程贵孙，黎 倩

(华东师范大学经济与管理学部，上海 200241)



软件保护对软件平台商双边定价策略的影响研究

程贵孙，黎 倩

(华东师范大学经济与管理学部，上海 200241)

为刻画软件平台商的软件知识产权保护行为对软件平台商双边价格策略的影响，本文在综合考虑消费者和应用软件开发者不同平台接入行为以及软件平台商寡头竞争市场结构的基础上，构建了软件平台商寡头竞争的Hotelling模型，比较分析了在消费者与应用软件开发者不同平台接入行为下，软件平台商的软件保护行为对其双边用户的定价策略的影响关系。研究结果发现，在双边用户单平台接入下，消费者接入费和应用软件开发者授权费都取决于自身的交叉网络效应强度；而软件平台商软件保护力度越大，消费者接入费将越低，应用软件开发者授权费将越高。在消费者单平台接入、应用软件开发者多平台接入条件下，消费者的接入费与双边用户的交叉网络效应强度都呈负相关关系，而应用软件开发者的授权费与消费者的交叉网络效应强度呈正相关关系，而与自身的交叉网络效应强度呈负相关关系；软件平台商软件保护力度越大，应用软件开发者授权费也将越高，而对消费者接入费的影响取决于两边用户所产生的交叉网络边际效应的对比。这些结论对软件平台商的软件保护、平台定价等行为有着重要的指导借鉴意义。

软件平台商；双边市场；交叉网络效应；软件保护

1 引言

应用软件开发者在Windows、任天堂游戏、苹果App store等软件平台上开发各类应用软件、游戏或其他应用，消费者则通过软件平台使用这些软件、游戏或应用程序。从产业发展来看，软件平台的发展受到两个因素的影响和制约：一是软件平台的双边价格策略，它决定了消费者和应用软件开发者的参与程度，二是软件平台的软件盗版及软件知识保护保护，它决定着软件平台商的健康长远发展。软件平台是个典型的“双边市场(Two-sided Market)”，不同软件平台商对两边用户的定价策略有着很大的差别。微软Windows软件平台向消费者收取费用，向软件开发者提供免费的软件开发帮助服务以便其开发更多新产品；任天堂、索尼等游戏机平台向游戏开发商收取费用，向玩家收取低于硬件成本的价格；谷歌Android软件平台是向应用软件开发者是免费的，苹果iOS软件平台是向第三方应用软件开发者收费的，软件开发者需要购买苹果的开发者帐号。软件平台的盗版、侵权现象也是非常严重。如苹果iOS、谷歌Andriod智能手机操作系统市场上同样存在大量的盗版软件，游戏开发商GAMEized表示其开发的FingerKicks游戏在尚未提供免费下载前，该游戏在Android和iOS平台的盗版率分别达到80%和91%。然而，在对待盗版软件的态度上，软件开发者和智能手机操作系统平台商是不相同的，应用软件开发者反对盗版软件，因为盗版软件将侵蚀正版软件市场，而苹果尽管高调宣称要严惩盗版和窃取知识产权的行为，但是它的Game Center游戏中心没有设置任何反盗版的功能，从这一点来看实际上苹果允许用户在其游戏中心使用盗版软件。

