董青

（西北大学数学学院，陕西西安710127）

具有二阶矩有限噪声的Lasso高维统计分析

董青

（西北大学数学学院，陕西西安710127）

研究在非高斯噪声下的Lasso的高维统计分析，给出了在误差噪声满足二阶矩有限条件下，Lasso方法的高维界估计，推广了现有的关于Lasso的主要理论结果.所得结果具有一定的理论及应用价值.

Lasso；稀疏；高维数据

1 引言

高维数据处理是机器学习和统计学等领域的研究热点之一.而高维特征是海量数据的一个重要特征，其特点在于所研究问题的未知参数的维数远远大于所观测到数据的个数.显然，此问题对应于一个病态问题，问题的求解依赖于额外的信息.近20年来，在统计学以及信息信号处理等领域均开展了关于此问题的研究，代表性的工作包括Tibshirani在1996年提出的Lasso［1］.以及信号重建方面的压缩感知方向的诸如Candes和Donoho［24］等工作，即所谓的L1正则化方法.此方面的开创性工作为高维数据分析提供了有力的工具，也为近年来机器学习和统计学研究提供了基础.自L1正则化方法提出后，大批学者开展了关于其理论及算法的研究工作，比较有影响的工作有文献［28］.上述主要的理论结果均在误差是高斯噪声的假设下，而在实际工作中，存在多种噪声形式.因此开展在非高斯噪声下的L1正则化方法的高维统计分析有着非常重要的理论及应用价值.

本文开展此方面的工作，利用新的不等式，在误差噪声满足二阶矩有限的条件下，研究L1正则化方法的……