闫晓霞，张金锁，邹绍辉

(1.西安科技大学能源与经济管理研究中心，陕西 西安 710054；2.延安大学经济管理学院，陕西 延安 716000)



我国可耗竭能源资源最优开采模型研究

闫晓霞1，张金锁2，邹绍辉1

(1.西安科技大学能源与经济管理研究中心，陕西 西安 710054；2.延安大学经济管理学院，陕西 延安 716000)

可耗竭能源资源是我国经济社会可持续发展和国家安全的重要保障。综合考虑资源储量、技术进步、资源价格、开发成本、市场结构、政策等不确定性因素，以最终产品生产部门和资源供给部门收益最大化以及消费者效用最大化为目标，构建了考虑各部门同时最优的一体化模型，求解出稳态下可耗竭和可再生能源资源价格和产量的增长率，进行了数值模拟和敏感性分析。结果表明：技术进步是影响可耗竭和可再生能源资源价格和产量增长率变化的关键因素；最终产品生产部门规模报酬和跨期替代弹性影响可耗竭和可再生能源资源产量增长率；最终产品生产部门规模报酬不变，则可耗竭和可再生能源资源产量均无增长。据此，提出政策建议为：规范我国可耗竭能源资源价格和开采路径，应突破可耗竭能源资源勘探和开采技术；为实现节能目标，应提高我国最终产品生产部门的规模报酬；未来一段时间内，可耗竭能源资源价格会继续下跌，政府应提前做好战略部署，合理配置能源资源，推进企业转型升级速度。

可耗竭能源资源；最优开采路径；技术进步；价格

1 引言

可耗竭能源资源是我国国家安全和经济社会可持续发展的重要保障。我国可耗竭能源资源主要包括煤炭、石油和天然气，它们在我国一次性能源生产和消费结构中的比例占到90%以上。改革开放30多年来，我国以年均5.42%的可耗竭能源资源生产支撑了年均10.11%的经济增长，对国民经济和社会发展起到了至关重要的作用。2015年BP发布的《2035世界能源展望》中预测，至2035年，我国可耗竭能源资源在一次性能源资源消费结构中的占比仍在80%左右，这从一定程度上说明不仅在现在，而且在未来相当长的一段时间内，可耗竭能源资源仍然是我国最重要的能源资源，其在经济社会发展中的重要支柱作用不容忽视。

目前，世界各地可耗竭能源资源价格均在下跌，尤其是石油和煤炭的价格；对相对“富煤贫油少气”的我国来说，煤炭和石油不仅价格下跌，而且整个煤炭行业产能过剩。这正是由于过去政府和企业对影响可耗竭能源资源开采的众多影响因素考虑不够，没有合理有效的规划和配置资源造成的结果。实际上，可耗竭能源资源的开发受资源储量、技术、替代资源、价格、开发成本、市场结构、政策(利率、税费，…)、环境等诸多因素的影响，这些因素到底对我国可耗竭能源资源开发路径有怎样的影响？可耗竭能源资源开发路径应是什么？这些都是我国能源资源供给安全管理中需要解决的重要理论和现实问题。

早在1931年，Hotelling[1]在“The economics of exhaustible resources” 一文中就对可耗竭资源最优开采问题进行了系统研究，这标志着可耗竭资源经济学的理论基础已经确立。1974年石油危机爆发后，很多学者拓展了Hotelling的研究，例如Dasgupta和Heal[2]、Solow[3]、Stiglitz[4]等。之后，研究能源资源开发路径主要集中于能源资源开发规模、空间顺序和开发时机三个方面，Farzin[5]、Partha 和Joseph[6]、张金锁等[7-8]、魏晓平[9]、戴家权[10]、杨海生[11]、葛世龙等[12]对此均有研究。对于可耗竭资源的影响因素，也有很多学者进行了针对性的研究。对于储量，Lour[13]、 Gibert[14]、Pindyck[15]等在研究可耗竭资源最优耗竭问题时，将资源储量的不确定性用几何布朗运动这一随机过程进行定量化描述；对于技术，Pindyck[15]、Dasgupta和Stiglitz[16]、Barreto 和Klaassen[17]、王喜莲和张金锁[18]等进行了研究；对于价格，Epaulard 和Pommeret[19]、Perez de Gracia[20]、Hassan[21]、邹绍辉和张金锁[22]等分析了资源价格的变动趋势；对于市场结构，Hartwick 和Sadorsky[23]、Fischer 和Laxminarayan[24]等进行了研究；对于资源税收政策，Farzin[25]、Rowse[26]、邹绍辉和张金锁[27]、葛世龙等[28]等进行了研究。