双边市场中平台企业独特的定价模式已经引起众多经济学者的研究兴趣，Evans[1]、Rochet 等[2]、Armstrong[3]、Weyl[4]、Gabszewicz等[5]、程贵孙[6]、张凯和李向阳[7]、唐方成和池坤鹏[8]等国内外学者都纷纷投入到一般性双边市场的定价策略研究的领域上来。与本文直接相关的文献主要是两个方面：一是基于双边市场框架对软件平台商的价格策略等问题的研究。Parker等[9]认为在某些条件下软件平台商对消费者和软件开发者低于边际成本定价是最优的策略。Economides等[10]研究发现软件平台的自价格效应小于软件平台和应用软件(或游戏)之间的互补效应时，软件平台会对应用软件(或游戏)开发商进行补贴，反之则对用户进行补贴。Hagiu[11]研究发现当消费者对应用软件的种类更为偏好时，软件平台商将更多地从软件开发商处获取利润。Rasch等[12]研究发现软件平台商软件保护力度越大，软件开发者的授权费越高，对消费者价格的影响是要依据不同的参数而定。二是软件产品定价与软件盗版、软件知识产权保护相关关系研究。Takeyama[13]研究发现在存在盗版时高价值用户(即看重网络效应的用户)以较高的价格购买正版软件，低价值用户以低价格购买盗版软。Shy等[14]研究认为网络产业的强网络效应存在是导致软件企业不采取防盗版软件的主要原因。Yoon[15]研究发现软件知识产权保护对社会福利存在两种相反的效应，一个是增加厂商生产成本的负效应，一个是提高生产效率的正效应。King等[16]发现当垄断软件厂商可以对盗版用户和正版用户歧视性定价时，允许盗版将提高软件厂商的利润水平。Sundararjan[17]研究认为当软件厂商可以实施价格歧视时，选择一个水平较低软件知识产权保护策略是最优的。Cremer等[18]发现盗版软件的质量相当于企业低版本的软件产品，具有高支付意愿的消费者则要付出较高的价格获得正版软件。Ahn等[19]研究发现取消数字权限管理(Digital Rights Management)是利润最大化的，并且软件知识产权保护行为力度越大，正版软件产品的价格越高。

以上文献对理解软件平台商的价格竞争与软件知识产权保护策略，提供了重要的理论基础，本文创新之处就在于站在软件平台商的平台视角，利用双边市场理论来研究软件平台商的软件知识产权保护行为对软件平台商的双边用户定价策略和利润的影响。本文的研究贡献旨在从双边市场视角考察软件平台商的双边用户定价策略及其与软件知识产权保护行为之间的关系，这样便于我们更清晰地理解软件平台商的竞争行为，对政府有关部门开展产业规制有着重要的理论借鉴意义。

2 问题描述与模型建立

(1)

其中，i,j=1,2;i≠j。

为了刻画软件平台商的软件保护力度与其价格策略之间的关系，假设参数ρ(ρ∈[0,1])表示软件保护力度，ρ越大表示软件平台商采取的软件保护力度越大。软件平台商软件保护行为直接影响到应用软件开发者和消费者接入该软件平台的获得的效用。为了刻画软件平台商的软件保护效应，假设应用软件开发者和消费者从对方获得的交叉网络效应的网络效应强度，均为软件平台商软件保护力度ρ的函数，分别记为β(ρ)和α(ρ)。一般地，应用软件开发者是受益于软件保护的，打击软件盗版和软件保护的力度越大，应用软件开发者获得的效用也就越大，因为此时软件开发者可以向消费者索取更高的正版软件价格来获取高额利润，所以β′(ρ)>0；而消费者则由于软件平台商打击盗版致使其不能使用盗版软件，或者要花费更高的费用来获取正版软件，因此软件平台商打击盗版的软件保护程度对于消费者来说是不利的，软件平台商打击软件盗版和软件保护的力度越大，消费者获得的效用将越低，即α′(ρ)<0。从以上假设可以看出，软件平台商的打击盗版的软件保护行为有两种不同的效应。

3 平台竞争均衡分析

该博弈模型为两阶段博弈：第一阶段，软件平台商同时向应用软件开发者制定授权费，向消费者制定接入费；第二阶段，在给定授权费和接入费后，应用软件开发者和消费者决定是否接入软件平台以及接入哪个软件平台。

3.1 消费者和应用软件开发者均为单平台接入的市场结构

若应用软件开发者只在一家软件平台商上进行软件开发，根据单平台接入的应用软件开发者效用函数，利用效用相等，得到式(2)：

(2)

(3)

(4)

(5)

