姜永福

数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识的系统复习，把每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

一、章节复习――善于转化

我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄”。前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃。数学教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应重视对所学知识由“量”到“质”的这一飞跃过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学过的知识，象数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍，然后进行练习强化。这样做学生既感到乏味，又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）。（1）――一个基础；（2）――两个要点；（3）――三种延伸；（4）――四个不同。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨：（1）――一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）――两个要点。①两点确定一条直线；②两点之间线段最短。（3）――三种延伸。三种图形的延伸。直线向两方无限延伸；线段不能延伸；射线向一方无限延伸。（4）四个不同。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能加深学生印象，提高复习效率。

二、例题讲解――善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映课程标准最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，可以达到充分挖掘问题的内涵和外延，在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k，再求得它的解析式。在教学中我对例题进行了变化，把例题中的条件“抛物线在x轴上截得的线段为2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可以有两种情况（i）开口向上；（ii）开口向下；所以应有两个结论。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

三、解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维。因此，在数学复习中要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多种解法进行比较，找出新颖、独特的最佳解法，才能成为名副其实的优化思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知2a+b=6，a+2b=3，问a+b的值是多少？本题妙在不需具体求出a、b的值，而是使用整体解题的思路直接求出答案为3。又如计算（6x+y2）（3x-y4）这是一道多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式乘法法则进行计算，很烦琐，若能发现第一个小括号内提出公因数2后，恰好能构成平方差公式的模型再进行计算，则可以迅速地求出结果。显然后一种解题思路要优于第一种解题的思路。因此，在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维能力，能为学生培养严 谨、创新的学风打下良好的基础。

四、习题归类――善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题。数学教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选择下列四个题目作为例题。题目一：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟甲乙两人相遇？题目二：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目三：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？题目四：一水池单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以注满，两管同时开放，几小时可以注满？上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

为使学生减轻复习的负担，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。当然，这还需要我们大家在具体的工作实践中，不断思考，不断探索，为素质教育的全面实施作出新的贡献！