赵士忠++郑永圣

摘 要：平抛运动是曲线运动中的一个典型模型，不管平抛题目如何变化，只要抓住速度三角形和位移三角形，就可找到解决问题的突破口，再结合题目的其他条件，定然顺利地解决这些问题。

关键词：平抛运动；速度三角形；位移三角形

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0041-3

平抛运动是曲线运动中的一个典型模型，有关平抛运动的题目涉及到的知识点比较多，思路比较灵活，对学生综合分析问题及灵活运用知识的能力要求较高，也是高考必考的一种题型，平抛运动的处理方法可以根据运动的合成与分解方法，水平方向匀速，vx=v0，x=v0t，竖直方向匀加速，vy=gt，y= gt2，将△OAB称为位移三角形， △ACD称为速度三角形，如图1所示，其中角θ为速度偏转角， 角α为位移偏转角，这两个角有定量关系，即tanθ=2tanα。不管平抛题目如何变化，只要抓住这两个三角形，都可秒杀，下面列举几例加以说明。

例1 小球以水平速度v0抛出，落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，如图2所示。求：小球在空中运动的时间？

分析 小球垂直落在斜面上，画出其速度三角形和位移三角形，如图3所示。已知斜面倾角，就可知速度的偏转角，也就可知位移的偏转角。因而，本题既可用速度三角形求解，也可用位移三角形求解。当然，本题用速度三角形求解更方便。

例2 如图5所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：小球在空中运动的时间？

分析：小球落在斜面上，画出其速度三角形和位移三角形，如图6所示。已知斜面倾角，就可知位移的偏转角，也就可知速度的偏转角。因而，本题既可用位移三角形求解，也可用速度三角形求解。当然，本题用位移三角形求解更方便。

变形1：如图7所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）

A.当v1>v2时，α1>α2

B.当v1>v2时，α1<α2

C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2

D.α1、α2的关系与斜面的倾角θ有关

解：小球落在斜面上，画出其速度三角形和位移三角形，如图8所示。设小球平抛落在斜面上的速度与水平方向的夹角为β，小球只要落在斜面上，tanβ=2tanθ，初速度不同，但是速度与水平方向的夹角相同，小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差。所以，α1一定等于α2，故选项C正确，选项A、B、D错误。

变形2：如图9所示，水平固定的半球型容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左侧内壁上，C点在右侧内壁上，从容器的左侧边缘正对球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点与O、A、B、C四点在同一竖直平面内，不计空气阻力，则（ ）

A.v0大小适当时，小球可以垂直击中A点

B.v0大小适当时，小球可以垂直击中B点

C.v0大小适当时，小球可以垂直击中C点

D.小球一定不能垂直击中容器内任何一个位置

解：因为平抛运动的速度等于水平速度和竖直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能与A垂直相撞，也不可能垂直撞在B，故选项A、B错误。

假设小球垂直打在C点，设速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向上的夹角为β，根据几何关系有：θ=2β，又根据平抛运动的推论，tanθ=2tanβ，与θ=2β相矛盾，所以小球不可能垂直击中C点，可知小球一定不能垂直打在碗内任何一个位置，故选项C错误，选项D正确。

总之，在教学中我们要告诉学生，凡是涉及到平抛或类平抛运动的问题，只要抓住速度、位移这两个三角形，就可找到解决问题的突破口，再结合题目的其他条件，定然顺利地解决这些问题。

参考文献：

[1]王贤福.“探究平抛运动的规律”教学设计[J].物理教学探讨，2009，27（2）：68—70.

（栏目编辑 罗琬华）