李逸候 杨 平 董 琴

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (高性能船舶技术教育部重点实验室2) 武汉 430063)

基于累积塑性损伤的Q345钢疲劳裂纹扩展的过载效应研究*

李逸候1)杨 平1,2)董 琴1)

(武汉理工大学交通学院1)武汉 430063) (高性能船舶技术教育部重点实验室2)武汉 430063)

基于疲劳裂纹尖端循环应力-应变场，引入损伤力学概念，提出了非对称载荷下考虑累计塑性影响的疲劳裂纹扩展预测模型.基于有限元法和Chaboche循环塑性本构模型，动态模拟单个过载峰作用下的裂纹扩展行为.采用Q345标准紧凑拉伸试样为研究对象，分析不同时刻单峰过载前后裂纹尖端参数变化规律.着重研究了应力比相同且为正值的情况下，不同过载比对疲劳裂纹扩展速率的影响.结果表明，过载比的增加，会得到更大的裂纹扩展迟滞区域以及更小的裂纹扩展速率.并将理论模型预测结果与有限元结果进行对比，结果吻合.

损伤力学；单峰拉伸过载；裂纹扩展速率预测；有限元分析

0 引 言

疲劳是指材料在应力或应变反复作用下，局部位置产生的永久性损伤，并在一定循环次数后形成裂纹或使裂纹进一步扩展直到完全断裂的现象.在机械、土木和航天等领域，由于工程构件长期受周期性载荷的作用，疲劳所带来的影响不可忽视.自18世纪30年代起，疲劳问题的各项研究陆续展开，以提高安全性以及使用寿命为主要目的.目前，人们通过对恒幅疲劳载荷下裂纹扩展行为的研究，较好地揭示了裂纹扩展的规律.但在工程实际中，构件往往受到变幅载荷的作用， 常规的Paris公式已无法正确描述其裂纹扩展行为，其裂纹扩展规律仍然是一个尚未解决的难题[1].

变幅载荷下的疲劳裂纹扩展这一课题已经被研究了很长一段时间，Chen等[2]在上世纪初取得了重大突破.为解决变幅载荷下的损伤累积问题，他们提出了线性损伤假设.然而，近几十年的研究表明，载荷之间还存在很强的交互作用.载荷幅值的变化引起材料疲劳性能的变化，从而加载序列对疲劳寿命也存在一定影响.

近几十年间，国内外学者在过载裂纹扩展研究方面有了不小的突破.Sander等[3]采用铝合金，进行了紧凑拉伸试样的高低载试验，总结出裂纹扩展迟滞循环数N、应力强度因子幅值 和过载比 之间的影响关系.Silva等[4-5]对低碳钢CK45、纯铝AL7175和铁合金Ti6A14V 3种金属材料进行了拉伸过载后疲劳裂纹扩展试验，比较了3种材料过载后的裂纹扩展迟滞，研究的大体思路包括：(1)通过过载试验和有限元模拟，研究过载引起的裂纹扩展行为的作用机理；(2)开展过载作用下的疲劳裂纹扩展试验，根据不同参数下的实验结果，总结过载对疲劳裂纹扩展行为的影响机理；(3)建立预测疲劳裂纹扩展速率和疲劳寿命的数学模型.

以往对于变幅载荷作用下的疲劳裂纹扩展行为研究，以定性研究为主，并未展开较为完善的定量分析.文中针对Q345钢标准紧凑拉伸(compact tension，CT)试样，对恒幅载荷加载条件下的单峰拉伸过载的疲劳裂纹扩展机理进行研究.基于裂尖应力应变场分析，引入损伤力学概念，提出了非对称载荷下考虑累计塑性影响的疲劳裂纹扩展速率预测模型.并基于临界距离理论，考虑到塑性耗散能密度累积过程，运用ABAQUS及MATLAB软件对Q345钢的标准CT试样进行数值仿真，从而预测其疲劳裂纹扩展速率.比较发现理论预测结果与有限元结果相似，并用有限元方法探究了应力比为正且保持不变时，不同过载比对裂纹扩展速率的影响.

1 疲劳裂纹扩展预测模型

1.1 裂纹尖端附近应力应变场描述

试件在单个拉伸过载的循环载荷作用下，裂纹尖端位置处于应力集中状态，其产生的高应力促使材料发生塑性屈服.裂尖附近塑性区又可分为循环塑性区rc max和单调塑性区rm max，其大小分别为[6]

(1)

由于裂纹尖端处于不同的应力区域，因此其应力场存在弹性、塑性等不同形式.根据Schwable所提出的弹塑性裂尖应力-应变HRR场[7].平面应力状态下裂纹尖端的线弹性应力场公式为

(2)

(3)

式中：ΔK为应力强度因子幅值；E为弹性模量；μ为泊松比；r为扩展方向上材料点距裂尖的距离；r0为裂尖钝化半径.

1.2 低周疲劳临界损伤

构件在实际复议过程中会承受非对称载荷的作用，可能会产生塑性的循环累积现象.假设低周疲劳的总损伤为低周疲劳损伤Df和累积塑性损伤Dr之和

D=Df+Dr

(4)

利用线性累积损伤法则，得

(5)

式中：Nf为由低周疲劳控制的失效循环周次；Nr为由累积塑性应变控制的失效循环周次.

