张天生

（天水电气传动研究所有限责任公司，甘肃天水741020）

电动钻机顶驱转盘弹性负载研究

张天生

（天水电气传动研究所有限责任公司，甘肃天水741020）

顶驱／转盘驱动的钻具是一个典型的弹性负载，钻井作业时在钻具上储藏了大量的弹性能，此负载特性对控制系统的影响较大。基于此，建立顶驱／转盘所驱动的这种弹性负载的数学模型，推导出了系统的开环和闭环传递函数，从特征方程解析系统的极点分布情况，得出系统稳定的必要条件。采用频域法分析了系统特性，弹性负载在系统中引入二阶振荡环节，其弹性轴的固有振荡频率对系统的稳定性有影响，是潜在振荡隐患，提出了改善系统性能的办法。

弹性负载；数学模型；传递函数；机械谐振；振荡环节；频域法；稳定性

1 概述

顶驱／转盘是钻机旋转系统的驱动者，钻井深度从数千米到上万米不等，驱动系统拖动钻具长度不断变化的弹性体在地壳中旋转，钻头在井底切削岩层，钻具受到的粘滑转矩与地质构造、泥浆配比等有关，转动惯量与钻具长度有关，在钻井作业时钻具上储藏的弹性转矩能是K（θd－θl），经推导可将这种弹性钻具等效为二阶振荡环节，这种弹性旋转系统参数变化范围大，并因地质构造的变化还存在一定的不确定因素，会对系统的稳定性造成不良影响，本文就如何消除或减弱这种不利因素，展开控制策略的讨论，对系统的动态和静态响应等指标进行理论推导和计算。本文以直流顶驱系统为例，电机采用它励直流电机（GE752），进行建模和推导。

2 数学模型

依据转矩平衡和电压平衡关系建立系统运动方程如下。

顶驱／转盘轴端转矩平衡的微分方程：

钻头轴端转矩平衡的微分方程：

电机端电压平衡的微分方程：

式中：Jd为顶驱／转盘轴端转动惯量，kg·m2；

Jl为钻头轴端转动惯量，kg·m2；

θd为顶驱／转盘轴端的旋转角，rad；

θl为钻头轴端的旋转角，rad；

K为弹性系数，N·m／rad；

Df为粘性摩擦系数，N·m·s／rad；

Tl为负载扰动转矩，N·m；

Cm＝CMΦ，CM为转矩常数，Φ为磁通；

由 CM＝9.55Ce，得 C＝Cm

I为电枢电流，A；

R为电枢电阻，Ω。

对上述微分方程进行拉普拉氏变换得：

式（5）变形得：

3 传递函数

由式（7）得传递函数框图如图1所示。

图1 由式（7）得传递函数框图

由式（8）得传递函数框图如图2所示。

图2 由式（8）得传递函数框图

合并框图1和框图2得到传递函数框图如图3所示。

图3 合并框图1和框图2得传递函数框图

为了研究负载扰动作用下系统的运动情况，令U＝0，经结构变换得如图4所示框图，以便研究钻头旋转角θl与负载扰动转矩Tl之间的关系。

图4 钻头旋转角与负载扰动之间的传递函数框图

系统开环传递函数：

开环频率特性函数：

幅频特性函数：

开环对数幅频特性函数：

相频特性函数：

Bode图的绘制：

以μ为横坐标（μ＝lgω）、lgH0（G）和argH0（jω）分别为纵坐标绘制对数幅频特性和相频特性图（Bode图），这种做图法比较直观，参数变化对系统动态性能的影响在Bode图上就能直接看到其变化趋势，可以很方便地分析系统的运动情况。系统的截止频率ωc就是对数幅频特性穿过零分贝线的频率，它反映了系统的快速性，ωc值大快速性就好；为了提高系统的抗扰能力，在对数幅频特性的高频区衰减应尽可能快些，弹性负载的固有振荡频率ω0就出现在这一区间，Bode图示便于分析，得出解决方法。

系统闭环传递函数：

把上述传递函数写成标准形式：

从传递函数可以看出，微分方程的特征方程的所有系数是同号的，表明特征方程的根是负实数或实部为负的共轭复数，即全部根都位于复数平面的左半面，这只是系统稳定的必要条件，而不是充分条件。系统的稳定性取决于特征方程，各系数完全是由系统本身的结构和参数决定的。

