邓育林 郭庆康 何雄君

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

考虑流固耦合作用的桥梁深水矩形空心高墩振动特性分析*

邓育林 郭庆康 何雄君

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

以一典型深水矩形空心高墩为例，采用完全数值法，基于势流理论建立了桥墩-水流固耦合数值分析模型，分析了墩身仅外有水、仅内有水，以及内、外均有水等3种情况下桥墩振动特性的变化规律.结果表明，墩-水耦合作用使得桥墩各阶振型周期有所增大，且墩身内、外均有水时增幅最大；当水深小于墩高一半时，桥墩低阶振型周期变化很小，但高阶振型周期变化较大；上部结构质量虽然会减弱流固耦合作用对桥墩低阶振型的影响，但会增大对桥墩高阶振型的影响.由于高阶振型对高墩底部剪力响应贡献较大,因此，水深不大时应当重视桥墩高阶振型周期的变化.

桥梁；深水桥墩；矩形空心高墩；流固耦合；振动特性

0 引 言

大量研究表明，水的存在会改变水下结构的动力特性，如周期、振型、阻尼比等参数，进而影响结构在地震等作用下的动态响应.对于跨江、河、水库等深水桥梁，由于这些桥梁的墩身和基础大多位于深水中，不可避免的要受周围水体的影响，因此，深入了解墩-水耦合作用下对结构振动特性的影响规律，是研究其在如地震荷载等动态荷载作用的响应规律的前提与基础.

虽然水-结构动力相互作用的研究已有80多年的历史，但研究主要针对储液罐和坝体等结构，而有关桥墩-水动力相互作用的研究相对较少.主要的研究方法有解析法、半解析半数值法和完全数值法等3类.其中，解析法、半解析半数值法均需先得到动水附加质量和附加阻尼的解析解，然后集中到结构上，虽然可以降低计算的复杂程度，但是解的准确性受到近似及简化的限制[1-2]，而完全数值法是对结构和水体进行精确模拟和分析有效数值手段，可用来分析各类复杂的流固耦合问题，如杨吉新等[3-7]采该方法取得较好的研究成果.

但目前分析大多针对实体桥墩或群桩基础，而针对空心桥墩，特别是空心墩内水的影响研究较少，为此，文中以典型深水桥梁矩形空心高墩为例，利用有限元分析软件ADINA，基于势流体单元的流固耦合完全数值法，建立了深水矩形空心高墩-内、外水流固耦合数值分析模型，分析了高墩结构在墩身仅外有水、仅内有水，以及内、外均有水3种情况下桥墩振动特性的变化规律，特别是高阶振型的变化，并对墩顶附加质量的影响进行了讨论.

1 水-结构耦合系统模态分析原理

水下结构模态数值分析可采用基于势的流体单元来模拟结构-水的流固耦合作用.根据流体力学基本理论，势流体为无旋、无粘、无热传递、不可压或轻微可压缩的介质.当不考虑结构阻尼且流体速度很小时，基于势流体的结构动力特征值问题基本方程为

(1)

式中：F(j)=-iφ(j),其中，φ(j)为流体节点速度势向量；K为结构刚度矩阵；M为结构质量矩阵；U，F分别为结构和流体节点位移列向量；MFF，CFU，KFF分别为势流体的质量、刚度和阻尼矩阵；(KUU)S为由于流固耦合而产生的刚度矩阵；ωj为耦合系统第j阶圆频率.

式(1)将动水效应产生的附加质量、附加阻尼，以及其对系统刚度的影响都计入，通过求解式(1)即可得到结构-水耦合系统的各阶频率，但式(1)为一非标准特征值问题，在ADINA程序中可采用行列式搜索法或者兰所思迭代法进行求解.

2 墩-水耦合数值分析模型

以某深水矩形桥墩为背景，墩高为60 m，墩身截面为长7.5 m、宽4.5 m、壁厚0.8 m的矩形空心截面，沿墩高方向截面无变化.利用ADINA软件建立桥墩-水耦合系统完全数值分析模型，见图1.为消除外水域边界的影响，水域范围取半径为60 m的圆柱体.采用20节点3维实体单元对墩身进行离散，采用20节点基于势的流体单元模拟墩身内、外水.假定水体无波动，具有理想的无穷远边界，水体表面设为自由液面，四周设为无限远边界，底部为固壁边界；模型材料参数：墩身为C40混凝土，密度2 500 kg/m3，弹性模量32.5 GPa，泊松比0.2；水体密度1 000 kg/m3，体积模量2.2 GPa.边界条件：假设桥墩墩底固结，墩顶自由；水域表面为自由液面，水域四周为无限远边界，水域底面采用刚壁界面；水-结构接触面为流固耦合界面.

