常秋英， 高凯， 杨沛然

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院， 北京 100044；2.青岛理工大学， 山东，青岛 266033)



凸轮-挺柱热弹流润滑的挤压效应分析

常秋英1， 高凯1， 杨沛然2

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院， 北京 100044；2.青岛理工大学， 山东，青岛 266033)

在凸轮-挺柱热弹流润滑仿真平台上研究了挤压效应对润滑油膜厚度、接触应力、润滑油温度和摩擦因数的影响. 通过对比瞬态热弹流(TTEHL)仿真结果和准稳态热弹流(QTEHL)仿真结果发现，挤压效应使得膜厚、接触应力、温度和摩擦因数在相位上滞后于准稳态仿真结果，在凸轮-挺柱的一个工作周期内，挤压效应仅仅在几个工况突变点对上述参数的大小有明显影响，尤其是在卷吸速度为0的两个位置，挤压效应对接触应力、油膜温度和摩擦因数影响最为显著.

凸轮；挤压效应；热弹性流体动力润滑；摩擦因数

内燃机凸轮-挺柱之间的摩擦磨损是制约内燃机使用寿命和可靠性的因素之一. 对凸轮-挺柱副的摩擦磨损研究一直在进行，人们从摩擦副表面改性[1]、提高机油添加剂性能[2]以及改进凸轮-挺柱的几何结构[3]等多个角度开展了研究. 弹性流体动力润滑数值仿真是研究该问题的有力工具，多年来人们基于Reynolds方程对凸轮-挺柱间的润滑进行了等温稳态弹流润滑仿真分析、等温瞬态弹流润滑仿真分析的研究[4]以及瞬态热弹流润滑分析[5].

凸轮-挺柱的完全瞬态热弹性流体动力润滑仿真分析是近几年才实现的，实践表明虽然通过采用多重网格法加上其它处理手段解决了这一问题，但是凸轮-挺柱摩擦副的结构特点决定了对其进行瞬态热弹流润滑仿真时程序的收敛困难且在PC机上计算时间较长， 如果瞬态项对结果没有实质性的影响，就可以在分析中忽略此项，从而降低数值计算的难度.鉴于此本文专门研究了瞬态挤压效应对计算结果的影响.

1 基本方程

1.1 Reynolds方程

广义Reynolds方程可改写为

(1)

Reynolds方程(1)的边界条件为

(2)

1.2 膜厚方程

式中：R为综合曲率半径，其值为17.6mm；E′为综合弹性模量，其值为210GPa.

1.3 载荷方程

(4)

式中wload由凸轮/挺柱间的预载荷和气门弹簧刚度确定.

1.4 润滑油的温度控制方程-能量方程

不考虑热辐射的影响，并忽略x方向的热传导，油膜的能量方程为

(5)

式中：T为温度；u、w为 x、z方向的流速；c、k为 润滑油的比热和热传导系数. 方程(5)的温度边界条件在u(xin， z， t) ≥ 0及u(xout， z， t) ≤0处为

T=T0.

(6)

1.5 凸轮和挺柱的热传导方程

对于时变问题，凸轮和挺柱的热传导方程为

(7)

式中：ca，cb，ρa，ρb和ka，kb为凸轮a和挺柱b的比热、密度和热传导系数，凸轮和挺柱的材料相同，所以比热、密度和热传导系数相同，本文中取值分别为480J·(kg·℃)-1，7 800kg·m-3和43.5W/m·℃；za，zb为凸轮a和挺柱b内与z同向的坐标.

凸轮、挺柱及润滑油界面热流量连续条件为

(8)

对于凸轮a和挺柱b，在za和zb方向上温度边界条件为

(9)

式中d为变温层的深度，在凸轮a和挺柱b中的上游起始位置即x=xin处或x=xout处，T=T0.

1.6 黏度方程

润滑剂的黏度η为压强p和温度T的函数，本文选用Roelands黏压黏温关系：

η=η0exp{A1[-1+(1+

A2p)Z0(A3T-A4)-S0]}.

(10)

式中：η0为温度在T0时润滑油的黏度；A1=ln(η0)+9.67；A2=5.1×10-9；A3=1/(T0-138)；A4=138/(T0-138)，Z0=α/(A1A2)，S0=β/(A1A3)，其中α，β为Reynolds黏温关系中的系数.

