史征涛， 郑天勇,2， 韦 静， 陈立瑶， 艾 丽， 宁飞翔

(1.中原工学院； 2.河南省纺织服装协同创新中心， 郑州 450007)

基于B样条曲线的玻璃纤维长丝纱条干不匀对织物外观影响的模拟研究

史征涛1， 郑天勇1,2， 韦 静1， 陈立瑶1， 艾 丽1， 宁飞翔1

(1.中原工学院； 2.河南省纺织服装协同创新中心， 郑州 450007)

采用条干不匀纱线的B样条曲面造型技术，模拟平纹织物由于纱线不匀所形成的外观效果。首先，利用USTER ME 100测试玻璃纤维长丝纱线的条干均匀度，并将相关数据转化为符合纱线B样条曲面造型技术要求的参数，代入纱线模拟数学模型，完成对玻纤长丝纱的三维模拟；其次，根据Peirce机织物结构模型计算其几何结构，作为纱线关键控制点设置的依据；最后，对每根经向纱线的起始点进行随机设置得到其控制曲面，对纬纱第一根纱线起始点进行随机设置，对后面所有纬纱的起始点位置则根据织物幅宽依次进行设置。当所有的纱线模拟完成后，玻纤长丝纱均匀度对织物外观的影响程度在计算机屏幕上自动显示，从而预测玻纤长丝纱的布面效果。

玻纤长丝纱；条干均匀度；B样条曲面；Peirce机织物结构模型

玻璃纤维长丝纱(简称玻纤长丝纱)电子布很薄，对织物表面平整度和外观要求很高，一般采用平纹组织，且经纬纱的线密度相同。织造张力、经纬密度比、玻纤长丝的条干均匀度是影响织物外观的重要因素。本文仅研究条干均匀度对玻纤电子布外观的影响。

条干均匀度是指沿纱线方向纱线粗细变化的程度，即直径的均方差对平均值的百分比，其对织物外观的影响按周期性不均匀的波长长度不同可分为短片段不匀、中片段不匀和长片段不匀。短片段周期性不匀严重的纱线在织造时出现的粗节或细节在布面上并列存在的概率较大，容易形成有规律的图形(如条纹或云斑)，对布面影响较大；中片段周期性不匀的纱线对布面影响不大，但如果波长与织物幅宽成整数倍关系，则会在布面上形成条纹或云斑。长片段周期性不匀严重的纱线在织造时会在织物上出现明显横条，严重影响布面效果。目前研究条干均匀度对织物外观影响的一般方法有3种：试织、摇黑板或者电子黑板、织物外观计算机模拟。计算机仿真模拟以其设计周期短、成本低、立体效果好等特点很好地弥补了传统手工方法的缺陷。

关于纱线和织物的模拟，已有不少研究。王跃存利用位图设计法对纱线进行二维仿真模拟[1]；邓中明等用一组循环排列倾斜放置的椭圆形色彩块组合对纱线进行二维仿真模拟[2]；韩玲等先建立二维截面曲线，采用所需长度的叠加和映射形成纱线[3]；Liao利用四边形小片面法对各种纱线进行了三维建模[4]；李永红等对纱线表面进行分割编号，获取分割截面关键点的坐标并建立表面，实现三维纱线表面建模[5]；赵志祥等用C-Cardinal样条曲线造型技术构建了股线模型[6]；李忠健等应用纱线序列图像构建了电子织物的外观，取得了一定的外观效果[7]；陈俊琰等利用布尔矩阵建立相应织物组织数学模型，经过组织异化、灰度处理等实现二维织物外观仿真模拟[8]；蔡雨对机织物几何结构进行非破坏性测量，并利用Peirce理论建立纱线数学模型并得到纱线相关数据，根据两组数据利用保形性B样条曲线原理，重建织物结构的三维形态[9]；孙银银等对纱线3D建模的研究进展进行了总结，并探讨了影响纱线3D模拟效果的主要因素[10]。

