包志强, 曹元元, 高 帆

(1. 西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121； 2. 航天科工集团第四研究院 第九总体部, 湖北 武汉 430040)



基于次用户权重和能耗的无线电频谱分配博弈

包志强1, 曹元元1, 高 帆2

(1. 西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121； 2. 航天科工集团第四研究院 第九总体部, 湖北 武汉 430040)

为了在认知无线电系统中公平分配频谱，基于古诺博弈对频谱分配模型加以改进。融合中心凭借各认知用户的提交结果整理出当前的空闲频谱，依据次用户提交正确结果的概率为其设置权重系数，将能够反映认知用户检测能力强弱的权重系数体现在价格函数中，基于重置的价格函数和次用户的感知损耗参数，得到改进的效用函数。仿真结果表明，改进算法存在纳什均衡，体现了融合中心分配频谱的公平性，能提高系统的整体检测性能。

认知无线电；频谱分配；博弈论；权重；能耗；纳什均衡

固定频谱分配制度导致资源平均利用率低下[1]，利用认知无线电频谱共享，则可实现频谱动态管理，从而提高频谱利用率[2]。

相关研究提供了许多基于博弈理论的频谱共享算法[3]。模拟现实拍卖过程实现频谱共享的拍卖竞价模型，引入干扰价格和切换代价来设计效用函数，可保证认知用户的业务带宽需求[4]。基于维克里-克拉克-格罗夫斯(Vickery-Clark-Groves，VCG)机制的频谱拍卖和非合作博弈的频谱共享算法[5-6]，在传统第一价格密封拍卖的基础上改进出价，可提高用户间的公平性。为提高卖家的收益，在保留占优策略激励兼容特性的基础上，进一步的改进更可使频谱分配效率接近最优分配效率[7]。

对于分布式的网络架构，频谱分配的博弈理论大都属于非合作博弈，系统中的次用户并没有去协调配合其他认知用户，而只是最大化自身的利益。各授权用户如能在保证现有通信质量前提下，以最大化收益为目标，引入未充分使用频谱的收益因子[8]，即可提高算法的收敛速度。在满足主用户服务质量的前提下，借鉴VCG机制，最大化认知无线网络系统吞吐量，也可保证分布式动态频谱的公平分配[9]。不过，基于主用户效用最大化的古诺博弈算法[10]，对所有次用户总收益函数的建立缺乏理论依据。分析次用户优先级对频谱分配的影响，就会发现主用户有可能找不到愿为其传输数据的次用户[11]。

实际中，通过感知提交的勤奋用户根据本地能量检测算法感知提交正确结果的概率，大于不经过感知提交的懒惰用户提交正确结果的概率。本文将根据勤奋用户和懒惰用户在融合中心所占权重比例，及其在本地感知过程中损失的能量不同，来设计相应地效用函数，以使基于该效用函数的博弈算法，能够区分次用户的优先级，对在合作感知中贡献大的勤奋用户分配更多频谱，而对贡献小的懒惰用户分配较少频谱，从而促使懒惰用户转变为勤奋用户，以提高系统整体的感知性能，并使频谱共享环境的优化产生良性循环。

1 系统模型

1.1 频谱共享系统及博弈模型

考虑存在N个认知用户和1个融合中心的系统，其中每个认知用户通过本地能量检测算法，将自身的感知结果提交给融合中心，融合中心对这些提交结果进行检查对比，确定出最终可用空闲频谱，并把这些空闲频谱以一定的价格租借给认知用户。当共享频谱被分配以后，次用户可以在此频段中采用自适应调制技术进行传输。该系统中的频谱共享模型如图1所示,其中：灰色部分表示融合中心检测到授权用户正在占用的频谱；黑色部分表示认知用户之间固定的保护频段；白色部分表示融合中心统计出来可以出租的频谱，且以bi(i=1,2,…,N)表示认知用户i分配到的频谱大小，即博弈参与者i的策略。

假设Bi表示每个认知用户i的策略集，融合中心提供的总的可用频谱数量为B，则Bi∈{0,B}。以Ui表示认知用户i提交自身策略所带来的效用函数，且在博弈G中，对于每个参与者i，效用函数Ui是bi的函数。根据博弈规范式的三要素，系统中频谱共享的博弈模型可以定义为

G={N;{Bi}i=1,2,…,N;{Ui}i=1,2,…,N}。

图1 认知无线电频谱共享系统模型

1.2 频谱共享的无线传输模型

假设次用户系统采用自适应调制技术，传输速率可以根据信道质量动态的调整。对于正交幅度调制(QAM)，采用矩形星座图，为保证传输质量，设定单输入单输出的高斯噪声信道的目标比特错误概率的门限值为TBER。不失一般性，可假设调制方式的频带利用率k是非负实数,且可表示为[12]

k=log2(1+Kγ)。

(1)

