杨兴邦， 项昌乐，2， 徐彬，2

(1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2.北京理工大学 车辆传动国家重点实验室， 北京 100081)



自转旋翼机跳飞的旋翼诱导速度分布研究

杨兴邦1， 项昌乐1，2， 徐彬1，2

(1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2.北京理工大学 车辆传动国家重点实验室， 北京 100081)

提出了一种自转旋翼机跳飞的旋翼叶素诱导速度随时间和径向站位的分布规律的分析方法. 基于叶素理论和动量理论，建立总距突增时旋翼瞬态拉力和动态诱导速度的响应模型，通过NACA试验验证模型有效性. 将响应模型引入考虑地面效应的自转旋翼机跳飞动力学模型，以总距突增和地面效应在跳飞中作用时间的起始点作为动力学模型数值求解的分段点求解方程. 使用动力学模型对试验样机的跳飞性能进行仿真，并试验验证模型准确度. 利用跳飞模型计算出试验样机跳飞中旋翼叶素诱导速度并分析其分布规律. 结果表明某站位处诱导速度与时间的关系先呈线性后呈抛物线，某时刻诱导速度与径向站位近似呈线性.

自转旋翼；总距突增；跳飞；诱导速度

近年来，为了提高自转旋翼机起飞的机动性，跳飞再次成为自转旋翼机领域的设计和研究热点，CaterCopter、GBA和DARPA均在设计可跳飞的自转旋翼机或运输平台.

早期研究中，NACA REPORT No. 582建立了第一个跳飞动力学理论模型并试验验证[1]，Carpenter和Fridovich[2]首次理论分析了直升机跳飞中总距突增引起的旋翼拉力和诱导速度响应，1981年Hollmann[3]引入旋翼扭矩增益因子修正了REPORT NO. 582的跳飞模型，以上模型中均匀入流导致旋翼响应和跳飞性能的计算误差较大. 2003年，Bhagwat和Leishman[4]采用自由涡理论分析了直升机机动飞行时旋翼的气动响应，该方法贴近诱导速度的动态本质. 2007年，朱清华[5]采用叶素理论和Pitt & Peters动态入流模型分析了自转旋翼机跳飞性能. 这两种方法的计算量都较大.

建立准确计算跳飞性能的动力学模型对于自转旋翼机的设计有重要意义，而诱导速度模型是跳飞动力学的关键部分. 提炼通用的跳飞工况旋翼诱导速度模型需要不同尺度的自转旋翼机跳飞过程的诱导速度分布数据作为基础. 文中提出了一种跳飞工况自转旋翼机旋翼诱导速度随跳飞时间和叶素径向站位分布的分析方法. 首先根据叶素动量理论，建立了一种较高精度、高计算效率的总距突增的旋翼气动响应模型，并进行了试验验证. 然后将其引入自转旋翼机跳飞动力学模型中，考虑地面效应对跳飞性能的影响，建立了相对完备的跳飞动力学模型. 最后，利用提出的跳飞模型得出样机跳飞的诱导速度分布，并分析分布规律和机理.

1 总距突增

跳飞前，旋翼在零升攻角被加速到某一大于正常转速的预旋转速. 然后，旋翼桨叶总距突然从零升攻角增大到正常值或更大. 在这种旋翼超速的状况下，旋翼拉力大于整机重量，飞行器将垂直起飞. 桨距瞬间增大的机动操作被称为总距突增. 总距突增时旋翼的拉力和诱导速度均瞬态变化，这部分提出一种瞬态拉力和动态诱导速度的响应模型并验证.

1.1 旋翼瞬态拉力和诱导速度响应模型

自转旋翼机跳飞是动态过程，诱导速度是时间的函数，由于某时刻旋翼不同方位角处叶素的相对来流对称，诱导速度与方位角无关，只是径向站位的函数. 根据叶素动量理论，旋转机翼飞行器以稳定速度垂直飞行时，旋翼拉力和诱导速度的关系为

(1)

式中：r1为桨根半径；R为旋翼半径；ρ为空气密度；v为垂向飞行速度；半径r处宽度dr的环形叶素微元的静态诱导速度为vis，F∞为不考虑地面效应的旋翼拉力. 该诱导速度和拉力公式只适用于稳态条件[6].