本文采用文献[11-14]的方法，利用B样条造型技术建立纱线中心线算法、横截面算法，塑造三维纱线模型；以Peirce机织物结构模型[15]为算法基础，对每根经纱的起始点进行随机设置，纬纱起始点设置规则是：第一根纬纱起始点随机设置，其后纬纱则根据幅宽大小自动生成，从而完成织物设计；在VC++环境的MFC平台下对以上算法进行程序编写，结合OpenGL图像显示，实现玻纤长丝纱织物外观的三维仿真模拟，模拟中所有数据均为实际测试数据，利用该方法进行织物外观模拟更为真实，能较准确地预测布面外观效果。

1 纱线模拟的通用模型

1.1 纱线横截面的构建

(1)

式中：t的取值范围为0～1.0；Bi、Bi+1、Bi+2是相邻的3个控制点的坐标。二次B样条曲线各段数学表达式均为t的一段抛物线，抛物线的端点是控制特征多边形第一条边和最后一条边的中点，且特征多边形的第一条边和最后一条边是该端点处的切线。

由二次B样条曲线的性质可知，由任意i+1个控制点定义的二次B样条曲线实质上是由i-1段相邻3个点组成的抛物线拼接拟合而成，并在连接处达到一阶连续。由多段二次B样条曲线拼接拟合而成的椭圆形纱线横截面模型如图1所示：椭圆由18个点控制且第一个控制点和最后一个控制点重合(纵轴上的点)以形成闭合曲线，每相邻2个控制点控制一小段二次B样条曲线，通过曲线拼接形成纱线横截面。任意一个点的移动只影响相邻的3段曲线，对整个纱线横截面影响较小，调节压扁系数(即改变控制点的坐标)可得到不同形状的椭圆，可根据织物紧度的大小选择不同的压扁系数。

图1 纱线横截面模型图

1.2 纱线中心线的构建

以三次B样条曲线片段的数学模型为基础建立几何图形，对三次B样条曲线进行特殊处理，构造新的三次B样条曲线模型，通过对多个新的三次B样条曲线的拼接拟合构建纱线的中心线走向。三次B样条曲线的分段表达式为：

(0≤t≤1)

(2)

式中参数如式(1)的说明，在此不再赘述。

由三次B样条曲线的性质可知，由任意(i+1)个控制点定义的三次B样条曲线实质上是由(i-2)段相邻4个点组成的抛物线拼接拟合而成，并在连接处达到一阶连续。三次B样条曲线几何图解如图2所示。三次B样条曲线第一段的起点E和终点F是根据控制点坐标计算而来。为了直接指定三次B样条曲线的起点和终点，对B样条曲线进行特殊处理，如图3所示。图中BA、DK的延长线分别为AA1、KD1，且AA1=AB，KD1=KD。这样，控制点的第一个点和最后一个点分 别与三次B样条曲线的起点和终点重合，从而可以直接控制曲线的起点和终点坐标。图4为由多段三次B样条曲线拼接拟合而成的纱线中心线模型。

图2 三次B样条曲线几何图解图

图3 经过特殊处理的三次B样条曲线示意图

1.3 纱线模型的构建

在纱线横截面模型和中心线模型的基础上，沿着中心线方向在每个控制点坐标位置上添加压扁系数相同、但在一定范围内长半轴(a)长度和短半轴(b)长度随机变化的椭圆横截面，a、b值的范围在纱线最大粗节值和最小细节值之间。纱线条干均匀度不同，最大粗节值和最小细节值也不同，a、b的变化范围也不同。为了使纱线表面过渡自然，在每个中心线上的控制点之间添加10个椭圆横截面并连接各个横截面上相对应的18个控制点，使其线性变化，形成B样条曲线网格，进而形成B样条曲面，如图5所示。

图4 纱线中心线模型图

图5 纱线外观三维仿真模拟图

中心线上控制点处椭圆横截面a、b值的确定，假设测量时纱线横截面为圆形，转化为椭圆后其面积不变，如式(3)所示：

S=πab=πr2

(3)

