陈 辉， 吴 杰

(安徽商贸职业技术学院， 安徽 芜湖 214002)

风电场运行状况分析及优化问题研究

陈 辉， 吴 杰

(安徽商贸职业技术学院， 安徽 芜湖 214002)

为评估风电场的风能资源及其利用情况，对已安装风机的功率曲线进行归一化拟合，找到风机典型参数与功率曲线的内在联系，得出新型号风机的理论功率曲线，对新型号风机是否比现有风机更有效利用风能资源作出明确判断；建立和求解0-1多目标优化模型，在满足停机维护要求和维修人员值连续工作时间限制等条件下，制定了维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡且风电场具有较好的经济效益。

风电场；资源评估；归一化；曲线拟合；优化

引 言

风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。中国风能储量很大、分布面广，风力发电作为风能最主要的应用形式，大力开发有利于缓解我国能源紧张问题。风力发电机组的实际功率曲线是衡量机组性能的一个重要指标，与其发电性能有很密切的关系。如何根据风机性能参数及运行状态确定与评估风机功率曲线，提高风电机组效率、降低风能发电成本，不断引起了业内人士的广泛关注和深入研究。饶日晟等[1]根据风电场的实际运行数据分析风电场风速与风电场输出功率的统计规律，在传统风速区间划分的基础上提出一种风电场功率曲线的优化方法；郎斌斌[2]、王聪[3]使用统计学方法分析了风电机组的实测运行数据，在此基础上重新建立了适用于风电机组仿真分析的风速-功率特性曲线，并使用拟合功率曲线进行风电场经济性评估；芮晓明等[4-6]构建了基于最大值法、最大概率法、比恩法和性能可靠度的功率曲线评估方法，提出了利用实测功率曲线与年发电量的相关性来考核现有型号风机功率曲线的方法；高永晓[7]则基于功率曲线的研究提出了改进风机有效方案。与此同时，过度强调机组效率，而忽视机组远期故障几率、部件损坏及长期度电成本，可能会得到与初衷相反的效果[8]，如何部署风机维护和维修值班方案也是风电场有效运营的重要课题。温步瀛[9]综合了遗传算法、模拟退火算法等对以发电收益最大化为目标的发电机组启停机计划的数学模型进行讨论，而涉及到风机维护和人员分配的多目标0-1规划模型的求解并非易事[10-11]。

2016年全国大学生数学建模竞赛D题考察了某风电场，给出了该风电场1年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率以及该风电场几个典型风机所在处的风速信息，同时风机生产企业还提供了部分新型号风机[12]。本文通过分析各风机实际运行数据，评估了该风电场的风能资源及其利用情况。经过对已安装风机的功率曲线进行归一化拟合，找到了风机典型参数与功率曲线的内在联系，由此得出新型号风机的理论功率曲线，并从风能资源与风机匹配角度对新型号风机是否比现有风机更为适合作出明确判断。为了风电场安全和有效的生产需要，在满足风机每年需进行两次停机维护，两次维护之间的连续工作时间不超过270天，每次维护需一组维修人员连续工作2天，同时风电场每天需有一组维修人员值班以应对突发情况，风电场现有4组维修人员可从事值班或维护工作，每组维修人员连续工作时间(值班或维护)不超过6天等条件下，通过多目标优化模型的建立和求解，制定了维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益。

1 数据的处理与初步分析

读取风电场平均风速和实际功率35 040个数据，读取六风机处确切风速数据各4380个[12]。通常，Weibull分布能很好地描述风速分布。风速分布f(v)采用双参数Weibull分布，即

其中，d和n分别为形状参数和尺度因子[13]。

将全部平均风速按0.5间隔统计获得频率直方图及其Weibull分布拟合，d和n分别为2.1745和6.1702。类似地，可以获得2015年不同风机处风速的分布(图1)，相关参数见表1。

图1 风速分布与Weibull拟合

各组数据的频率及拟合概率可以在误差允许的前提下快速地提高采样数据的相关计算。特别地，使用Weibull分布修正风速的风电场等效功率特性模型可以减小因测量造成的误差[14]。

2 风力资源及其利用率

2.1 风力资源的评估

(1)

其中，vi为风速的离散采样，i=1,2,…，n;Δt为采样时间间隔。可以将风力资源的其利用率表示为：

(2)

其中，Pi为实际功率的离散采样，i=1,2,…,n；Δt为采样时间间隔。

利用采样数据，风机扇叶半径取R=40 m，空气密度取ρ=0.9762 kg/m3，可以计算出2015全年风力资源为Esum=3.105 224×1015J，而2015全年风机实际利用的风力资源为Wsum=1.207 22×1015J，利用率C=38.8771%。