综上所述，尽管很多学者对可耗竭能源资源开发路径进行了研究，但仍存在如下问题和不足[29]：在影响因素研究方面，缺乏多因素综合影响的系统研究，未能完全解析出影响因素对可耗竭能源资源开采路径影响的机理；所构建的目标函数缺乏对各利益相关者均达到最优的考虑。因此，本文综合考虑多种影响因素，同时考虑最终产品生产部门、各类资源供给部门及消费者和政府部门收益最大化的情况，构建考虑各部门同时最优的一体化模型，并对模型求解和进行相关分析。本文其余部分的章节安排如下：第二部分构建一体化模型并求解；第三部分为数值模拟和敏感性分析，分析能源资源价格和产量增长率的变动趋势，以及各参数变化对各增长率的影响；第四部分为结语。

2 模型构建及求解

模型同时考虑最终产品生产部门、可耗竭能源资源供给部门、可再生能源资源供给部门及消费者和政府部门收益最大化的情况，构建考虑各部门同时最优的一体化模型，各分部门模型并非完全独立，而是通过一些共同变量连接在一起，这也反应了部门之间的相互关联及相互作用。一体化模型相对于整个社会最优的目标更能反映出各部门的“共赢”。模型中各变量说明见表1。

2.1 模型构建

对于最终产品生产部门，假定其属于完全竞争市场结构，生产要素投入主要为可耗竭能源资源及可再生能源资源，最终产品价格为单位1。参照Kalkuhl[30]，对于产出采用CES生产函数形式。于是生产部门利润为：

πY=(1-cY)Y

(1)

(2)

(3)

表1 变量说明

对于可再生能源资源开发部门，假定其属于垄断行业，技术进步会影响单位开采成本，所开发出的资源量全部供最终产品生产部门使用，可再生能源资源部门整个开发期的利润及约束条件为：

(4)

πR=(pR-cR)ER-BR

(5)

cR=ARHR-αR

(6)

(7)

对于可耗竭能源资源开采部门，假定其属于垄断行业(例如石油行业)，所开采出的资源量全部供最终产品生产部门使用，可耗竭能源资源部门整个开采期的利润及约束条件为：

(8)

πE=(pF-cF-cS-τS)EF-BF-BS

(9)

(10)

可耗竭能源资源部门开采和勘探的生产函数及技术变动规律为：

cF=AFHF-αF

(11)

(12)

cS=ASHS-αS

(13)

Snew=ξnewHSβS

(14)

(15)

对于消费者和政府部门，效用主要通过消费效用来体现，最大化效用函数及消费者预算约束为：

(16)

(17)

T=τFEF+τSEF-τRER

(18)

2.2 模型求解

2.2.1 最终产品生产部门

求解式(1)-(3)可得：

1=(pF+τF)1-σaσ+(pR-τR)1-σ(1-a)σ

求解式(4)-(7)可得：

表明目标函数最优时，公司技术研发部门每年投入技术研发的资本、劳动力及其他要素不变，技术跨期影响参数也为恒定时，技术进步率的变动仅与时间相关，随时间的增加而减少。

2.2.3 可耗竭能源资源开采部门

求解式(8)-(15)可得：

pF=cF+cS+τS+λ2

gλ2=r，gλ3=-θFgHF，gλ4=-θSgHS

gcF=-αFgHF，gcS=-αSgHS，gSnew=βSgHS

说明可耗竭能源资源开采技术进步率及勘探技术进步率都随时间的增加而减少，技术进步率的变动仅与时间相关。进而有：

说明目标函数最优时，在技术研发投入不变、技术跨期影响参数也为恒定时，可耗竭能源资源开采成本变化率、勘探成本变化率和新探明的资源量变化率也随时间的变动而变，进而有：

gpF=

当gpF+τF≠0，最终产品生产部门规模报酬变化时，有gMGR=gpF+(1-σ)gpF+τF，

gpF+τF=

gEF=gY+

2.2.4 消费者和政府部门求解

由式(16)、(17)可解得gλ6=ρ-r，表明目标函数最优时，即均衡情况下消费者消费量是最终产品生产量的一个固定比例，意味着最终产品生产量的增长率与消费者消费量的增长率相同，有gY=gC=r-ρ。