2.2 网格划分与计算工况

分析表明，流固耦合计算结果是否收敛与水体竖向网格尺寸，以及流固耦合边界两侧水体及结构网格大小直接相关.魏凯等[8]对流固耦合分析中网格划分问题有较详细的探讨.本文在前人研究的基础上，通过不断调整网格密度，以及试算的方法，确定模型网格尺寸大小，以保证计算结果收敛性，限于篇幅，文中不再阐述具体过程.

对于处于深水中的空心桥墩，为平衡墩身受力往往会在墩身开孔，使墩身内部也充满水体.为此文中分析针对以下3种情况进行探讨：工况1，只考虑空心墩墩身内水的影响；工况2，只考虑空心墩墩身外水的影响；工况3，同时考虑空心墩内、外水的影响.

考虑水域深度的变化，取水深变化范围为0～55 m，对于工况3而言，假定内、外水域顶面齐平.

3 深水空心高墩振动特性结果分析

3.1 不考虑上部结构的影响

为分析水深对矩形高墩结构振动特性的影响，引入量纲一的量参数：相对水深Rw=(水深Hw/墩高Hp)；周期增幅RT=(结构有水自振周期Tw-结构无水自振周期T0)/结构无水自振周期T0.由于桥墩纵桥向与横桥向振动特性以及动力响应并不耦联，故可对其分别进行探讨.研究表明，高阶振型对高墩结构的地震响应贡献较大，因此，文中除了探讨墩-水耦合作用对结构低阶振动的影响，还将分析其对结构高阶振动的影响.

图2为工况3、无水条件下桥墩结构前3阶振型图，图3为工况3、水深45 m时深水桥墩结构纵桥向前3阶振型图.由图2～3可知，有水条件下桥墩结构的振型图与无水情况下基本一致，对于横桥向或其他水深条件下也是类似，限于篇幅，不再列举.

图2 无水条件下桥墩各阶振型矢量图(工况3)

图4为不同水深条件下，工况1～3计算得到的桥墩结构纵桥向前3阶振型周期增幅变化曲线；图5为不同水深条件下，工况1～3计算得到的桥墩结构横桥向前3阶振型周期增幅变化曲线.

图3 深水桥墩振型矢量图(工况3)

图4 深水桥墩前3阶振动周期变化(纵桥向)

图5 深水桥墩前3阶振动周期变化(横桥向)

由图4～5可知，有水条件下，桥墩各阶振型周期均有所增大，且随着水深的增大而增大；不同工况下桥墩同一阶振型周期变化曲线基本一致，但影响程度，内、外均有水时振动周期增幅最大，仅外有水次之，而仅内有水时最小；对于同一工况下不同阶振型，振动周期变化规律并不完全相同，第1阶振型周期增幅速度随着水深增大而加快，即曲线中间没有拐点，第2阶振型周期增幅速度随着水深增大为先增大而后减小，即曲线中间有一个拐点，第3阶振型周期增幅则更为复杂，曲线中间有2个拐点，对照相应的振型图可以看出，振型周期增幅曲线图与振型图十分类似；对于同一工况下，墩-水耦合作用对结构同一方向第2阶、第3阶振型周期的影响大于对第1阶振动周期的影响.

对比桥墩3个方向各阶振型周期的变化幅值可以看出，墩-水耦合作用对纵桥向的影响大于对横桥向的影响，但工况1相差不大，如水深55 m时，纵桥向前3阶振动周期增幅依次为12.8%，14.2%，15.4%，而横桥向对应工况周期最大增幅降低至12.1%，13.5%，14.2%；工况2和工况3相差较大，如工况3在水深55 m时，纵桥向前3阶振动周期增幅依次为45.6%，50.0%，51.2%，而横桥向对应工况周期最大增幅降低至27.5%，30.5%，31.6%；此因桥墩为矩形截面，垂直于顺桥向截面边长(7.5 m) 大于横桥向(4.5 m) ，地震波沿顺桥向作用时，顺桥向动水压力大于横桥向，故动水作用对桥墩纵桥向周期影响率大于横向桥.

以上还显示，当相对水深小于0.5 m时，无论纵桥向还是横桥向，桥墩第1阶振型周期的增幅很小，而第2阶、第3阶振型周期的增幅则较大，如当相对水深为0.5时，工况3计算的增幅分别达到了30%和20%左右.可见，当水深不大时，虽然墩-水耦合作用对结构第1阶振型周期的影响很小，但对结构第2,3阶振型周期影响较大.由于高阶振型对高墩结构地震响应贡献较大，因此，在低水位时也不可忽略墩-水耦合作用的影响.

4.2 上部结构附加质量的影响

实际桥梁结构中墩顶承载着梁体及桥面系质量，其将影响桥墩的振动特性.为考虑上部结构的影响，文中将上部结构简化为墩顶附加集中质量，假定为1 500 t.与上节类似，探讨墩顶附加质量的影响，经计算得出的不同水深条件下纵桥向和横桥向，工况1～3桥墩结构前3阶振型周期变化曲线见图6～7.

