高压容器筒体与封头过渡区对应力集中的影响及优化设计*
2016-12-25张兴芳蔡业彬
李 杨 张兴芳 蔡业彬
(1. 太原理工大学化学化工学院；2. 广东石油化工学院机电工程学院)
高压容器筒体与封头过渡区对应力集中的影响及优化设计*
李 杨**1,2张兴芳1蔡业彬2
(1. 太原理工大学化学化工学院；2. 广东石油化工学院机电工程学院)
高压容器筒体与球形封头连接处的结构不连续区往往是高应力区之一，利用ANSYS建立不同尺寸的筒体与封头过渡区的有限元模型，分别进行有限元分析并对比结果，得出了筒体与封头过渡区对应力集中的影响规律。并以其中一种尺寸的有限元模型为例，对过渡区的结构尺寸进行了优化设计，效果显著。
高压容器 过渡区 ANSYS有限元分析 应力集中 优化设计
高压容器是现代工业生产过程中必不可少的承压设备，广泛应用于科学研究和工业生产过程中。其中，直径较大的高压容器一般选用球形封头，因为球形封头在内压作用下两向应力相等，应力状态最佳，而且在凸形封头中所需的厚度最小。但是球形封头与筒体的厚度往往相差很大，筒体与封头连接处一定存在结构不连续区，因此一般通过削薄与封头连接处的筒体形成锥形过渡段来连接[1]，而这往往导致局部的应力集中。在规则设计中，计算局部应力需要建立过渡区的力平衡方程和变形协调方程，计算过程比较复杂，实测难度也较大。而随着有限元分析软件的发展，ANSYS可以用于计算过渡区的局部应力而且计算精度较高[2]。通过利用ANSYS软件，苗浩然等将压力容器作为一个整体进行应力分析[3]，淡勇和裴世源分析了容器支座区域的局部应力[4]，张晶和桂亮分析了筒体接管区的局部应力，但都没有对筒体与封头的局部应力进行分析[5]。虽然任海云等对筒体与封头的局部应力进行了分析，但仅分析了一种尺寸的过渡区，并没有分析不同过渡区长度对局部应力的影响[6～8]。因此，笔者利用ANSYS对不同尺寸的高压容器筒体与封头过渡区进行分析，讨论锥形过渡段的长度对应力集中的影响，并利用ANSYS对锥形过渡段的结构进行优化设计。
1 过渡区的有限元分析
1.1问题描述
某高压容器材料为Q345R，工作时受均匀内压，具体常值参数如下：
筒体内径R11 000mm
封头内径R21 030mm
筒体壁厚t1120mm
封头壁厚t260mm
筒体长度H1 300mm
设计压力p16MPa
材料弹性模量E209GPa
材料泊松比 0.28
笔者主要对高压容器筒体与封头的锥形过渡段进行有限元分析，讨论筒体的削边长度L对应力集中的影响，其中筒体的削边长度L分别取100、125、150、175、200、225、250mm，相应的锥形段斜边倾斜角α=90°-arcsin(L/R2)。
1.2有限元分析
1.2.1定义单元和材料
由于主要分析过渡区的应力情况，因此忽略筒体和封头上的其他结构，如开孔接管等[9]。而筒体轴向尺寸远大于其直径，且结构和载荷具有对称性，在工程应用中可以认为筒体的应力、应变分量沿轴向的各截面是不变的，因此可以作为平面问题处理[10]。取模型的二分之一进行有限元分析，采用八节点的PLANE 82单元，并且设定轴对称选项。选用各向同性材料，输入相应的材料弹性模量和泊松比。
1.2.2创建几何模型
在ANSYS中，建立实体模型有两种途径：自顶向下和自底向上[11]。根据削边长度L的取值分别采用自顶向下的方式进行建模，即先建立各个面，然后对这些面进行布尔运算得到最终模型，图1以L=150mm为例。
图1 筒体与封头过渡区的几何模型
1.2.3划分网格
在ANSYS中，几何模型的网格分为自由网格和映射网格[11]。其中自由网格对实体模型没有特殊要求，对任何几何模型都可以进行网格划分。因此，对各几何模型(以L=150mm为例)均采用单元长度为30mm的自由网格进行划分(图2)。
图2 筒体与封头过渡区的有限元网格模型
1.2.4施加载荷和约束
筒体下端各节点约束轴向位移，球形封头对称面上各节点施加对称约束，筒体和封头内壁各节点施加均匀面载荷p=16MPa(图3)。
图3 筒体与封头过渡区的均布载荷和边界设置
1.2.5求解与结果后处理
选中所有节点和单元，求解当前载荷。求解完成后，可通过 ANSYS的后处理功能显示等效应力云图(图4)。
图4 筒体与封头过渡区的应力云图
1.2.6结果与讨论
由图4可知，最大应力出现在筒体锥形过渡段与球形封头的连接处，而且在连接处两边应力急剧下降，即边缘效应的影响很小。此外，压力容器在内压作用下产生了一些变形，筒体段在x方向上产生位移，球形封头在y方向上产生一定的变形。
筒体的削边长度L不同，连接处的最大应力值和应力集中系数也不同(表1)。其中，应力集中系数可通过公式K=S(L)/S计算求出，S(L)为筒体和球形封头连接处的当量应力，S=pR2/(2t2)为球形封头部分的当量膜应力[6]。
表1 各削边长度对应连接处的参数值
由表1可见，随着筒体的削边长度L的增长，锥形过渡段的应力集中系数K有增大的趋势。当100
2 削边长度的优化设计
2.1问题描述
以高压容器L=150mm为例，对锥形过渡段结构进行优化设计。设计的最优状态是只改变锥形过渡段的削边长度L和斜边倾斜角α，使锥形过渡段的应力集中系数最小。
