陈庆威

（河南省信阳高级中学 河南信阳 464000）

U-I图像中“交点”的妙用

陈庆威

（河南省信阳高级中学 河南信阳 464000）

全国高考物理的考卷中，恒定电流部分的考题总或多或少的有一些U-I图像的身影，即便是高考中的电学实验题也不例外。这类题目大多较难，但更让人头疼的是，在这类题目中还有一类必须得用U-I图像的交点才能很好的解答的问题。

为帮助同学们快速突破该类难题，本人特挑选以下几道经典试题供同学们参考，希望能对你的学习有所帮助。

典例1.图1为某一小灯泡的U-I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为5V的电源两端，如图2所示，则（ ）

图1

图2

A.通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W

B.通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W

C.通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.26W

D.通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.4W

解析：设通过每个小灯泡的电流为I，电压为U，则电路中总电流为2I.根据闭合电路欧姆定律得 U=E-2I（R+r）

代入得：U=5-10I

当U=0时，I=0.5A；当I=0时，U=5V，

图3

在U-I图上作出U=5-10I的图象如图3，此图线与小灯泡的U-I图线的交点即为乙图状态下小灯泡的工作状态，由图3读出通过每盏小灯泡的电流强度为I=0.3A，电压为U=2V，则此时每盏小灯泡的电功率为P=UI=0.6W.

故选B

典例2.图4所示，为一个灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不呈线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化.参考该曲线，回答下列问题（不计电流表和电源的内阻）.

（1）若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为l2V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻.

（2）如图5所示，将两个这样的灯泡并联后再与l0Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流及各灯泡的电阻.

图4

图5

解析：

再在图6上可以查到每只电灯加上4V实际电压时的

图6

图7

（2）在题图7中的混联电路中，设每只电灯加上的实际电压和实际电流分别为U和I. 在这个闭合电路中，有 E=U+2IR0

代入数据并整理得，U=8-20I

这是一个直线方程，把该直线在题图6上画出，如图所示.

这两条曲线的交点为U=2V、I=0.3A，同时满足了电路结构和元件的要求，此时通过电流表的电流值IA=2I=0.6A.

每只灯泡的实际功率P=UI=2×0.3=0.6W

典例3.有两个电源甲和乙，甲的电动势为6V，内阻为4Ω，乙的电动势为4.5V，内阻为1Ω，另有两个小灯泡A和B，它们的U-I图象如图8所示，若要求用其中的一个电源和一个小灯泡串联成回路后小灯泡的功率最大，则应该选择_（选填“甲与A”、“甲与B”、“乙与A”或“乙与B”）；若将小灯泡A、B串联后接在另一个内阻为2Ω的电源丙两端，发现A、B的功率之比为2：1，则电源丙的电动势为___ V.

图8

图9

解析：电源甲的外电压与电流关系U=6-4I，电源乙的外电压与电流关系U=4.5-I，作出两电源的外电压与电流的关系图线.如图9，发现乙和B的交点与横轴和纵轴围成的面积最大，即乙电源和灯泡B串联，小灯泡的功率最大.

串联电流相同 所以在相同电流下，两灯电压比值2：1的地方，就可以看出两灯的电压，从图9上可知，此时电流为0.8A，电压分别是4V、2V.所以电源的电动势E=4+2+0.8×2V=7.6V.

故本题答案为：乙与B，7.6.

典例4.太阳能是一种“绿色”能源.在我国上海举办的2010年世博会上，大量利用了太阳能电池.太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为一个电学器件.某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池在没有光照时（没有储存电能）的I-U特性.所用的器材包括：太阳能电池，电源E，电流表A，电压表V，滑动变阻器R，开关S及导线若干.

（1）为了达到上述目的，应选用图10中的实验电路图是图 __ （填“甲”或“乙”）；

（2）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图11的I-U图象.由图可知，当电压小于2.00V时，太阳能电池的电阻 （填“很大”或“很小”）；当电压为2.80V时，太阳能电池的电阻约为_____ Ω.

（3）如果把太阳能电池换成某一电阻做实验，测绘出此电阻的伏安特性曲线如图12，则随着电压的升高此电阻的阻值 （填增大、减小、不变），如果把这个电阻和一个阻值为1.375Ω定值电阻串联后直接接在一个电动势E=1.5伏，内阻r=0.5Ω的电源两端，则此电阻的实际功率为____ W（保留一位有效数字）.

图10

图11

图12

解析：

（1）因为要求作出I-U特性曲线，则电压从零调起，所以滑动变阻器连成分压式，选甲电路

（2）由图可知，斜率表示电阻的倒数，当电压小于2.00V时，太阳能电池的电阻很大。当电压为2.80V时，电流大概2.8mA，太阳能电池的电阻约为1.0×103Ω

（3）根据伏安特性曲线可知随着电压的升高此电阻的阻值减小，可把此电池看成电动势1.5V，内阻1.875Ω，在图12画出路端电压随电流变化的关系曲线，跟伏安特性曲线的交点即表示接此电源后加在它两端的电压值和通过的电流值，电压值大概为0.7V，电流值大概为0.4A根据P=UI可知此电阻的实际功率为0.3W。

相信，通过以上四个典型例题的学习，你对恒定电流及相关的电学知识的理解将更进一步，尤其是对U-I图像中需要用交点解决的一类问题，定会胸有成竹。

陈庆威（1982-），男，籍贯：河南省信阳市 学历：大学本科 职称：中学一级 研究方向：高中物理教育。