(2)

(3)

总距突增时，旋翼瞬态拉力为

(4)

由于气动环境对称，负载与方位角无关，根据叶素理论，旋翼桨盘拉力为

(5)

式中dF∞为环形叶素的微元拉力[8].

联立式(2)(3)，环形叶素微元诱导速度的求解方程为

(6)

1.2 有效性验证

由于没有自转旋翼机跳飞时桨叶总距突增的旋翼气动响应试验数据，文中采用NACA TN 3044中直升机跳飞时桨叶总距突增的旋翼气动响应数据验证以上模型. 试验桨叶无扭转角、弯曲和扭转刚度无限大、翼型NACA 23015、桨叶根切0.2R、不计桨根损失、考虑桨尖损失后桨尖半径0.97R、挥舞铰位于旋转中心、摆振铰偏移量0.228 6 m，旋翼半径5.8 m、桨叶数为3、旋翼实度0.042，桨叶线性变距、预定总距12°、突增用时0.25 s. 试验给出了旋翼角速度、旋翼拉力、桨叶攻角、桨叶挥舞角和旋翼诱导速度，如图1～图2所示.

引入以上响应模型，建立挥舞运动方程，摆振运动、变距挥舞耦合和挥舞摆振耦合不计，完成直升机的旋翼气动响应模型和跳飞模型.

(7)

(8)

根据图1和2中直升机桨叶挥舞时的叶素速度和力的矢量关系，结合直升机跳飞工况的牛顿第二定律方程，得到动力学方程为

(9)

F∞-[km(R-r1)+mH]g.

(11)

式中：m为线性均匀分布的单位长度桨叶质量；Ω为旋翼转速；g为重力加速度；k为桨叶数；mH为不包括桨叶质量的直升机总重. 联立式(6)～(11)并数值求解，得出旋翼的诱导速度、挥舞角、旋翼转速、拉力、直升机飞行速度、高度等.

求解过程为：旋翼转速已知，联立叶素理论和动量理论的旋翼拉力方程，求解初始时刻n=1，可得旋翼拉力、扭矩和诱导速度等，用它们求出一个时间步内旋翼角加速度和直升机垂直上升加速度，再求旋翼转速增量、直升机速度和位移增量，将增量和当前量的和作为下一个时间步的初始条件，迭代求解方程. 当数值求解时间步Δt≤0.05 s，计算结果的差别可忽略，文中的求解时间步设为0.02 s.

为避免重复，文中仅选取总距突增率为48(°)/s的试验数据与NACA TN 3044模型及文中模型的计算结果比较，对比变量为挥舞角β、旋翼拉力系数CT=F/(ρπΩ2R4)、量纲一的平均诱导速度vim/vis，如图3. 可以看出，文中提出的气动响应模型的计算结果更加贴近试验数据.

2 自转旋翼机跳飞

旋翼近地面时，地面效应会增大旋翼拉力，尤其是小尺度自转旋翼机，跳飞高度小于地效区高度的时间在总跳飞时间中占较大比例，所以地效的影响更显著. 这节引入上节总距突增模型，同时考虑地面效应，建立完整的自转旋翼机跳飞动力学模型.

2.1 动力学模型

以下建模中，不计旋翼浆尖损失和机身阻力，不计旋翼和机身之间气动干扰. 用于试验验证的小尺寸跳飞样机没有挥舞铰，所以推导中不计挥舞，并假设桨叶在运动中不存在弯曲和扭转变形.

翼型的升阻力dL∞和dD∞的计算公式中的升力系数Cl和阻力系数Cd由Xfoil得到，表示为常系数a0，a1，a2，a3，b1，b2，b3，b4和翼型气动攻角α的多项式函数. 考虑长宽比rAR对翼型升力系数的影响，对阻力系数的影响忽略不计[9]. 得到

Cd=d0+d1α+d2α2+d3α3+d4α4.