式中：S为面积；a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴；r为圆形半径。由于压扁系数(b与a的比值)不变，r已知，故可求出三维仿真模拟中参数a、b的大小。

2 条干不均匀的纱线建模

利用USTER条干仪ME 100在恒温恒湿实验室对玻纤长丝纱(林州光远新材料科技有限公司的G75和E225)进行测试，测试结果如表1和图6、图7所示。本研究中DR值的含义为，在1.5 m的玻纤长丝纱内，直径的不匀率曲线中偏移直径平均值5%的玻纤长丝纱长度之和占总长度的百分比。

表1 条干不匀指标

图6 1.5 m切断长度的不匀率曲线

图7 玻纤长丝纱的波谱图

在图7中，在1.4 m和2.8 m处出现了2个振幅较大的双波道，这是由于测量时玻纤长丝纱摆动造成了线密度周期性不匀。

根据玻纤长丝的条干DR值最大值和最小值、CV值及其不匀率曲线，结合粗细节个数、质量波谱图等获得玻纤长丝纱横截面的取值范围。经分析，本研究可把横截面大小分为4个类型，即偏移平均直径为[0 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)4种。每个类型中的横截面在整个横截面区间内是均匀分布的，在三维模拟添加横截面过程中，结合USTER测量数据，通过改变横截面直径的大小来模拟玻纤长丝纱的条干变化。

就本研究而言，条干不匀率CV的表达式为：

(4)

对式(4)进行变换可得：

(5)

由表1可知，DR平均值为0.8%，玻纤长丝纱的设计是沿着中心线走向依次添加100个横截面以模拟视图中的玻纤长丝纱，因此n的取值为101;且100个横截面中最多有一个横截面为+140%的粗节，假设偏移平均直径[0 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的横截面个数分别为k0、k1、k3、k5，已知k5=1，k0、k1、k3、k5之和为100，则式(5)可以写成：

(6)

由于式(6)中k0、k1、k3、k5的取值分别为偏移平均直径[0% 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的横截面个数，并非是在偏移平均直径0% 、1%、3%、5%处的横截面个数，因此在求和过程中需要分别添加可调系数T0、T1、T3、T5，且T0、T1、T3、T5的取值大于1.0，设T0、T1、T3、T5的值均为1.2，式(6)可写成：

(7)

式中，T0、T1、T3、T5分别为偏移平均直径[0% 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的可调系数，d0、d1、d3、d5分别为偏移平均直径[0% 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的横截面直径大小。

玻纤长丝纱条干周期性不匀对布面效果影响较大，特别是当周期与织物幅宽成倍数关系时容易形成条纹或云斑。因此，沿中心线走向添加横截面的顺序对模拟结果影响很大。根据测试数据，本研究采用的顺序为k0/3个偏移平均直径[0% 1%)的横截面、k1个偏移平均直径[1% 3%)的横截面、k0/3个偏移平均直径[0% 1%)的横截面、k3个偏移平均直径[3% 5%)的横截面、k0/3个偏移平均直径[0% 1%)的横截面、k5个偏移平均直径[5% +∞ )的横截面。

3 玻纤长丝纱三维仿真模拟

玻纤长丝纱模拟效果图如图8所示。由图8中(1)、(2)可以看出玻纤长丝纱条干的变化情况，粗节和细节的过渡比较自然，偏离平均直径越远、频率越高，条干CV值越大。整体直径放大的倍数越大，模拟条干的变化越精细、明显。由图8(3)可以看到条干的变化。图8(4)中的粗细节个数比图8(5)中的少，条干CV值比图8(5)小。