定理1：在双边用户单平台接入的市场中，软件平台商向消费者和应用软件开发者制定的价格与该边用户产生的交叉网络效应强度呈负相关关系。

将式(5)代入到式(4)中，得到两家软件平台商上的消费者和应用软件开发者的规模均为：

(6)

将式(5)和式(6)代入到两家软件平台商的利润函数中，求出软件平台商价格竞争均衡的利润水平为：

(7)

可以发现，在双边用户单平台接入的软件平台商寡头竞争市场中，两家软件平台商将获得相同的利润。

定理2：在双边用户单平台接入的市场中，软件平台商软件保护力度越大，软件平台商的消费者接入费将越低，应用软件开发者的授权费将越高；而软件保护力度对软件平台商利润的影响取决于消费者和应用软件开发者交叉网络效应边际效应的对比。

定理2表明，在双边用户单平台接入的市场结构中软件平台商软件保护力度越大，使得消费者不能使用盗版软件，给其带来的效用也将随之降低。与此同时，由于消费者是单平台接入的，使得软件平台商对消费者的竞争异常激烈，唯有降低消费者接入费来争夺消费者用户。然而，软件保护力度越大，盗版软件将急剧减少，这给应用软件开发者带来的效用就越大，以便获得更大的软件收入，为此软件平台商将向应用软件开发者收取较高的授权费来获取利润。由于软件平台商的利润完全来自于消费者的接入费和应用软件开发者的授权费，而随着软件平台商的软件保护力度加大，接入费和授权费是此消彼长的，因此软件平台商的利润变化取决于接入费和授权费的变化大小。

3.2 消费者单平台接入、应用软件开发者为多平台接入的市场结构

图1 应用软件开发者多平台接入的市场分布

则由应用软件开发者的效用函数可得：

(8)

(9)

可以得到：

(10)

(11)

(12)

(13)

将式(1)代入到式(12)、(13)中，经整理后可以得到接入到两家软件平台商的消费者和应用软件开发者的规模分别为：

(14)

(15)

从式(15)中可以看出，在应用软件开发者多平台接入情况下，软件平台商对消费者和应用软件开发者的定价和双边用户单平台接入的情形是一样的，都受到用户的单位交通成本和用户交叉网络效应强度的影响，所不同的是软件平台商此时制定的价格不仅要考虑该边用户对另一边条用户的交叉网络效应强度，也要考虑另一条边用户给该边用户的交叉网络效应强度。另外，应用软件开发者的授权费将随着消费者的交叉网络效应强度(β)的增大而增加，随着应用软件开发者的交叉网络效应强度(a)的增大而降低。

定理3：在应用软件开发者多平台接入的市场中，软件平台商向消费者和应用软件开发者制定的价格受两边用户的交叉网络效应强度的影响，且消费者的接入费与两边用户的交叉网络效应强度都呈负相关关系，而应用软件开发者的授权费与消费者的交叉网络效应强度呈正相关关系，而与自身的交叉网络效应强度呈负相关关系。

与定理1相同，软件平台商会把消费者自身的交叉网络效应强度内部化到消费者的接入费中，因此消费者的接入费与自身交叉网络效应强度呈负相关关系。而在应用软件开发者多平台接入情形下，消费者可使用的应用软件的数量就越大，应用软件开发者给予消费者的交叉网络效应就越强，而消费者为单平台接入，此时软件平台商为争夺消费者而展开激烈的竞争，从而会降低消费者的价格。

定理4：在应用软件开发者多平台接入的市场中，当α>β时，应用软件开发者的授权费为负，软件平台商将会贴补应用软件开发者进行软件开发；当α<β时，应用软件开发者的授权费为正，软件平台商将向应用软件开发者收取一定费用接入到平台中来。