(13)

跳飞中，旋翼高度小于两倍旋翼半径时，自转旋翼机在地效区内飞行，考虑地面对拉力的增益. 采用数值解法求解时，当地时间步内地效对旋翼拉力的影响视为稳态.

考虑地面效应的旋翼拉力为

式中：h为自转旋翼机跳飞高度；hrotor为旋翼桨盘平面初始离地高度.

将式(12)和(13)带入2D翼型升阻力公式，再代入式(6)，联立式(6)和(14)，以总距突增和地面效应作用的起始时间为分段点，得到跳飞中旋翼拉力的方程为

式中：N1，N2为总距突增和地面效应作用的起始时间的时间步数；dF为考虑地面效应时的叶素拉力.

自转旋翼机跳飞的非线性动力学方程采用以下格式为

式中：矢量矩阵y代表飞行器垂直速度或垂直位移和旋翼角速度；F代表广义力. 由于桨叶在运动中不存在弯曲和扭转变形，桨叶没有挥舞，飞行器重心一直在旋翼拉力线上，式(16)可降维到垂直方向和旋转轴方向，具体的跳飞动力学矩阵模型为

式中：mG为自转旋翼机重量；J为旋翼惯量. 将式(8)(15)代入式(17)，按照1.2节的解法，即可求解式(17).

2.2 有效性验证

图4为自转旋翼跳飞样机，其几何物理参数为：旋翼直径1.78 m、预旋转速1 500 r/min、最小平飞稳定转速800 r/min，桨叶无扭转，翼型NACA 23012，弦长0.07 m，跳飞桨叶总距6°，线性变距，变距时间0.1 s，2叶桨共重0.45 kg，转动惯量0.06 kg·m2，整机重量7.8 kg. 旋翼浆盘平面初始离地高度0.5 m，机体重心初始离地高度0.34 m，控制器传感器的安装板离地0.052 m.

跳飞试验中采集了旋翼转速和跳飞高度. 跳飞高度采用盲区0.175 m的超声波传感器测量，它朝着地面安装在图4中的控制器板下侧. 所以，忽略高度传感器的自身高度，试验实际测得的高度数据是超声波传感器的离地位移.

使用自转旋翼机跳飞动力学模型对样机的跳飞过程进行仿真，求解时间步设为0.01 s，求解方法同1.2节. 如图5，仿真结果与试验数据对比得：最大跳飞高度比试验高5%，最低旋翼转速比试验低5%，表明文中跳飞模型准确合理.

3 跳飞旋翼诱导速度分布

图6～图8为试验样机跳飞中旋翼诱导速度随时间和径向站位的分布.

图6中，同一径向站位处，叶素诱导速度随时间的变化明显分为3个阶段，分段点是0.10 s和0.11 s：桨距突增期间，诱导速度随时间呈高速线性增长；总距突增的气动增益消失期间，诱导速度急剧下降，其斜率堪比桨距突增期间；增益消失以后，3个径向站位处诱导速度随时间可拟合成二项式曲线，拟合度均在97.5%以上，所以呈抛物线分布.

在整个跳飞过程中，t=0时，总距为0，诱导速度自然为0；t=0.01～0.03 s时，旋翼桨叶有小总距，诱导速度仍旧很小；t=0.04～0.10 s时，按照Glauert诱导入流模型[8]，计算几个关键时间点的诱导速度在桨盘上的梯度kx，分别为

t=0.06 s，kx=1.014，

t=0.09 s，kx=0.713，

t=0.10 s，kx=0.657.

如图7，总距变化对旋翼气动特性的影响变大，但是随径向站位分布的诱导速度斜率不大.t≥0.11 s时，如图8，桨距的超调效应消失，随径向站位分布的诱导速度斜率变得很大. 总体来看，忽略桨尖5%长度，同一时刻诱导速度随径向站位的分布近似呈线性，与Goldstein-Lock的预定尾涡诱导入流模型的分析结果一致.

4 结 论

文中通过构建瞬态总距突增和地面效应的自转旋翼机跳飞动力学方程研究旋翼诱导速度在跳飞过程中的分布.