图8 玻纤长丝纱模拟效果图

4 玻纤长丝纱织物的仿真模拟

以Pierce结构相理论[15]为基础构建玻纤长丝纱织物。通过对玻纤长丝纱条干CV值、织物幅宽等进行改变可获得多种机织物外观效果。对比图9(1)、图9(2)可知，组成织物的玻纤长丝纱条干CV值图9(1)大于图9(2)，从两种织物的三维模拟效果图可以清楚地看出，图9(1)中玻纤长丝纱条干不匀的程度比图9(2)大，从而印证了玻纤长丝纱条干均匀度不同，织物外观效果也不同。图9(3)中显示，支数较大的玻纤长丝纱的最大亮度要比支数较小的最大亮度明显，从而可推断出织物中支数较大的玻纤长丝纱凸出布面距离较大，致使布面不平整。

通过改变玻纤长丝纱的条干CV值、织物幅宽来模拟三维织物的外观效果，如图10所示。图10(1)、图10(2)是由线密度、条干CV值和织物幅宽不同、经纬密度相同的玻纤长丝纱组成的平纹织物三维仿真模拟效果图。其中图10(1)的线密度为67.4tex、条干CV值为5.07%、幅宽为1.5m、经纬密度均为240根/10cm；图10(2)的线密度为66.8tex、条干CV值为4.81%、幅宽为1.2m经纬密度均为240根/10cm。从织物的三维效果图可以看出，织物幅宽不同，织物布面效果也会发生变化。

5 结 语

以纱线模拟的通用模型为基础，利用USTERME100测试玻纤长丝纱条干不匀，通过对数据进行转化并代入模拟纱线的数学模型，完成对玻纤长丝纱的三维仿真模拟；以Pierce结构相理论为基础，对玻纤长丝纱织物的幅宽、经纬纱起始点和经纬纱交织点进行设计，完成对玻纤长丝纱织物的三维仿真模拟。通过设计有关参数界面，实现参数可调，改变有关参数可得到不同的三维效果图。此方法高效、方便、灵活，并真实反映实物。

(1)经纬纱线条干均匀度均为5.07% (2)经纬纱线条干均匀度均为4.01% (3)经纬纱条干均匀度分别为4%、4.81%图9 玻纤长丝纱三维仿真模拟效果图

图10 不同条干CV值和织物幅宽的三维模拟效果图

[1] 王跃存. 机织物外观计算模拟与设计[D]. 天津：天津纺织工学院，1989.

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[15]Pierce.TheGeometryofClothStructure[J].JournalofTextileInstitute，1937(3)：45-96.

(责任编辑：姜海芹)

Simulation Study of Unevenness Effect of Glass Fiber Filament Yarn on Fabric Appearance Based on B-spline Curve

SHI Zheng-tao1, ZHENG Tian-yong1,2, WEI Jing1, CHEN Li-yao1, AI Li1, NING Fei-xiang1

(1.Zhongyuan University of Technology;2. Collaborative Innovation Center of Textile and Garment Industry, Zhengzhou 450007, China)

This study intends to use the three-dimensional uneven yarn B-spline surface modeling technology to simulate the effect of the plain fabric, which comes from the yarn unevenness. First of all, the evenness data of glass fiber filament yarn which are tested by USTER ME 100 are transformed into parameters of the yarn B-spline surface modeling, and then substitute it into yarn simulation mathematical model to realize three-dimensional computer simulation for filament yarn of glass fiber. Secondly, the geometry structure is calculated by Peirce woven structure model, as the basis of key point setting yarn; Finally, the starting point of each warp yarn is set at random to get the control surface; the first weft starting points in a similar way, and the starting point of the remaining weft are set in turn by the fabric width. After all the yarn simulation completed, the degree of influence on the appearance of fabric which is caused by the uniformity of fiberglass filament yarn can display automatically on the computer screen; meanwhile, the effect of its cloth cover is also predicted exactly.

glass fiber filament yarn； evenness； B-spline surface； Peirce woven fabric structure model

2016-09-09

史征涛(1989-),男，河南周口人，硕士生，主要研究方向为计算机在纺织上的应用。

1671-6906(2016)06-0039-06

TS111.8

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2016.06.008