式中，γ表示接收机信噪比(SNR)，而由接收方误码率门限TBER所决定的常数

2 博弈算法

2.1 价格函数的改进

在次用户租借频谱的过程中，租用的频谱相当于竞争市场中的商品，次用户根据自己的业务需求向融合中心租借频谱，一般传统的频谱价格可描述为关于频谱数量的函数[13]

(2)

其中各参数可设置为[14]

x=0, y=1, τ=1。

于是，价格函数即可表示成所有认知用户总的申请带宽

(3)

该价格函数完全取决于认知用户租借频谱大小，体现不出融合中心对合作感知中检测能力不同的勤奋用户和懒惰用户共享频谱的倾向性。在认知无线电系统中，认知用户通过合作来感知所在区域内的频谱空穴，在感知的过程中，勤奋用户通过本地检测算法来提交感知结果，这会给自身带来一定的能量损失e，而懒惰用户为了避免自身能量的损耗，仅需凭借经验来提交即可。据此价格函数设计，两种认知用户申请带宽的大小完全不受限制，彼此没有优先级，会打击勤奋用户在合作感知中的积极性，从而存在转变为懒惰用户的风险，那么，整个感知系统的检测性能将大大降低。

为区别对待认知用户，对上述价格函数作出改进。融合中心根据在频谱检测中各认知用户提交正确结果的概率，来为认知用户设置不同权重，并把权重参数考虑进影响价格的因素中。权值越大认知用户的可信任度就越高，租借频谱的价格就越低，相应地分配到的频谱就多，反之，可信任度就越低，价格就越高，分配到的频谱就少。基于此种合作感知权重机制，提出新的价格函数

(4)

其中，Wi∈(0,1)表示认知用户i在融合中心所占权重比例。当Wi=1时，说明认知用户i通过本地检测提交结果完全正确，融合中心对其信任度最高，将为认知用户i设置最高优先级；当Wi=0时，则可以肯定认知用户i是恶意用户,在合作感知环节就将其剔除出系统。参数N是租借频谱的总认知用户个数，考虑到在认知用户数目较多时，单凭权重来控制次用户i的价格，显得次用户i的价格和其他认知用户的价格差别较小，因此将参数N设计在价格函数里面，使得各认知用户的价格区分明显，更加体现系统的公平性。

2.2 新的效用函数

对于认知用户而言，在通过租用空闲频谱来传输业务的过程中，会产生一定的收益。假设单位频谱带来的传输收益为ri，次用户i的传输效率率(频带利用率)为ki，则次用户i的收益函数可表示为[15]

Pi=rikibi。

设认知用户i在合作感知中因感知提交造成自身能量的损失为ei，建立认知用户i新的效用函数

(5)

其中，第一项为认知用户i通过申请到的带宽传输自身数据业务带来的收益；第二项表示认知用户i租借频谱的成本费用；第三项为认知用户i通过本地感知带来的能量损耗，勤奋用户的能耗ei>0，懒惰用户的能耗ei=0，转变用户(从懒惰转变为勤奋状态的认知用户)的能耗ei则介于勤奋用户和懒惰用户之间。

2.3 博弈纳什均衡

对于博弈G，以及由每个认知用户的策略组成的策略集合

当所有的认知用户不能采取其他的策略来提高自身收益时，就算达到了纳什均衡，这组策略集合就是最终的频谱共享策略组合，是让每个认知用户都满意的结果。

为了求得效用最优解，只需令

即可得到各认知用户的边际利润函数

(6)

求解这N个方程，即可求出各认知用户的最佳频谱响应函数曲线，其交点就是纳什均衡点。

3 仿真分析

在Matlab环境下进行仿真分析。假设系统中有一个融合中心，认知用户个数N=2(一个勤奋用户和一个懒惰用户)，融合中心整理出的最大可用频谱B=15 MHz，各认知用户在单位频谱内通过传输数据带来的收益r=10，目标错误比特率的门限值TBER=10-4dB。

勤奋用户和懒惰用户的最佳响应曲线如图2所示，曲线的交点即为纳什均衡点。其中，若信噪比

γ1=γ2=11 dB，

在合作感知中勤奋用户和懒惰用户的权重分别为

W1=0.96，W2=0.8，

则在竞争中，权重大的勤奋用户占优势，融合中心对懒惰用户进行惩罚，提高了懒惰用户的频谱售价，从而分配给懒惰用户的频谱减少；相反，由于懒惰用户和勤奋用户之间存在竞争关系，勤奋用户的频谱售价得以降低，分配到的频谱数量相对增加。这样就可以保证总的频谱资源被充分利用。若信噪比