4 特性分析

若弹性系数K＝∞是钢性系统，实际的弹性系数K随着钻具的加长而变小，ω0也越低，这时ω0接近于系统的截止频率ωc，在ω0处开环对数幅频特性的谐振峰值若穿过零分贝线，系统就出现振荡，产生轴扭振。若未穿过零分贝线，这时振荡峰值离零分贝线的距离就是稳定余量。

系统的截止频率ωc是反应动态响应的重要指标，ωc越高，响应越快，弹性系数K变小；ω0越低，ωc与ω0相近，出现轴扭振的机会越多。钻井作业时往往通过降低动态响应的方法，即变小截止频率ωc，来防止出现振荡。

理论上可以设计二阶校正网络，利用网络的复零点与振荡环节的复极点对消，来改善系统的稳定性。校正网络的传递函数写成标准形式：

要求 ω0Z＝ω0，ξZ＝ξ。

顶驱转盘负载的这种弹性振荡一般是低阻尼的，对消后系统增加两个惯性环节，在ω0处系统的开环对数幅频特性的谐振峰值不穿越零分贝线，系统变得稳定。但在实际工程中很难实现，因为ω0、ξ是不断变化的。

在转速反馈通道中阻止ω0附近频率范围内的信号通过，能减小系统开环对数幅频特性在ω0处的幅值，不致穿越零分贝线，拟制振荡，截止频率ωc不变，不影响系统的快速性。

采用复合控制提高系统的抗扰能力，利用可测量参数电流、转矩、速度推算负载扰动，前馈控制（开环）＋反馈控制（闭环）。增加前馈控制不影响原系统的稳定性，提高了系统的稳态精度，引入与负载转矩变化量正比例的信号，作为前馈信号，补偿转矩误差。

引入速度反馈的比例微分控制，可以使系统超调小、振荡轻、恢复稳态快。从负载力矩变化量的方向与驱动速度的关系来考虑，引入与钻具的扰动力矩变化反向的速度反馈信号，振荡就会迅速衰减下来，对系统稳定有利。

5 结束语

本文对电动钻机顶驱转盘弹性负载进行了研究，得出了以下结论。

（1）在满足钻井工况要求的情况下，降低系统的动态指标，使系统的截止频率ωc变小，防止弹性负载出现扭振。

（2）引入复合控制，采用前馈控制＋反馈控制的方式，补偿系统误差。

（3）转速反馈通道滤波，减小开环对数幅频特性在ω0处的谐振峰值，防止振荡出现。

（4）速度反馈环节引入比例微分控制负反馈，衰减振荡。

（5）增加串联校正网络，利用零点与极点对消的方式，改善系统的稳定性。

［1］顾绳谷.电机及拖动基础［M］.北京：机械工业出版社，1990.

［2］天津电气传动设计研究所.电气传动自动化技术手册［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［3］吴 麒.自动控制原理［M］.北京：清华大学出版社.

Research on elastic load for top drive rotary table of electric drilling rig

ZHANG Tian－sheng

（Tianshui Electric Drive Research Institute Co.，Ltd.，Tianshui 741020，China）

The drilling tool of the electric drilling rig driven by the top drive rotary table is a typical elastic load，which stores a large amount of elastic energy when doing the drilling works.It has great influence on the performance of the control system of the drilling rig.Therefore，a mathematical model is established，and its closed－loop and open－loop transfer functions are also derived.In this way，the necessary conditions of the system stability are obtained according to the poles distribution by the characteristic equations.Based on the frequency domain method，the second orderoscillationlinkisemployedintheelasticloadsystem.However，the system stability is deteriorated by the inherent oscillation frequency of the elastic axis，a novel method that can improve the system performance is put forward.

elastic load；mathematical model；transfer functions；mechanical resonance；oscillation link；frequency domain method；stability

TE922

A

1005—7277（2016）05—0001—03

张天生（1964－），男，本科，正高级工程师，从事电动钻机控制系统的开发研制工作。

2016－08－01