从定理4可以看出，当应用软件开发者在多个软件平台上开发软件时，软件平台商是向应用软件开发者收费还是贴补，取决于应用软件开发者和消费者两者交叉网络效应强度的大小。如果应用软件开发者的交叉网络效应强度比消费者的交叉网络效应强度更强时，软件平台商将贴补应用软件开发者以便其更多的开发软件，这是因为多平台接入的应用软件开发者使得其给消费者带来的交叉网络效应更强，当此强度超过消费者的交叉网络效应强度时，这将削弱软件平台商对应用软件开发者的竞争；反之，当应用软件开发者多平台接入所带来的交叉网络效应强度低于消费者的交叉网络效应强度，软件平台商仍然会向应用软件开发者收费。

定理5：在应用软件开发者多平台接入的市场中，软件平台商软件保护力度越大，软件平台商应用软件开发者的授权费将越高，而软件平台商软件保护力度对消费者接入费的影响取决于消费者和应用软件开发者各自产生的交叉网络边际效应的对比。

将式(15)代入到式(14)中，得到两家软件平台商接入的消费者和应用软件开发者数量为：

(16)

定理6：在应用软件开发者多平台接入的市场中，当β′(ρ)>-α′(ρ)时，软件保护力度越大，应用软件开发者的数量越多；当β′(ρ)<-α′(ρ)时，软件保护力度越大，应用软件开发者的数量越少。

与双边用户单平台接入的市场结构相比，在应用软件开发者多平台接入条件下，软件平台商的软件保护力度对应用软件开发者的规模也是受消费者和应用软件开发者的网络效应强度的边际效应大小影响的。

将式(15)、(16)代入到软件平台商利润函数式中，可以得到两家软件平台商的利润为：

(17)

定理7：在应用软件开发者多平台接入的市场中，软件保护力度对软件平台商利润的影响也是取决于消费者和应用软件开发者的交叉网络效应强度的边际效应大小对比。

定理7表明，与双边用户单平台接入的市场结构的情形相同，软件平台商软件保护力度给软件平台商的利润的影响是不确定的，软件保护并不一定会导致软件平台商也能从中获益，在某种情况下，软件保护力度加大反而会导致软件平台商遭受损失。这也就解释了为什么苹果对其Appstore应用商店里众多盗版软件不采取有力的软件保护措施的原因。

4 数值分析

为了更直观理解软件保护力度对软件平台商双边用户定价策略的影响，下面通过一个具体算例，对本文所得结论进行验证。由于根据模型假设软件平台商软件保护力度ρ∈[0,1]，β(ρ)和α(ρ)分别表示消费者和应用软件开发者产生的交叉网络效应为软件保护力度的函数，且β′(ρ)>0，α′(ρ)<0。其他各个变量的初始赋值均随机给定。假设v=1,t=1，α(ρ)=-ρ,β(ρ)=ρ。在不同市场结构下，软件平台商竞争均衡结果如表1所示。

表1 数值分析结果

5 结语

软件平台是一个具有“双边市场”特征的平台，它一边吸引应用软件开发者到其平台上进行软件开发，一边吸引消费者更多地接入到平台上来，消费者与软件开发者在软件平台上开展交易或交互。软件平台商、应用软件开发者、消费者共同形成了软件平台商业生态圈，在这个生态圈中软件平台商需要向消费者和应用软件开发者制定不同的价格，以便吸引到更多的消费者和应用软件开发者能够进入它的平台，使得它的软件平台商业生态圈更为繁荣。在软件平台产业中存在着大量的盗版软件，严重影响到软件平台商的价格策略和各方利益。因此，研究软件平台商的双边用户定价策略及其与软件知识产权保护行为之间的关系，对促进软件平台商业生态圈乃至整个软件产业的发展，就显得具有非常重要的理论价值和实践意义。本文通过构建软件平台商的寡头竞争博弈模型，研究了在消费者和软件开发者不同平台接入行为下，软件平台商的软件知识产权保护行为对其双边用户定价策略和利润的影响，主要得到以下主要结论：

