田红亮,余媛,陈甜敏,郑金华,张屹,赵春华

(三峡大学机械与动力学院,443002,湖北宜昌)



考虑表面粗糙度和几何曲率的两球体接触问题

田红亮,余媛,陈甜敏,郑金华,张屹,赵春华

(三峡大学机械与动力学院,443002,湖北宜昌)

为探讨曲面结合面的接触机理,研究了两球体的法向接触问题。计入结合面虚拟材料厚度,对两球体点高副接触时形成的圆形接触区域进行了受力分析,在分析过程中尝试联合Majumdar-Bhushan平面模型和经典赫兹理论;采用Hardy在任一点处处不可求导的条件,严格证明了二维Weierstrass-Mandelbrot分形函数中分形维数D的整个取值范围为1≤D<2。数值模拟表明:球体广义接触面积比不大于1;内接触时的球体广义接触面积比大于外接触时的,增加压紧力或减小结合面虚拟材料厚度均会增大球体广义接触面积比;内接触时的真实接触面积大于外接触时的,真实接触面积随着分形粗糙度、材料硬度或结合面虚拟材料厚度的增加而减小;随着分形粗糙度的增加,产生指定真实接触面积所需要的压紧力增加;当分形粗糙度增加时,微凸体的法向变形量和压紧力增大;对于给定的压紧力,当分形维数从1.4增加至1.5时,狭义接触面积比随之增加,当分形维数从1.5增加至1.9时,狭义接触面积比逐渐减小;内接触时的赫兹应力小于外接触时的。此项研究可为深入研究滚动轴承中球轴承的接触强度计算提供基础,所建立的球体接触分形模型具备通用性与实用性,可望丰富机械设计中机械零件接触强度的理论。

机械设计;结合面;虚拟材料;球体;接触面积比

按照结合面的结构形状,结合面可分为平面结合面和曲面结合面。结合面的非线性力学建模对复杂装配结构的动力学分析、设计、优化和健康监测等问题至关重要。同时,工程中任何接触表面都不是绝对光滑的,由于结合面力学行为的复杂性以及对结合面进行直接实验观测的困难,也使结合面的力学建模成为非常具有挑战性的科学问题。

长期以来,众多学者对结合面做了许多理论与实验研究工作。赫兹假设:材料是均匀的、各向同性的、完全弹性的,接触表面是理想的光滑表面,摩擦阻力可忽略不计;在两接触物体之间无润滑剂,不考虑流体的动力效应[1]。赫兹理论侧重考虑两接触物体的宏观因素,因此只有在接近上述假设的条件下,赫兹理论公式的精度才能得到保证,否则就需加以修正。……