彭文珍

打开一句话的世界——苏教版五上《钉子板上的多边形》教学实践与思考

彭文珍

钉子板上的多边形；皮克定理；教学实践；教学思考

20年前，在辅导学生趣味数学时，我就知道了皮克定理，当时学生不善提问，我也教得简单，只是告诉他们这个定理，然后让他们用它来解决各种变化的图形的面积计算问题。20年来，每次教到多边形的面积计算，遇到一两道稍难的问题，我都会忍不住告诉学生皮克定理，并立刻再出几道难题让他们用皮克定理来解决，每一次总能如我所愿地收获学生惊奇、狂喜的目光。

如今，皮克定理已经走进了学生的数学课本。一次要上一节市级公开课，我想也不想就把课题定为它，我要将一句话变为一节课来好好地演绎皮克定理。

环节一：分析

师：这是老师昨晚留下的思考题，图1中这个多边形的面积是多少？

（图1）

生：24平方厘米。

学生简要介绍分、补、移等方法。

师：用分和补做这道题，过程往往特别长，全班最多的好像是28步。如果图形再多拐几个弯，估计算式会更长。解决这样的问题还有没有其他的方法？

师：你们看，老师给图形加了格点，你们觉得图形的面积可能和什么有关？

生：和点，和图形里面的点以及边上的点的个数有关。

师：有可能有关系，也有可能没关系，所以咱们这节课就来研究它。这一个个点像钉子，我们就叫它“钉子板上的多边形”。

环节二：探路

师：图形里面的点简称内点，用字母a表示，边上的点简称边点，用字母b表示，面积用字母S表示。……