2.2 现有风机的风能资源利用率

针对4#、16#、24#和33#、49#、57#各风机具体情况，可以通过风速-功率曲线获得不同风速的实际功率输出。风速-功率曲线用数学公式为[15]：

(3)

其中，vi为风机启动风速，即切入风速，小于切入风速风机没有开启，输出功率为0；vn为额定风速，风机发电能力到达既定额度，受到发电机的设计限制风速继续超出输出功率保持在额定功率Pn不变；函数fp(v)为风速在vi和vn之间时，输出功率与风速的关系，反映风机达到额定功率前的输出特性；当风速继续变大，超出切出风速vo时，风轮停机，输出功率为0。I和II型风机的功率曲线如图2所示。

图2 Ⅰ和Ⅱ型风机的功率曲线及fp(v)归一化

计算各风机的做功情况和对各风机处的风速计算风能资源量，得到表2结果。

表2 2015年不同风机输出做功、风能资源和利用率

2.3 新旧风机的风能资源利用对比

为对比新旧型号风机的风能利用情况，需要计算新型风机的功率输出曲线才能完成新型风机在不同风速数据情况下实际功率输出。根据式(3)，在风机的切入风速、额定风速、额定功率、切出风速等基本参数已知的情况下，问题转化为fp(v)，即风机达到额定功率前的输出特性的刻画。针对fp(v)，已有基于灰色模型[16]、多项式函数[17]和统计学方法[18]建立的风速—功率特性曲线仿真模型。这里，将Ⅰ和Ⅱ型风机已知的fp(v)进行归一化，以获得不同风机fp(v)变化的共同特性。用幂函数

hp(x)=a·xb+c

(4)

对归一化函数进行曲线拟合可得到：

a=0.9904b= 1.9860c= 0.01641

拟合优度指标：

SSE: 0.007513 R-square: 0.9973

Adjusted R-square: 0.9971 RMSE: 0.01769

如图3所示，拟合效果良好。

图3 Ⅰ和Ⅱ型风机的fp(v)功率曲线的

使用归一化函数和切入风速、额定风速、额定功率风速可以将fp(v)还原：

(5)

I和II型风机的fp(v)还原情况如图4所示。

图4 Ⅰ和Ⅱ型风机fp(v)的重构

综上，可以认为归一化函数hp(x)是不同型号风机一种本质的共同的属性，并且可以通过式(5)和风机的切入风速、额定风速、额定功率、切出风速基本参数完整地还原出风机的功率曲线函数P(v)：

(6)

即，新型号的风机功率曲线可由(6)式给出，如图5。

(1) 变形前，图16(a)，平行于临空面的陡倾裂隙为构造裂隙，充水时对岩体产生总静水压力γwh2/2(裂隙底部静水压力γwh，大致呈三角形分布)。理论上讲，陡倾裂隙与水平裂隙交点的扬压力值与静水压力值相等。滑面中部因裂隙贯通、渗透性差异等，扬压力分布不均匀，故文中赋予了理论系数K。

图5 Ⅰ和Ⅱ型风机的fp(v)功率曲线的归一化拟合

针对三种不同的新机型计算4#、16#、24#和33#、49#、57#各风机处风速采样数据对应的功率输出，进而给出全年的做功总量，得到数据见表3。

与风资源总量比较得到利用率并跟原有机型利用率比较，见表4。

通过对比可以发现，将Ⅲ型、Ⅳ型放置在33#、49#、57#风机处，都可以比原有机型获得更好的发电效率；其他机型或放置方式都不能得到比现有机型更好的发电效果。特别地，Ⅴ型风机在各处都落后于现有机型，发电效率最低。通过对比参数可以发现，相较其他机型，Ⅴ型风机具有更高的切入(启动)风速，相同的额定功率却需要更高的额定风速，

能源利用效率明显低下，这也可

表4 各机型资源利用率比较

以通过图4得到相同的结论，Ⅴ型风机功率曲线最低，相同风速下实际功率输出最小。

另一方面，可以根据风场全年的平均风速，使用功率曲线估算各型号风机全年的做功总量，得到结果见表5。这样，从总体上看来，各型号风机在本风电场发电效率可排名如下：

C(I)>C(III)>C(IV)>C(II)>C(V)

表5 各机型年平均做功总量及资源利用率

3 风机维护与维修人员安排的优化模型

124台风机的停机维护计划方案和4组维修人员的值班安排可以使用0-1变量表示。记变量

(7)

每个维修组组一年中值班的总数可以表示为：

(8)