2.2优化设计
2.2.1优化过程
前处理阶段和求解阶段与有限元分析中相同。后处理阶段选择削边长度L作为设计变量(DV)，斜边倾斜角α作为状态变量(SV)，应力集中系数K作为目标函数(OBJ)。由于优化任务是使锥形过渡段的应力集中系数最小，故优化问题的数学模型为[12，13]：
式中Smax(L)——筒体和球形封头连接处的最大当量应力。
在ANSYS中，有两种常用的优化方法：零阶方法和一阶方法。零阶方法的本质是采用最小二乘法逼近，不易陷入局部极值点，但优化精度不高。一阶方法主要基于目标函数对设计变量的敏感程度，更适用于精确的优化分析[14]。因此，采用一阶方法进行优化设计，最大迭代次数选为20次。
2.2.2优化结果
通过优化设计得到相应的优化结果：目标函数随迭代次数的变化规律如图5所示，目标函数随设计变量的变化规律如图6所示，目标函数随状态变量的变化规律如图7所示(图中横坐标为斜边倾斜角的弧度，即L/R2)，优化前后各参数的对比见表2。可见，通过优化设计，设计变量削边长度L和状态变量斜边倾斜角α都有所优化，相对变化量分别为14.150%和1.464%，目标函数应力集中系数K下降了18.340%，优化效果较为明显。
图5 目标函数随迭代次数的变化规律
图6 目标函数随设计变量的变化规律
图7 目标函数随状态变量的变化规律
参数优化前优化后削边长度L/mm150.00171.23斜边倾斜角α/(°)81.62680.431应力集中系数K1.3251.082
3 结论
3.1通过对高压容器过渡区进行有限元分析，得到了高压容器过渡区的应力云图，可以看出最大应力出现在筒体锥形过渡段与球形封头的连接处，边缘效应的影响很小，而且压力容器在内压作用下产生了一定的变形。
3.2通过对不同削边长度的高压容器过渡区的应力集中系数K进行分析和比较，可以看出当削边长度在一定范围内时，K值变化不大；当削边长度超过某一值时，K值明显增大，故削边长度应控制在一定范围内。同时，要使过渡区结构最优，可通过ANSYS对其进行优化设计。
3.3利用ANSYS的优化功能可以对压力容器锥形过渡段的结构进行优化，获得最优结构尺寸，使结构的应力集中系数最小，且优化效果较为明显。
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OptimalDesignandInfluenceofHigh-pressureVesselCylinderandHeadTransitionZoneonStressConcentration
LI Yang1,2, ZHANG Xing-fang1,CAI Ye-bin2
(1.CollegeofChemistryandChemicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China; 2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,GuangdongUniversityofPetrochemicalTechnology,Maoming525000,China)
The high stress can be found at discontinuous structure of the joint between high-pressure vessel’s cylinder and spherical head. Making use of ANSYS to establish different finite element models for the transition zone between the differently-sized cylinders and heads was implemented; and through comparing analysis results, the transition zone’s influence on the stress concentration was reached; and taking one of these finite element models as an example for the optimal design of the transition zone’s structural size was carried out.
high-pressure vessel, transition zone, ANSYS finite element analysis, stress concentration, optimal design
*广东省自然科学基金项目(9152500002000003)，广东省教育部产学研结合项目(2010B090400237)，广东省教育厅科技创新项目(2012KJCX0076)。
**李 杨，女，1991年11月生，硕士研究生。山西省太原市，030024。
TQ051.3
A
0254-6094(2016)03-0320-04
2016-01-15，
2016-05-09)