3 数值模拟及敏感性分析

3.1 参数取值讨论

最终产品生产部门规模报酬存在不变及变化两种情况，假定可耗竭能源资源碳税从价征收时，征税比例为ψ，则τF=ψpF；可耗竭能源资源的资源税从价征收时，征税比例为φ，则τS=φpF；可再生能源资源补贴从价而计，补贴比例为μ，则τR=φpR。下表2为最终产品生产部门规模报酬不变或规模报酬变化、可耗竭能源资源碳税从价征收或不从价征收、可耗竭能源资源的资源税从价征收或不从价征收、可再生能源资源补贴从价而计或不从价而计的情况。对于各技术研发部门的跨期替代弹性θF、θR、θS，若θF,θR,θS=1时，则表2中各表达式中有：gHF=BF，gHS=BS，gHR=BR，HF=HF(0)eBFt，HS=HS(0)eBSt，HR=HR(0)eBRt。

表2 参数取值情况分析

3.2 数值模拟

由图1和图2可知，θF,θS,θR=1，即各技术研发部门技术跨期影响参数为1时，若最终产品生产部门规模报酬不变，则可耗竭能源资源价格增长率递增，且由负变正，说明其价格先逐渐递减，但递减速度越来越慢，随后逐渐增加，且增速逐渐变大，但增速增加到一定程度便维持不变；由此可知可耗竭能源资源价格曲线是先减后增的“U”型曲线，根据模拟结果，拐点约在2030年左右。可耗竭能源资源产量增长率为零，说明其产量始终与初期相同。可再生能源资源价格增长率为不变的负常数-αR，即其价格的增长率为技术进步使成本减少的比率的负数，表明其开发技术进步使其开发成本减少，也使其价格降低，并且以αR不变的速度下降。可再生能源资源产量增长率为零，说明其产量始终与初期相同。当最终产品生产部门规模报酬变化时，受影响的只有能源资源产量，说明能源资源价格并不受最终产品生产部门规模报酬变化的影响。对于可耗竭能源资源产量的增长率，类似于其价格的变化，呈现由负变正，逐渐递增趋势，则可耗竭能源资源产量先减后增，呈现“U”型趋势，出现拐点的时间与价格出现拐点的时间相同。对于可再生能源资源产量，则以一定速度递减。

图1 当θF,θS,θR=1，最终产品生产部门规模报酬不变时，gpF、gEF、gpR、gER的曲线

图2 当θF,θS,θR=1，最终产品生产部门规模报酬变化时，gpF、gEF、gpR、gER的曲线

图3 当0<θF,θS,θR<1，最终产品生产部门规模报酬不变时，gpF、gEF、gpR、gER的曲线

图4 当0<θF,θS,θR<1，最终产品生产部门规模报酬变化时，gpF、gEF、gpR、gER的曲线

图5 当θF,θS,θR>1，最终产品生产部门规模报酬不变时，gpF、gEF、gpR、gER的曲线

图6 当θF,θS,θR>1，最终产品生产部门规模报酬变化时，gpF、gEF、gpR、gER的曲线

由图3和图4可知，0<θF,θS,θR<1，即各技术研发部门技术跨期影响参数很小时，若最终产品生产部门规模报酬不变，则可耗竭能源资源价格增长率均由负变正，逐渐增加并趋于某值，说明其价格为“U”型曲线，出现拐点的时间约在2020年左右。可耗竭能源资源产量增长率为零，产量与初期相同。可再生能源资源价格增长率为负且逐渐增加并趋于零，说明其价格逐渐递减并趋于某值。可再生能源资源产量增长率为零，产量与初期相同。若最终产品生产部门规模报酬变化时，能源资源价格均未受影响，能源资源产量增长率的变化趋势均呈现类似于对应资源价格增长率的变化趋势。

由图5和图6可知，θF,θS,θR>1，各技术研发部门技术跨期影响参数很大时，若最终产品生产部门规模报酬不变，可耗竭能源资源价格增长率为正，但增速逐渐降低且趋于某值，其价格逐渐增加并趋于平缓；可耗竭能源资源产量增长率为零，产量与初期相同。可再生能源资源价格增长率为正且逐渐降低并趋于零，其价格逐渐增加并趋于平稳；可再生能源资源的产量增长率为零，产量与初期相同。若最终产品生产部门规模报酬变化，则能源资源价格增长率不变，能源资源产量增长率变化类似于对应能源资源价格增长率的变化趋势。

