雷小玲

摘 要 数形结合思想是初中课本中的基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的角色，如何充分的利用数形结合思想在教学中的运用以及去解常见数学题目已成为教师的重要教学课题。

关键词 数形 转化 结合

数形结合思想是初中课本中的基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的角色。本文结合了本人的一些教学体会，讲述分析了如何充分利用数形结合思想在教学中的运用以及去解常见数学题目，本文主要分为三个部分来分析：数转化为形，形转化为数，数形结合。使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简，化难为易，使学生在学习数学知识中，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。

1运用图形的直观解决数量关系

由于数和形是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而形具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把数的对应——形找出来，利用图形来解决问题。除了理解平方差公式的意义可以用几何图形面积来帮助分析外，还有完全平方公式等其它的整式乘法公式或分解因式公式，可以用几何图形面积来帮助理解其意义。

2利用数量关系揭示几何图形的性质

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别对于较复杂的“形”，不但要正确地把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。

例 等腰三角形的面积为2，腰长为，底角为€%Z，求tan€%Z。

分析：本题是斜三角形问题，因此要作高化斜三角形为解直角三角形。但是本题又没有给出三角形的形状，所以在画高时就要考虑高在三角形内、三角形上和三角形外三种情况，这是一种解题方法，但非常麻烦，我们可以考虑用数形结合的思想来解决本题，用数学中的方程或方程组来解。

本题应用了数形结合思想，“形题数解”往往可以使求解思路新颖，而且几何中的多解问题可以转化为方程或方程组的多解问题。

3将数量关系和图形的性质，在解题中串连结合使用

就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特性，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并揭示隐含的数量关系。

数形结合的基本思想方法，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形的性质问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题

具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

参考文献

[1] 冯波，姜燕苹.数形结合思想在解一类概率问题中的应用的例子[J].数学教学通讯，2004（SC）.

[2] 鲁翠仙.数形结合及其应用[J].临沧师范高等专科学校学报，2007（01）.

[3] 袁桂珍.关于数形结合的若干基本观点[J].广西师范大学学报（自然科学版），1998（03）.

[4] 曹翠玲.谈“数形结合”思想的培养[J].湖北三峡学院学报，1998（01）.