 mm、外径200 mm，采用J-H模型；选取壁厚为0.6 mm钢管作为耦合介质，采用Johnson-Cook模型；选取太安柱状装药，药柱半径为1.4 mm，采用JWL模型计算爆炸加载过程。

3.2 不同围压下模拟结果

图13描述了不同围压下形成的预应力场分布。由图13可见，在炮孔附近的2倍孔径范围内形成应力集中现象，最大应力峰值达到2～3倍围压，其他区域的应力值和所加载围压相同，这一结果与理论值基本相同。

下面通过对比图14分析在不同围压下岩石应力波的传播和裂纹扩展规律。由图14可见，在太安药柱起爆5 μs后，爆炸冲击波以柱面波作用于试件孔壁。在炮孔附近区域，岩石破碎主要由剪切和拉伸破坏引起，3种围压下的破碎区形态基本相同。随着应力波的向外传播，峰值降低，围压约束作用逐渐增强。在0 MPa围压下，有9条明显贯穿的径向裂纹；随着围压的升高，围压产生的预应力对径向裂纹的止裂作用开始突出，裂纹数目及长度明显减小，尤其在10 MPa围压约束下，有4条裂纹扩展至70 mm处止裂。

图15列出了5 MPa围压形成的预应力场在50 μs到达稳定状态时，中心药柱加载后5个测点的应力- 时间曲线。由图15可见，爆炸后初始压缩应力场与冲击波加载叠加，在28 mm处径向使压缩应力峰值增大到-155 MPa(见图15(a))，略高于岩石的动态压缩极限 120 MPa(应变率100 s-1)，试件在炮孔附近产生一定的塑性变形。压应力随着远离炮孔逐渐降低，岩石在破碎区内在径向主要产生弹性变形。

环向初始压缩应力减弱了冲击波的环向拉伸破坏，由于岩石材料的抗拉强度较低，环向应力仍然为主要破坏模式(28 mm、41 mm、53 mm处均失效)，65 mm、75 mm处应变峰值较小，未发生单元失效(见图15(b))。模拟中的应力波随着传播距离的增大衰减较快，而实验中的应力峰值衰减呈连续衰减，未出现快速衰减现象。

为了进一步研究不同位置、不同围压下爆炸应力波的传播过程，图16对比了3种围压下von Mises应力随距离的变化规律。在炮孔较近处，3种围压约束下的应力峰值均超过150 MPa，3条应力- 距离曲线基本平行。不同于von Mises应力场，预应力在环向产生压缩作用，爆炸产生的环向拉伸应力在克服压缩变形后产生拉伸破坏作用。在同一位置处，环向应力随着围压的升高而减小，如图17所示。

从模拟结果得出，von Mises应力场随着围压的升高而增强，而环向拉伸作用随着围压的升高而减弱，这一规律说明应力波在径向产生的压缩波随着围压的增大而增强，但由于岩石脆性材料的动态压缩强度远大于拉伸强度，模拟结果中的可见贯穿裂纹主要由环向拉伸破坏形成，这一现象与实验结果基本一致。

通过对比5 MPa围压下的实验照片和模拟结果发现，模拟中裂纹数目较多，可能是由于实验中部分爆炸能量从装药底部溢出而导致加载荷载较小 (见图18)。总之，选用J-H模型来描述岩石材料在动静组合加载下的破坏过程是可行的。

4 结论

本文通过设计围压和中心孔柱状装药加载平台，利用动态测试技术和高速拍摄方法分别观测了岩石内部变形和表面裂纹扩展过程，分析了不同动静加载组合下岩石的动态响应，同时基于J-H损伤本构模型进行数值仿真，对分析结果进行了验证。得出以下结论：

1)静态围压在圆柱试件的径向、环向形成压缩预应力，减弱了爆炸柱面波产生的环向拉伸破坏作用。爆炸加载后，炮孔附近处拉伸和压缩应力峰值均大于岩石强度，形成压剪破坏。当应力波传播距离增大时，试件产生塑性变形，并随着围压的增大呈非线性递减特征。同时，破碎区半径、裂纹数目和裂纹几何尺寸随着围压的增大显著减小。

2)结合弹性力学和柱面弹性波理论对动静加载过程中的应力变化过程进行分析后发现，初始围压产生的环形预压缩应力增强了爆炸后环向的压缩变形、减小了拉伸破坏，这一结论与实验结果相同。但由于模型仅适用于弹性范围，无法描述炮孔附近的压剪失效现象。

3)通过数值模拟发现，选用J-H模型来描述岩石材料在动静组合加载下的破坏过程是可行的，初始环向压缩变形会减弱爆炸在环向形成的拉伸破坏作用，故随着围压的增大，径向裂纹数目和几何尺寸减小。随着应力波的向外传播，其波阵面峰值降低，围压的约束作用逐渐增强，这一现象与实验结果相吻合。

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ResearchonDynamicResponseofRockunderBlastLoadingandActiveConfiningPressure

HE Cheng-long, YANG Jun

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

An experimental equipment including active confining pressure part and cylindrical charge part is set up for studing the fracturing process of deep rock under impact loading. The dynamic test technique, High-speed (HS) photography and digital image correlation (DIC) method are used to obtain the strain field and surface crack propagation of rock under static and dynamic loads.The breaking process of rock with different confining pressures is simulated based on Johnson-Holmquist (J-H) constitutive model. The results show that the circumference pre-stress field is produced by initial confining pressure, and decreases the circumference tensile failure from explosive loading. The number and size of radial cracks and the broken radius are significantly reduceed with the increase in confining pressure. With the increase in distance from borehole, the strength of explosion shock wave reduces and the confining pressure prevents cracks from propagating. The elastic mechanics and cylindrical elastic wave theory are used to study the propagation of stress wave, and find the pre-compression stress from initial confining pressure to reduce the tensile failure in circumferential direction after blast loading, which is the same as the experimental result. The numerically simulated results show that Mises stress increases and circumference tensile damage reduces with the increase in confining pressure, and the radius of broken zone and the crack shape are well agreed with experimental results.

ordnance science and technology; rock material; blast loading; active confining pressure; digital image correlation; Johnson-Holmquist damage constitutive model

O347.3

A

1000-1093(2017)12-2395-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.013

2017-03-21

国家自然科学基金项目(51374038)

何成龙(1988—), 男, 博士研究生。 E-mail: hechenglong@bit.edu.cn

杨军(1960—), 男, 教授, 博士生导师。 E-mail: yangj@bit.edu.cn