李 奇 勋

(山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590)



含Poisson跳线性随机系统区间稳定状态下的系统状态收敛速度分析

李 奇 勋

(山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590)

本文讨论了由布朗运动和Poisson跳跃过程共同驱动的随机线性时不变系统的区间稳定性问题.在引入广义李雅普诺夫算子的基础上，首先给出了含Poisson跳线性随机系统 (-β，-α)稳定的定义，然后结合谱分析方法分析了系统状态收敛速度与(-β，-α)稳定的关系，并得到了相关结论.

Poisson跳跃；区间稳定性；系统状态收敛速度

1 引言

稳定性是控制理论中的重要概念[1]，是研究许多控制问题的必要前提，比如二次最优控制问题[2]、H2/H∞控制问题[3]等.对于动力系统的稳定性有着许多不同的描述，常见的有“渐近均方稳定”[4]、“弱稳定”[5]、“指数稳定”[6]等.众所周知，线性定常系统

(1)

渐近均方稳定当且仅当矩阵A的所有特征值位于左半复平面上.这种判别方法称为“特征值判据”，又叫“谱判据”.文献[4]发展这种方法到伊藤型线性随机系统中，即对于伊藤型线性随机系统

dx=Axdt+CxdWt，x(0)=x0∈Rn

(2)

构造广义李雅普诺夫算子

若算子Η的谱全部位于左半复平面上，则系统(2)渐近均方稳定.

简单的说，算子谱越往左，系统状态收敛的越快.有时为了保证系统具有良好的瞬态特性，如频域形式的增益稳定裕度和相位稳定裕度，需要系统的谱位于左半复平面的某一区间内，这就是区间稳定问题.文献[7]根据算子Η的谱定义了区间稳定性,在区间稳定性的约束……