图6 深水桥墩前3阶振动周期变化

图7 深水桥墩前三阶振动周期变化(横桥向)

由图6～7可知，考虑墩顶附加质量时，有水条件下桥墩纵桥向与横桥向前3阶振型周期变化规律与不考虑上部结构质量时大体一致，但对于同一工况且相同水深条件下，上部结构质量的存在明显降低了结构第1阶振型周期的增幅，如工况1～3，不考虑上部结构质量时第1阶振动周期最大增幅依次为12.8%，35.9%，45.6%，而考虑上部结构质量后，对应工况周期最大增幅降低至3.8%，11.2%，14.7%；而第2、3阶振动周期的增幅反而有所增大，如工况3，不考虑上部结构质量时其第2、3阶振动周期最大增幅依次为42.8%，43.4%，而考虑上部结构质量后，对应周期最大增幅增长至46.9%，47.3%.可见，考虑上部结构质量的影响，虽然会减弱流固耦合作用对低阶振型的影响，但会增其大对结构高阶振型的影响，因此，分析深水高墩结构地震响应时不可忽略墩-水耦合作用对结构高阶振型的影响.

5 结 论

1) 墩-水耦合作用使得桥墩结构各阶振型周期有所增大，但各阶振型周期的变化规律并不完全相同，第1阶振型周期增幅速度随着水深增大单调加快，而第2阶振型周期增幅随着水深增大为先增大后减小，第3阶振型周期增幅随着水深增大变化更为复杂，其变化图与对应结构的振型图类似.

2) 相对仅考虑外域水体作用而言，同时考虑内、外水域时动水压力对桥墩振动特性的影响增大，所以当桥墩存在内域水体时其内域水体的动水压力作用不容忽视.

3) 当水深不大时，桥墩结构第1阶振型周期变化很小，但其第2，3阶振型周期变化较大，特别是考虑上部结构质量时更为明显.由于高阶振动对高墩结构动力响应的贡献较大，因此，在低水位时也不可忽略墩-水耦合作用的影响.

4) 考虑上部结构质量的影响，虽然会减弱流固耦合作用对桥墩结构低阶振型的影响，但会增大对结构高阶振型的影响，因此，分析深水高墩结构动力响应时不可忽略墩-水耦合作用对结构高阶振型的影响.

[1]GOYAL A., CHOPRA A K. Earthquake analysis of intake-outlet towers including tower-water-foundation-soil intcraction[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics,1989,8(3):325-344.

[2]杜修力,赵娟,赵密.大直径深水圆柱结构动水压力的时域算法[J].土木工程学报,2012(2):316-320.

[3]杨吉新,张可,党慧慧.基于ANSYS的流固耦合动力分析方法[J].船海工程,2008,37(6):85-89.

[4]江辉,楚芹,王宝喜,等.近、远场地震下深水桥墩动力响应特性对比研究[J]．振动与冲击,2011,33(2):58-66.

[5]杨万理,李乔.墩-水耦合计算模式及深水桥墩动力响应研究[J].地震工程与工程振动,2012,32(3):130-137.

[6]魏凯，伍勇吉，徐灿,等.桥梁群桩基础-水耦合系统动力特性数值模拟[J]．工程力学，2011，28(1):195-200.

[7]WEI K, YUAN W C. Experimental and numerical assessment of the three-dimensional modal dynamic response of bridge pile foundations submerged in water[J]. Journal of Bridge Engineering，2013，18(3):1032-1041.

Study on Vibration Characteristics of Deep-water Rectangular Hollow High Bridge Pier Considering Fluid-structure Interaction

DENG Yulin GUO Qingkang HE Xiongjun

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

In this paper, a typical deep-water rectangular hollow high pier is taken as an example and the full numerical method is used to build the numerical models of pier-water interaction system based on the potential flow theory. The vibration characteristics of the deep-water pier are investigated for three scenarios including only with water outside the hollow pier, only with water inside the hollow pier, and with water both inside and outside the hollow pier. The research results indicate that the vibration periods of the pier increase due to the effect of pier-water interaction, with the maximum increase corresponding to the case of water both inside and outside the hollow pier. As the water lever is smaller than half of the pier height, the periods of low-order mode vibration of the pier change slightly, while the periods of high-order mode vibration change significantly. Although the mass of superstructure could mitigate the effect of fluid-structure interaction on the low-order modes of vibration of the pier, it would cause large effects on the high-order modes of vibration of the pier since the high-order modes of vibration contribute more significantly to the bottom shear of the pier, Therefore, great attention should be paid to the effect of pier-water coupling on the high-order modes of vibration of the pier when the water depth is not large enough.

bridge; deepwater bridge pier; rectangular hollow high pier; fluid-structure interaction; vibration characteristics

2016-09-28

*国家自然科学基金项目资助(51378406)

U442.5+5

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.006

邓育林(1977—)：男，博士，副教授，主要研究领域为桥梁抗震