使用动量理论和叶素理论，采用与旋翼半径有关的诱导速度函数，构建总距突增的旋翼响应模型，以计算旋翼的动态诱导速度和瞬态拉力，该模型经NACA试验验证准确有效.

总距突增和地面效应是影响跳飞性能的核心因素，将它们引入自转旋翼机跳飞动力学模型，可以更准确地计算跳飞性能. 跳飞动力学模型预测的小尺度样机的最大跳飞高度比试验高5%，旋翼最低转速比试验低5%，预测精度高.

试验样机跳飞全程的自转旋翼诱导速度随跳飞时间和叶素径向站位的分布从跳飞动力学模型得出，某站位处诱导速度随跳飞时间先线性后呈抛物线，某时刻诱导速度随径向站位近似呈线性. 该分布规律可用来提炼小尺度自转旋翼机跳飞工况诱导速度模型，以减轻构建跳飞动力学模型和旋翼机设计计算的工作量.

[1] Wheatley J B， Bioletti C. Analysis and model tests of autogiro jump take-off: NACA TN 582[R]. Washington, D C: NACA， 1936.

[2] Carpenter P J， Fridovich B. Effect of a rapid blade-pitch increase on the thrust and induced-velocity response of a full-scale helicopter rotor: NACA TN 3044[R]. Washington, D C: NACA， 1953.

[3] Hollmann M， Hollmann E. Modern gyroplane design[M]. 4th ed. California: Aircraft Designs Incorporated， 2007:93-97.

[4] Bhagwat M J， Leishman J G. Rotor aerodynamics during maneuvering flight using a time-accurate free-vortex wake[J]. Journal of the American Helicopter Society， 2003，48(3):143-158.

[5] 朱清华，李建波，倪先平，等.可跳飞自转旋翼飞行器推/升力系统参数优化[J].航空动力学报，2008，23(1):75-80.

Zhu Qinghua， Li Jianbo， Ni Xianping, et al. Thrust or lift system parameters optimization of gyroplane with jump takeoff capability[J]. Journal of Aerospace Power， 2008，23(1):75-80. (in Chinese)

[6] Carpenter P J. Effect of a rapid blade-pitch increase on the thrust and induced-velocity response of a full-scale helicopter rotor: NACA TN 1698[R]. Washington, D C: NACA， 1948.

[7] Munk Max M. Some tables of the factor of apparent additional mass: NACA TN 197[R]. Washington, DC: NACA， 1924.

[8] Leishman J G. Principles of helicopter aerodynamics[M]. 2nd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press， 2006.

[9] Jeff Scott. Drag coefficient & lifting line theory[EB/OL]. [2004-07-11]. http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0184.shtml.

(责任编辑：孙竹凤)

Distribution Research on Rotor Induced Velocity in Gyroplane Jump Takeoff

YANG Xing-bang1， XIANG Chang-le1，2， XU Bin1，2

(1.School of Mechanical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 2.State Key Laboratory of Vehicle Transmission， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

A method was proposed to analyze the distribution principle of the induced velocity varying with the jump time and radial stand position in gyroplane. A novel response model was developed based on blade element theory and momentum theory for the dynamic induced velocity and transient thrust of rotor following a rapid blade-pitch increase, and it was experimentally validated with NACA data. Then the response model was introduced into a nonlinear jump takeoff model considering the ground effect of gyroplane. The piecewise numerical solution of the jump model was got by regarding the beginning and ending time as the piecewise point. The simulation results of a small scaled jump takeoff platform show good agreement with experiment data. Finally, the rotor induced velocity distribution of the test platform was worked out with the jump takeoff model. Results show that the induced velocity is a linear then parabola time function at the same radial stand position and an approximate linear function of the radial stand position at the same time.

autorotative rotor; rapid blade-pitch increase; jump takeoff; induced velocity

2015-08-04

国家部委预研项目(40401060104)；国家自然科学基金资助项目(51505031)

项昌乐(1963—)，男，教授，博士生导师，E-mail:xiangcl@bit.edu.cn.

杨兴邦(1987—)，男，博士生，E-mail:yangxingbang@163.com.

V 212.4

A

1001-0645(2016)11-1166-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.013