纵观图1-图6，最终产品生产部门规模报酬的变化不会影响能源资源的价格及价格增长率，但会影响能源资源的产量及产量增长率，且产量增长率的变化趋势与价格增长率的变化趋势相同。另外，只要最终产品生产部门规模报酬不变，无论各研发部门技术进步跨期影响参数如何变化，能源资源产量增长率均为零，即产量与初期始终相同。对于我国而言，各耗能企业多数是规模报酬不变的，甚至有些企业是规模报酬递减的，且目前高耗能企业多以消耗可耗竭能源资源为主，故而规模报酬不变的情况更能反映我国可耗竭能源资源未来价格和产量的变化。然而随着我国未来降本增效技术的进步、可再生能源资源开发技术的进步和其利用成本的下降、最终产品生产部门投入要素间替代的增强，到时可再生能源资源便成为主要生产要素，规模报酬必然需要增加。

3.3 敏感性分析

由于最终产品生产部门规模报酬变化的影响已在3.2部分讨论，故此处分析技术跨期影响参数变化、碳税从价征收、资源税从价征收、可再生能源资源补贴从价而计时的情况，敏感性分析结果见下表3。

由表3，当各研发部门技术跨期影响参数均为1时，可耗竭能源资源价格增长率会随其开采和勘探技术进步使成本减少的比率的增加而减少；且时间的增加会增加其价格增长率；可再生能源资源价格增长率会随其开发技术进步使成本减少的比率的增加而减少。然而技术进步使成本减少的比率并不会影响能源资源的产量增长率。最终产品生产部门跨期替代弹性对能源资源的价格和产量的增长率均无影响。

表3 敏感性分析

当各研发部门技术跨期影响参数小于1时，对于可耗竭能源资源，开采技术和勘探技术跨期影响参数会影响价格及产量增长率，跨期影响参数增加后曲线会与原曲线相交于t*，t*之前，增长率会随技术跨期影响参数的增加而减少；t*之后，增长率会随技术跨期影响参数的增加而增加。另外，价格及产量增长率会随开采技术和勘探技术进步使成本减少的比率的增加而减少；再者，若产量增长率为负，则随最终产品生产部门跨期替代弹性增加而减少；若产量增长率为正，则随最终产品生产部门跨期替代弹性增加而增加。价格和产量增长率均随时间的增加而增加。对于可再生能源资源，价格和产量增长率随开发技术跨期影响参数的增加而减少，随开发技术进步使成本减少的比率的增加而减少，随时间的增加而增加。产量增长率随最终产品生产部门跨期替代弹性的增加而减少。

当各研发部门技术跨期影响参数大于1时，对于可耗竭能源资源，开采技术和勘探技术跨期影响参数会影响价格及产量增长率，影响结果同各研发部门技术跨期影响参数小于1的情况。另外，开采技术和勘探技术进步使成本减少的比率会影响价格及产量增长率，技术进步使成本减少的比率增加后曲线会与原曲线相交于t*，t*之前，增长率会随技术进步使成本减少的比率的增加而增加；t*之后，增长率会随技术进步使成本减少的比率的增加而减少。再者，产量随最终产品生产部门跨期替代弹性增加而增加。价格和产量增长率均随时间的增加而减少。对于可再生能源资源，价格和产量增长率随开发技术跨期影响参数的增加而减少，随开发技术进步使成本减少的比率的增加而增加，随时间的增加而减少。产量增长率随最终产品生产部门跨期替代弹性增加而增加。

此外，无论何种能源资源，技术跨期影响参数若大于1，则可能限制未来技术的突破和发展，对价格和产量增长率是不利的。从模型计算过程也可知，碳税从价征收的比率、资源税从价征收的比率和可再生能源资源补贴从价而计的比率对可耗竭能源资源价格和产量增长率、可再生能源资源价格和产量增长率均无影响。

4 结语

我们综合考虑资源储量、技术(可耗竭能源资源勘探技术、可耗竭能源资源开发技术、可再生能源资源开发技术)进步、可耗竭能源资源与可再生能源资源之间的替代、资源价格、开发成本、市场结构、政策(利率、税费，…)等不确定性因素，以最终产品生产部门和资源供给部门收益最大化以及消费者效用最大化为目标，构建了考虑各部门同时最优的一体化模型，求解出稳态下能源资源价格和产量的增长率，并进行数值模拟和敏感性分析。通过分析，得出如下主要结论：