由于维修组间没有直接的区分，不妨设Bj≤Bj+1，j=1,2,3，那么各组间工作任务的不均衡可以表示为：

N=B4-B1

(9)

式(7)与式(9)可以用来描述模型的目标函数。

为了安全生产的需求，风机每年需要进行两次停机维护，每次维修两天，即

(10)

(11)

k=2,…,364

(12)

两次维护的时间不超过270天可以表示为1-Xik任意连续271天的和不超过270，即

i=1,2,…,124

(13)

同理，每队维修人员连续工作时间不超过6天可以表示为：

(14)

此外还要求电场每天都需要有一组维修人员值班对应突发情况：

(15)

和有充分多的在值维修组应对多部风机停机维修：

(16)

由式(7)～式(16)可以建立多目标线性优化模型如式(17)。先控制目标函数N的取值，比如取N≤2，然后在可行解中搜索L的最优值。然而，实际的问题是模型(17)的求解难以实现。Lingo中显示，其变量个数达到了47 085个，限制条件达83 076个。

min N=B4-B1

(17)

这里，首先将模型(16)做合理的限制性简化，对k=1,2,3,…,365各天前后按顺序俩俩合并。具体来说就是将365天按前后顺次分成183份(第365天单独考虑)，重新计算前后两天的发电功率，仍记为Pk，k=1,2,3,…,183。在目标函数没有变化的同时，约束条件式(10)～式(16)得到了极大的化简，比如式(11)可以省略，式(13)求和及循环的次数减小一半。同时注意，这是做出适当的合理简化的模型，比如任意方案中维修组至少连续工作两天。综上，模型(17)可以简化为：

min N=B4-B1

(18)

实践表明这种简化取得了比较好的效果，模型(18)可以直接在Lingo中求解。计算显示，在4组维修人员工作任务完全相同的情况下(224天)，各风机停机维护造成的发电量损失可以控制在5.7076×1012J。如果4组维修人员工作任务可以允许一定的差异(比如4天)，则停机维护造成的发电量损失不增加的情况下，工作任务量可以有一定的减少，分别是208、208、212、212天；如将减少值班工作量作为目标函数考虑，可以将发电量损失可以控制在5.7418×1012J以下的前提下，每组工作量减小为176天，停机维护方案和值班安排示意图如图6和图7所示。

注：第j行第k列像素为黑表示第j组人员在第k天值班

注：第i行第k列像素为黑表示第i #风机在第k天停机维护

4 结 论

(1) 本文对风场的平均风速数据进行统计分析，对风速、有效风时等决定风力资源优劣的主要指标作出了定量评价；同时对输出功率数据进行统计分析，计算不同情况下的实际发电量以掌握风力资源的利用情况，在既定参数下计算结果明确可靠，为风电场的运营提供了可靠的数据支撑。

(2) 根据现有型号风机在安装地空气环境下的风速与输出功率数据，使用归一化拟合经验地推算新型号风机功率随风速变化的规律，进而根据所给不同地点的风速数据计算各种型号风机所能产生的发电量，从而选出最适合该处的风机型号，为风电场对新型风机的评估、考核和改进方案作出了明确决策。所使用的归一化拟合方法值得在其他类似场景下进一步研究和推广使用。

(3) 文中多目标0-1规划模型的建立和求解极具技巧，直接并且有效地给出了风机维护与维修人员安排的优化方案，在人员和资源分配相关问题数学模型的建立与求解上有着一定的代表性和参考价值。

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Analysis and Optimization of the Operation Condition of the Wind Power Generation Field

CHENHui,WUJie

(Anhui Business College of Vocational Technology, Wuhu 241002, China)

Using normalized curve fitting above the wind-power data of the existing wind power generators, the inherent relation between the typical parameters of wind power generators and wind-power function is obtained, which gives these judgment from the wind energy resources utilization perspective whether the new types of wind power generators are better than the old ones. 0-1 multi-objective optimization model is established and solved to tune repair personnel scheduling scheme and the maintenance plan of wind power generators, which makes each generator tasks equilibrious, and the wind farm has good economic benefits. Besides, the continuous working time limit conditions of wind power generators and service engineers are also considered.

wind power generation field; resource utilization; normalization; curve fitting; optimization

2016-10-12

安徽省质量工程项目(2015mooc154;2014mooc084)

陈 辉(1983-),男,安徽淮南人,讲师,硕士,主要从事代数学方面的研究,(E-mail)hwiechern@126.com; 吴 杰(1989-),男,安徽芜湖人,助教,硕士,主要从事多元统计及其应用方面的研究,(E-mail)632299605@qq.com

1673-1549(2016)06-0033-06

10.11863/j.suse.2016.06.07

O221

A