1) 采用 Manson-Coffin模型来描述构件单轴低周疲劳行为，得到其寿命关系

(6)

因为塑性区弹性变形分量很小，故可略去弹性项，得到

(7)

2) 采用Xia[8]提出的模型计算由累积塑性应变控制的失效循环周次.

(8)

则

(9)

因此考虑累积塑性影响的疲劳损伤参量为

(10)

1.3 疲劳裂纹扩展预测

(11)

式(11)即为文中裂纹扩展速率预测模型.根据此预测模型，文中将对Q345钢的标准CT试样进行低周疲劳裂纹扩展速率预测，并结合有限元仿真结果进行比较.

2 有限元仿真预测

2.1 有限元模型

通过有限元软件ABAQUS软件，建立Q345钢CT标准试样模型，采用四节点平面应力单元(CPS4)进行网格划分，见图1.a取19.5mm，b取6.5mm，W取15.6mm，L取32.5mm.材料参数见表1.

图1 标准CT试样

材料E/GPaσ′y/MPaμn′k′/MPaQ3452053850．30．20691281

本构关系采取Chaboche所提出的模型，参数见表2.

表2 Chaboche模型参数

2.2 有限元建模方法

考虑到裂尖附近区域处于应力集中状态，应力场存在奇异性，其应力-应变梯度变化较大，因此，必须对裂尖附近区域网格进行局部加密处理，见图2.通过编写的python小程序对其进行划分.细化网格尺寸采用文献推荐的边长为55 μm的正方形单元.除此之外，在interaction-special中定义裂纹尖端处奇异性，在crack中定义完裂纹面、裂纹尖端以及裂纹扩展速度后，在singularity中选择midsidenodeparameter中输入0.25奇异单元来模拟其尖端奇异性，通过将四边形8节点单元任意2边的中点向2边交点移动1/4的距离，得到1/4奇异单元.在裂纹尖端布置此1/4奇异单元.

图2 CT试样的网格图

采用定义主从接触表面的方式来分析裂纹面的接触问题.将CT试样分为上下2部分，将上下2部分的对称轴定义为X轴，将下半部分在X轴上的面定义为主面，上半部分同样在X轴上面定义为从属面.计算前，设置主从面上有接触的所有节点都处于“粘结”(bonded)状态.在有限元运算过程中，通过对裂尖处主从面粘结几点的依次“脱粘”(debond)来模拟新裂尖的产生，及裂纹动态扩展过程.

Debond采用ABAQUS自带的crack length准则，对裂纹长度与加载时间的关系进行人为的规定，从而模拟裂纹扩展的过程以及得到比较准确的应力应变场.其具体操作如下.

在裂纹未起裂时，施加5个恒幅加载循环[9]，再释放裂尖前端第1个节点的y方向位移约束，裂纹向前扩展1个单元的距离；新的裂尖产生后，系统自动更新接触对，再同样施加5个恒幅循环加载，进行下1个节点y方向位移约束的释放.照此规律完成整个裂纹扩展的过程.每个节点释放前所加的恒幅载荷作用在于得到裂纹尖端稳定的应力应变场，与裂纹扩展速率无关.

2.3 裂纹尖端的应力场分布

模型载荷采用循环等幅载荷条件下的单峰拉伸过载，见图3.图中d点为单峰过载峰值点，其他为循环等幅加载阶段.

图3 单峰拉伸过载示意图

图4为当节点释放到过载时刻，在裂纹扩展方向上距新的裂纹尖端r距离的各点的应力分布值，图中6条曲线的时刻取值参考图3.由图4可知，a点为常幅载荷峰值时刻，裂尖出于拉伸屈服状态；d点为拉伸过载载荷峰值时刻，其应力水平较a处有明显上升且曲线走势相似.b和f分别为一般情况下的压载峰值和经历过单次拉伸过载的压载峰值时刻，在裂尖位置，f时刻压应力略小于b时刻；逐渐远离裂尖，b点时刻压应力逐渐减小且在小范围内转变为拉应力，而f点时刻压应力较平稳的减小，其趋势与外载荷由过载峰值卸载到0时刻的趋势相近.a和d、b和f2组曲线在裂纹尖端前局部应力分布的明显差异表明单次的拉伸过载对裂纹尖端前局部应力分布有很大的影响.

图4 过载节点处应力分布

2.4 裂纹扩展速率

近几十年来，临界距离理论被广泛运用于预测缺口零件的疲劳强度[10].基于临界距离理论，借助软件MATLAB软件对ABAQUS数据进行后处理[11].首先运用有限元软件ABAQUS模拟裂纹扩展过程，得出每个裂尖节点前方个单元积分点1个循环下的塑性耗散能密度增量[12]，再将这些数据导入MATLAB软件编制好的后处理程序.此程序主要模拟其塑性耗散能累积过程，并计算出不同时刻裂纹扩展速率.