(1)分析结果凸显了技术进步的关键作用。技术跨期影响参数、技术进步使成本减少的比率是影响能源资源价格和产量的增长率变化的关键因素。最终产品生产部门规模报酬和跨期替代弹性影响能源资源产量的增长率，对对应资源的价格增长率无影响。碳税、资源税、可再生能源资源补贴均应从价而计，从价而计的比率对能源资源的价格和产量的增长率均无影响，但影响对应资源价格。

(2)结果还表明技术跨期影响参数不同时，各参数变化对对应资源价格和产量增长率的影响均不同，技术跨期影响参数若大于1，则已有技术会限制未来技术的突破和发展，对对应资源价格和产量的增长率是不利的。另外，只要最终产品生产部门规模报酬不变，能源资源产量增长率均为零，即产量保持不变；最终产品生产部门规模报酬变化，能源资源产量增长率的变化趋势与对应价格增长率的变化趋势相同。

(3)我国最终产品生产部门(尤其是高耗能企业)基本上处于规模报酬不变的情况，可耗竭能源资源价格的增长率曲线是由负到正逐渐递增的，价格曲线是先减后增的“U”型曲线，拐点约在2030年左右，可耗竭能源资源产量维持不变。

根据我们的分析结果和得出的结论，提出三条政策建议：

(1)技术进步是影响能源资源价格和产量的最关键因素，因此，我国还需在可耗竭能源资源勘探开采技术和可再生能源资源开发技术上加以突破，新技术对已有技术实现完全替代是最佳的技术进步路线，一方面可使可耗竭能源资源价格回归正常，另一方面可促进可再生能源资源顺利替代可耗竭能源资源。

(2)最终产品生产部门中规模报酬是影响能源资源产量增长率的关键因素，我国最终产品生产部门的规模报酬相对较低，未来还需在企业规模报酬上多加突破，提高生产投入要素的效率，增加规模报酬，这样可以限制可耗竭能源资源产量，减少能源资源生产投入，实现节能减排目标。

(3)我国可耗竭能源资源价格约在未来一段时间内可能会继续下跌，其后逐渐增加并趋于平缓，产量却可能保持不变。故而我国无论是煤炭还是石油开采行业，未来面临的形势是严峻的，政府和能源资源开采企业均应做好战略部署规划，合理有效配置资源，推进能源资源开采企业转型升级的速度。

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The Optimal Extraction Model of Exhaustible Energy Resources

YAN Xiao-xia1，ZHANG Jin-suo2，ZOU Shao-hui1

(1.Energy Economy and Management Research Center, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China; 2.Economic and Management School, Yan’an University, Yan’an 716000, China)

Exhaustible Energy resources are an important guarantee of social sustainable economic development and national security. Considering influence factors, such as resources stock, technology progress, resource prices, costs, market structure, policy and so on, an integrated optimization model of each department is established to maximize revenue target of the productive sector and the energy supply sector, and to maximize utility of consumers, each variable rate is solved while the objective function achieving optimal at the same time, and the numerical simulation and sensitivity analysis are done. The results show: Technological progress is the key factor that affects the price and extraction growth rate of exhaustible and non-exhaustible energy resources; scale returns and inter-period substitution elasticity of the final productive sector influence the extraction growth rate of exhaustible and non-exhaustible energy resources; if scale returns of the final productive sector is unchanged, the extraction of exhaustible and non-exhaustible energy resources is unchanged. At last, policy recommendations in China are proposed: the technical progress should be broken through to regulate the price and extraction of energy resources. The scale return of the productive sector should beincreased in order to achieve energy saving targets. Within the next few years, the price of the exhaustible energy resources will continue to decline, the government should make a strategic plan in advance and allocate resources rationally, and promote the speed of transformation and upgrading in exhaustible energy resources enterprises.

exhaustible energy resource; uncertainty; the optimal extraction path; technical progress; price

2014-08-06；

2015-09-07

国家自然科学基金资助项目(71273206，71273207，71303184)；陕西省教育厅(高校)哲学社会科学重点研究基地建设项目(12JZ018)；陕西省软科学研究计划项目(2015KRM112)

简介：张金锁(1962-)，男(汉族)，陕西人，延安大学经济管理学院教授，研究方向：资源经济与管理，E-mail:mark56zhang@163.com.

F062；F224

A

1003-207(2016)09-0081-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.010