1.7 密度方程

同样，润滑油的密度ρ亦为压力p和温度T的函数，此处采用Dowson-Higginson密压密温关系

ρ=ρ0[1+C1p/(1+C2p)-C3(T-T0)].

(11)

式中：ρ0为温度为T0时润滑油的密度；C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；C3=6.5×10-4K-1.

2 求解过程

本文以EQ6105柴油机配气机构中排气凸轮/挺柱副为例分析挤压项对润滑参数的影响. 该凸轮轮廓曲线是对称的，凸轮轴旋转一周，其中198°是凸轮基圆部分，挺柱与基圆接触时气门关闭，此时综合曲率半径、载荷和卷吸速度不变，所以摩擦副处于稳态弹流润滑状态. 其余162°对应于凸轮的缓冲段和基本段. 当这一部分轮廓与挺柱接触时气门处于排气阶段. 这一阶段综合曲率半径、载荷和卷吸速度在不断的变化，所以凸轮-挺柱处于典型的非稳态弹流润滑过程中，尤其是在这个阶段摩擦副要经历两次卷吸速度为0的时刻，这对润滑油膜的形成是非常不利的，程序在这两个位置的收敛也是很困难的[6]. 为了节约程序运行时间，省略了180°的基圆段部分的计算过程，仅计算18°的基圆段(0°～9°， 171°～180°)部分和162°的缓冲段(9°～27°，155°～171°)，以及基本工作段(27°～155°)部分. 在上述数学模型中已知参数取值如表1所示.

表1 润滑油参数

压力计算使用多重网格法，膜厚计算使用多重网格积分法，温度计算使用逐列扫描法. 在程序中通过设置开关变量实现瞬态和准稳态的转变. 通过计算得到2种数学模型下摩擦副间的接触应力、油膜厚度、润滑油的温度和摩擦因数等参数.

3 结果与讨论

图1所示是润滑油膜的中心膜厚随旋转角的变化，考虑挤压效应的瞬态热弹流(TTEHL)仿真结果(图中实线所示)和不考虑挤压效应的准稳态模型(QTEHL)计算结果(图中虚线所示)非常趋近. 但是TTEHL模型计算结果的相位比QTEHL模型计算结果的相位约滞后了1°. 图2是接触区油膜的最小厚度随旋转角的变化情况. 同中心油膜厚度的变化曲线类似，时变项引起的挤压效应对厚度值的大小影响仅仅体现在润滑状况最恶劣的55°和125°附近区域. 与中心膜厚相反的是，挤压效应使最小油膜厚度增加，从而改善了凸轮关键磨损区域的润滑. 在相位上最小油膜厚度的变化与中心膜厚类似，挤压效应使最小油膜厚度的相位发生了滞后. 该结果与文献[7]的实验结果非常吻合. 也就是说，油膜厚度的最小值并不是恰恰发生在卷吸速度为0的位置，而是稍微滞后于卷吸速度为0的位置.

由图2还发现在卷吸速度为0的接触区油膜厚度和凸轮-挺柱表面的粗糙度的比值即膜厚比已经很小，表明该接触区处于混合润滑的状态. 为了使仿真结果更接近工程实际，有必要在下一步的工作中采用考虑表面粗糙度的部分弹流模型进行更精确的计算，并将结果与本文的光滑表面的弹流润滑数值解进行比较.

从图3可以看出接触区最高压力的准稳态仿真结果和瞬态仿真结果除了类似于膜厚相位的不同之外，其值的大小在几个工况突变点存在很大的不同，从凸轮基圆对应的基圆段部分到缓冲段部分的工况突变点准稳态仿真计算的最高压力值比瞬态仿真计算的值略大，变化最剧烈的是卷吸速度为0的两个位置，未计入挤压效应时该处的压力高达0.32 GPa，但计入时变项后计算的最高压力仅仅有0.15 GPa.

从压力计算的比较结果来看，忽略挤压效应对结果影响很大，尤其是卷吸速度为0的两个位置往往是实际工况中磨损最严重的位置，此处的计算精确性具有重要的工程意义，因此，针对凸轮-挺柱摩擦副进行瞬态热弹流计算不能用准稳态仿真计算结果代替更为接近工程实际的瞬态热弹流计算结果. 图4和图5分别是摩擦因数和接触区润滑油膜的温度随旋转角的变化曲线.