其核心思想为：裂尖前方一定距离处(结合临界距离理论)，单元积分点的塑性耗散能密度累积到一临界值时，当前裂纹尖端单元发生破坏且向前扩展1个单元.瞬时裂纹扩展速率即为单个有限元单元长度除以塑性耗散能密度累积所需的循环数.

根据有限元方法以及理论方法分别绘制Q345钢标准CT试样在循环拉伸载荷条件下单个拉伸过载载荷作用下的裂纹扩展速率曲线.其中常幅载荷峰为7.2 kN，应力比R取0.1，见图5～6.

图5 过载比为1.2疲劳裂纹扩展速率预测结果

图6 过载比为1.5时疲劳裂纹扩展速率预测结果

由图5～6可知，有限元结果与理论结果曲线基本重合，分散性较小，说明文中有限元模型以及理论模型具有一定的可行性.下面利用有限元方法，对相同应力比下，不同过载比的疲劳裂纹扩展速率进行预测，结果见图7.

图7 应力比0.1时，单个拉伸过载作用下裂纹扩展速率有限元预测结果

由图7可知，引入单个拉伸过载后，整个裂纹扩展过程受到了明显的影响.在施加过载后，裂纹扩展速率出现了快速的减小，在降至最低点后又以较快速度回升到正常水平.整个过程可以划分为几个阶段：单个拉伸过载前的稳定扩展阶段、过载造成的迟滞扩展阶段和过载后的稳定扩展阶段.通过对图7的3条曲线的比较可知，更大的过载比会形成更大的迟滞扩展区域和更小的迟滞扩展速率.

3 结 论

1) 对比理论预测结果与有限元预测结果吻合度良好，表明考虑累积塑性影响的低周疲劳裂纹扩展速率预测方法是可行的.

2) 过载对裂纹尖端位置附近局部区域应力场有很大影响，此影响会随着恒幅载荷的施加逐渐减弱，直至恢复到过载施加之前的应力水平.

3) 当应力比值为正且保持不变时，对同一试件，更大的过载比会形成更明显的裂纹扩展速率迟滞现象和更小的迟滞扩展速率.

[1]PARIS P C, ERDOGAN F. A critical analysis of crack propagation laws[J]. Journal of Basic Engineering,1963,85(4):528-533.

[2]CHEN N Z, WANG G，SOARES C G. Palmgren-miner’s rule and fracture mechanics-based inspection planning[J]. Engineering Fracture Mechanics,2011,78(18):3166-3182.

[3]SANDER M, RICHARD H A. Lifetime predictions for real loading situations-concepts and experimental results of fatigue crack growth[J]. International Journal of Fatigue,2003,25(9):999-1005.

[4]SILVA F S. Fatigue crack propagation after overloading and underloading at negative stress ratios[J]. International Journal of Fatigue,2007,29(9):1757-1771.

[5]丁振宇.过载作用下疲劳裂纹扩展行为的内在机理研究[D].杭州：浙江工业大学,2013.

[6]CASTRO J T P, MEGGIOLARO M A, MIRANDA A C O. Singular and non-singular approaches for predicting fatigue crack growth behavior[J]. International Journal of Fatigue,2005,27:1366-1388.

[7]SCHWABLE K H. Comparison of several fatigue crack propagation laws with experimental results[J]. Engineering Fracture Mechanics,1974,6(2):325-341.

[8]XIA Z, KUJAWSKI D, ELLYIN F. Effect of mean stress and ratcheting strain on fatigue life of steel[J]. International Journal of Fatigue,1996,18(5):335-341.

[9]ZHENG H, CUI X,SU C C, et al. Numerical modeling of fatigue crack propagation based on the theory of critical distances[J]. Engineering Fracture Mechanics,2013,114:151-165.

[10]TAYLOR D. The theory of critical distances[J]. Engineering Fracture Mechanics,2008,75:1696-1705.

[11]郑鑫.铸铝合金的高低周复合疲劳裂纹扩展和寿命研究[D].南京：南京航天航空大学，2012.

[12]SIH G C, MOYER E T. Path dependent nature of fatigue crack growth[J]. Engineering Fracture Mechanics,1983,17(3):269-280.

Study on Overload Effects of Fatigue Crack Propagation Behavior Based on Accumulative Plastic Damage

LI Yihou1)YANG Ping1,2)DONG Qin1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnology,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)2)

An analytical model for predicting the low cycle fatigue crack propagation rate of plates has been proposed taking into account the accumulative plastic damage by the concept of damage mechanics and cycling stress and strain field at crack tip. The dynamic crack propagation behavior is modeled by the finite element method and Chaboche cyclic plastic constitutive model. The change rule of the crack tip parameter in the different time near the peak of single overloading uses the Q345 steel as experimental subject. The comparison between the theoretical predicted results and the FE results shows good agreement. In this study, the focus is to obtain the effect of overload ratios on fatigue crack propagation rate when the stress ratio stays the same and is positive. The FE results show that the increase of overload ratio induces more significant retardation after single tensile overload.

damage mechanics; single tensile overload; crack growth rate prediction; finite element method

2016-10-24

*国家自然科学基金项目资助(51479153)

U661.41

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.014

李逸候(1992—)：男，硕士生，主要研究领域为船舶结构