(1)在双边用户单平台接入的市场中，软件平台商向消费者和应用软件开发者的价格与各自交叉网络效应强度呈负相关关系，并且软件平台商倾向于向给另一边用户带来强网络效应的用户制定较低的价格。并且在双边用户单平台接入的市场中，软件平台商软件保护力度越大，软件平台商的消费者接入费将越低，应用软件开发者的授权费将越高。

(2)在应用软件开发者多平台接入的市场中，软件平台商向消费者和应用软件开发者制定的价格受双边用户的交叉网络效应强度的影响，且消费者接入费与双边用户的交叉网络效应强度都呈负相关关系，而应用软件开发者的授权费与消费者的交叉网络效应强度呈正相关关系，而与自身的交叉网络效应强度呈负相关关系。在此种市场下，软件平台商软件保护力度越大，软件平台商应用软件开发者的授权费将越高，而软件平台商软件保护力度对消费者接入费和软件平台商利润的影响，取决于消费者和应用软件开发者产生的交叉网络边际效应的对比。

(3)软件平台商是否要向应用软件开发者收费还是贴补，取决于应用软件开发者和消费者两者交叉网络效应强度的大小。如果应用软件开发者的交叉网络效应强度比消费者的交叉网络效应强度更强时，软件平台商将贴补应用软件开发者以便其更多地开发软件；反之，软件平台商将会向应用软件开发者收费。

上述研究结论给软件平台商和政府产业管理部门都带来了重要的管理启示：从软件平台商的发展来看，软件平台商应该注重分析消费者和应用软件开发者的网络规模所创造的网络效应强度，软件平台商的定价策略及其获利水平受消费者和应用软件开发者的网络效应强度的影响。从模型的结论中，也可以知道软件平台商对于打击软件盗版和软件保护的动力不足的原因在于，在某种情况下软件平台商打击盗版的软件保护行为将会损害到它的利润，只有在某种条件满足情况下，软件平台商打击盗版的软件保护行为对它的利润水平的提升是有利的。从政府产业规制来看，对于是否要打击盗版，政府产业管理部门应结合消费者和应用软件开发者的网络效应强度加以区别对待，对软件盗版的规制不能搞“一刀切”式的管制方式。

为得到文中的命题，本文在研究中作了简化的假设，如本文研究的是消费者为单平台接入，事实上，有些消费者也是可以多平台接入到软件平台商的。这些都是本文模型可以拓展的研究领域，相关的问题将在后续的研究中展开。

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The Impact of Software Protection for Two-sided Price Strategies of Software Platform

CHENG Gui-sun，LI Qian

(Faculty of Economics and Management, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

To characterize the impact of the software protection for the two-sided user pricing strategies of the software platform, a Hotelling model of the oligopoly competition of software platform is built considering the consumers and software developers’ different access to software platform and the oligopoly market structure of software platform, which compares and analyses the relationship between the software protection and two-sided user price strategies of the e software platform. The results show under the two-sided end-user’ singlehoming, the users’ access fee and the software developers’ license fee depend on the strength of their cross-group network effects and the users’ access fee decrease with better software protection , but the license fee increase with better software protection. However, under the users’ singlehoming and the software developers’ multihoming, there are inverse correlation between the users’ access fee and the strength of two-sided end-user’ cross-group network effects, but the license fee is proportional to the strength of user’ cross-group network effects and is inversely proportional to the strength of software developers’ cross-group network effects. The impact of software protection on the users’ access fee, depends on the comparison of marginal effect of the users’ and software developers’ cross-group network effects. These conclusions have important referential significant to the software protection and pricing strategies.

software platform; two-sided markets; cross network effect; software protection

2014-10-24；

2015-10-29

国家自然科学基金资助项目(71472121)

简介：程贵孙(1977-)，男(汉族)，江西崇仁人，华东师范大学经济与管理学部副教授，博士，研究方向：双边市场、平台战略与决策,E-mail:cgsnc2001@163.com.

F272.3

A

1003-207(2016)09-0091-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.011