仍然是在卷吸速度为0的位置挤压效应的计入使得摩擦因数值由0.072降低到了0.062，且相位滞后了约1°. 挤压项的计入对润滑油膜的温度影响最为显著，在卷吸速度为0的两个位置，油膜温度由准稳态时的105 ℃分别下降到了57 ℃和78 ℃.

4 结 论

挤压效应使得凸轮/挺柱间的油膜厚度、接触区压力、摩擦因数和油膜温度在卷吸速度为0的位置发生相位滞后的现象，滞后相位约为1°. 在卷吸速度为0的两个位置，挤压项的计入使接触区压力下降超过50%，油膜最高温度下降了约50%. 对凸轮/挺柱摩擦副的润滑进行仿真分析时，在卷吸速度为0的两个位置挤压项不可忽略，在其它位置可忽略挤压项的影响，从而在不影响计算结果的前提下简化计算.

[1] Gangopadhyay A， Kaustav Sinhua， Dairene U， et al. Friction， wear， and surface film formation characteristics of diamond-Like carbon thin coating in valve train application[J]. Tribology Transactions， 2010， 54(1):104-114.

[2] Mcqueens J S， Gao H， Black E D， et al. Friction and wear tribofilms formed by zinc dialkyl dithiophosphate antiwear additive in low viscosity engine oils[J]. Tribology International， 2005，38:289-297.

[3] Booth J E， Harvey T J， Wood R J K， et al. Scuffing detection of TU3 cam-follower contacts by electrostatic charge condition monitoring[J]. Tribology Internat-ional， 2010，43:113-128.

[4] Kushwaha M， Rahneiat H. Transient elastohydrody-namic lubrication of finite line conjunction of cam to follower concentrated contact[J]. Journal of Physics D: Applied Physics， 2002，35(21):2872-2890.

[5] 常秋英，杨沛然，陈全世.温度对内燃机排气凸轮/挺柱润滑的影响研究[J].摩擦学学报，2006，26(4):362-366.

Chang Qiuying， Yang Peiran， Chen Quanshi. Influence of temperature on cam-tappet lubrication in an internal combustion engine[J]. Tribology， 2006，26(4):362-366. (in Chinese)

[6] 常秋英，杨沛然，张朝辉.机油黏度对凸轮挺柱摩擦副润滑性能的影响[J].内燃机学报，2010，28(4):380-383.

Chang Qiuying， Yang Peiran， Zhang Chaohui. Influence of lubricant viscosity on the lubrication of a cam-tappet pair[J]. Transactions of CSICE， 2010，28(4):380-383. (in Chinese)

[7] Glovnea R P， Spikes H A. Behavior of EHD films during reversal of entrainment in cyclically accelerated/decelerated motion[J]. Tribology Transactions， 2002，45(2):177-184.

(责任编辑：孙竹凤)

Numerical Analysis of Squeeze Effect on the Lubrication of Cam/Tappet Pair

CHANG Qiu-ying1， GAO Kai1， YANG Pei-ran2

(1.School of Mechanical， Electronic and Control Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China; 2.Qingdao Technological University， Qingdao， Shandong 266033， China)

Squeeze effects on the lubrication behaviour of cam-tappet were investigated with a thermal elasto hydrodynamic lubrication (TEHL) simulator numerically. Comparing transient TEHL (TTEHL) simulation results with quasi-steady TEHL (QTEHL) simulation results, it is shown that the changes of film thickness, pressure, temperature and friction coefficient calculated from TTEHL model has a time lag from that of quasi-steady model. During an operating cycle of cam-tappet, only at the points with radical alteration of operating condition does the squeeze have significant effects on the tribological parameters, especially at the zero entrainment velocity points the effects are most remarkable.

cam; squeeze effect; thermal elasto hydrodynamic lubrication; friction coefficient

2015-07-28

国家自然科学基金资助项目(51075026)；国家部委预研项目(62501036025)

常秋英(1972—)，女，副教授，博士生导师，E-mail:qychang@bjtu.edu.cn.

TK 407.9

A

1001-0645(2016)11-1127-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.006