王国兵

每周末，妈妈都会给小e讲数学故事，今天的故事主角是无理数.

“说起无理数的发现呀，这和勾股定理有着莫大的关系.”妈妈若有所思地说，“在希腊学术传统中，哲学、几何学、艺术和逻辑学成就最高.大数学家毕达哥拉斯你还记得吧？”

“记得，记得，他发现在直角三角形中，三边之间的关系是[a2+b2=c2]，毕达哥拉斯定理，中国又称之为勾股定理.”小[e]兴奋地答道.

妈妈点点头，说道：“毕达哥拉斯学派是古希腊的一个重要学派，带有浓厚的宗教色彩，属于唯心主义学派。他们相信依靠数学可以使人的灵魂得到升华，与上帝融为一体，数学是其教义的重要组成部分.毕达哥拉斯学派的信条就是，万物都可以用数来表示.即‘1是所有数的生成元‘宇宙的一切都可以归集于整数与整数的比.几乎毕达哥拉斯的所有门徒都把老师的话奉为真理，只有一个人除外，他就是毕达哥拉斯最得意的弟子——聪明而好学的斯帕索斯.他尝试着用两个整数比来表示边长为1的正方形的对角线长.斯帕索斯花了很长时间，仍然一无所获.”

“那不就是[2]吗？”小[e]不屑地说.

“直到17世纪，法国数学家笛卡尔才用[2]表示边长为1的正方形的对角线长，之前可没有这种表示方法呀.”妈妈耐心地解释道，“对于这个当时来讲不可名状的数，斯帕索斯曾用毕达哥拉斯学派常用的反证法进行证明.假设这个数[a=qp]，[p]、[q]是化为最简分数比后的整数，即[p]、[q]互素，由勾股定理：12+12=[a2=qp2]，化简为[2p2=q2]，从这个算式可以看出，[q2]是偶数，那么[q]也是偶数，[p]、[q]互素，所以[p]肯定是奇数.如果[q]是偶数，则可以表示为[q=2b]（[b]是自然数），代入[2p2=q2]中，得[p2=2b2]，[p2]是偶数，[p]也一定是偶数，与上段结论相矛盾.于是这个数不可能表示为两个整数的比，那么这到底是个什么数呢？除了整数和整数比（分数）之外，世上还有别的数吗？带着疑问，斯帕索斯找到了他的老师毕达哥拉斯， 毕达哥拉斯却大为惊讶和愤怒.”

“毕达哥拉斯应该感到高兴呀，江山代有才人出，而且这个人才是他的学生.”小[e]对毕达哥拉斯的愤怒感到不可思议.

“是呀，可毕达哥拉斯没有青出于蓝而胜于蓝的自豪，而是感到非常惊慌，怕学生的发现动摇他‘万物皆数的根基，于是将斯帕索斯囚禁了起来.在狱中斯帕索斯说，我爱老师，但我更爱真理，然而，秘密被隐藏了一段时间后，还是被传了出去.为了惩罚斯帕索斯，毕达哥拉斯命令人将斯帕索斯装进布袋，沉入爱琴海中.毕达哥拉斯学派的‘无理之举残忍杀害了斯帕索斯.为了纪念这位为真理奉献生命的学者，人们把这种‘不可公度比的数称为‘无理数.这类无理数的发现是数学史上的重要发现，斯帕索斯为此献出了生命，但是我们欣慰地看到数学又向前迈进了一大步.”

（作者单位：江苏省东台市许河镇中学）