γ1=γ2=-15 dB，

且勤奋用户和懒惰用户的权重分别为

W1=0.8,W2=0.6,

那么，在此低信噪比情形下，勤奋用户和懒惰用户分配到的带宽，相对于权重比例较高时有大幅度减少，但勤奋用户的分配带宽始终大于懒惰用户；若

γ1=γ2=3 dB，W1=W2=0.5,

则次用户分配到的频谱,相对于权重较高的情况又有所减少。对于两个以上的多认知用户，这些现象同样存在，可见，权重大小和信噪比对最佳申请带宽影响很大。

当认知用户发生转变时，各次用户频谱单价和频谱分配的关系如图3所示。其中，信噪比

γ1=γ2=10 dB，

且W1=1.0保持不变,而W2从0到1逐渐变化，即让另一认知用户从懒惰用户逐渐转变为勤奋用户。由图3可见，融合中心对转变用户的频谱价格随着权重W2的增加而降低，同时转变用户分配到的带宽也在逐渐增加。因为总的频谱数量不变，转变用户和勤奋用户存在竞争关系，从而勤奋用户的频谱单价在提高，分配到的带宽持续减少。当W2取值达到1，即W1=W2时，转变用户彻底变成勤奋用户，二者优先级持平，两者租借频谱的价格达到一致，融合中心分配的频谱也相同。

图2 勤奋用户和懒惰用户的最佳响应曲线

图3 频谱单价和频谱分配关系

随着系统信噪比的变化，假设

W1=0.96，W2=0.5，

由感知带来的不同能量损耗，对勤奋用户和懒惰用户收益的影响如图4所示。从中可见，懒惰用户一直偷懒而不感知提交时的能耗，和懒惰用户中途转变为勤奋用户时的能耗，分别不同程度地影响着其收益。当感知过程中的能耗较小时，认知用户的收益明显提高，而懒惰用户和转变用户的收益始终远远小于勤奋用户的收益，这体现出了系统的公平性。

当认知用户总的申请带宽发生变化时，假设

W1=0.96，W2=0.50,

此时，勤奋用户和懒惰用户各自租借频谱的价格及相应收益的变化情况如如图5所示，其中，各认知用户价格曲线和收益曲线的交点，即对于总申请带宽而言，各认知用户的最佳分配带宽和最佳频谱价格。随着所有认知用户申请带宽总数量的增大，勤奋用户和懒惰用户租借频谱的价格都在逐渐增加，这说明，随着认知用户数目的增加，对有限频谱资源的争夺更加明显，在共享有限频谱资源的条件下，认知用户间的竞争越激烈，融合中心出租频谱的单价就越高，申请到的带宽也比较局限，各认知用户的收益也随着租借频谱成本的增加和分配到带宽的减少而降低，最终整个频谱共享系统达到一种平衡状态。

图4 能量损耗对用户收益的影响

图5 总申请带宽对频谱单价和收益的影响

4 结语

在古诺博弈频谱共享模型的基础上，改进只考虑认知用户申请带宽总数量的价格函数，将合作频谱感知中各认知用户的权重大小作为价格函数的参数，为感知中的勤奋用户和懒惰用户设置出不同的优先级，在合作感知中偷懒的认知用户会受到一定惩罚，即面临高价格的频谱售价，以此促使懒惰用户在下一阶段的合作感知中努力通过感知去提交，从而提高系统的整体检测性能。仿真结果显示，在改进后的价格函数下，博弈模型存在纳什均衡。将频检测能力和能耗参数设计在频谱共享的效用函数中，能充分体现系统分配频谱的公平性，提高系统的整体检测性能，最终优化系统。

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[责任编辑:陈文学]

Game of radio frequency spectrum allocation based on secondary user’s weight and energy consumption

BAO Zhiqiang1, CAO Yuanyuan1, GAO Fan2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；2. The 9th General Department，The 4th Research Institute of Aerospace Science and Technology Group, Wuhan 430040, China)

In order to fairly share the spectrum in cognitive radio systems, the Cournot game is used to improve the spectrum allocation model. According to the results of cognitive users’ submittion, fusion center sorted out the current free spectrum and assign weights for the secondary users by their probabilities of submitting the correct results, which will be intoduced into the price function. Based on the reset price function and secondary user’s perceived loss parameters, the utility function can be Improved. Simulation results show that, the improved model has a Nash equilibrium, which reflects the fairness of the fusion center in spectrum allocating, and it can improve the overall detection performance of the system.

cognitive radio, spectrum allocation, game theory, weight, energy consumption, Nash equilibrium

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.06.015

2016-05-12

国家自然科学基金资助项目(61271276)

包志强(1978-)，男，博士，副教授，从事通信信号处理研究。E-mail:baozhiqiang@xupt.edu.cn 曹元元(1988-)女，硕士研究生，研究方向为信号与信息处理。E-mail:383055425@qq.com

TN929.5

A

2095-6533(2016)06-0078-06