四川省南充市西华师范大学数学与信息学院(637000)

刘 川● 孙 海●



判别式法在高中解析几何综合试题中的应用

四川省南充市西华师范大学数学与信息学院(637000)

刘 川● 孙 海●

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一.这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数或不等式等其他数学知识，因而涉及到较多的知识点，考查考生解题能力的综合要求比较高，于是考生在考场上答题期间，经常表现得无从下手.本文认为解决这一类问题的关键在于通观全局、局部入手和整体思维,在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的道道运算难关.

一、问题的提出

程.文[1]中利用椭圆的定义巧妙地将问题进行了转换，即在已知直线L上求一点使得该点到直线同侧两个已知点距离的和最小的问题，详细过程见文献.此方法巧妙地转化了问题，使得转换后的问题看似简单多了，但是这种转换需要很强的技巧或者基本功底，对于学生，尤其是高度紧张的考生而言是很难想到的，或者根本不敢想的一种数学技巧.那么，除了上述提到的方法有没有更加一般的，或者考生自然而然地容易想到的数学方法呢？也就是说是否还存在简化方法呢？

二、简化方法——“Δ”判别式

带着上述问题，下面本文将给出利用数学上常用的且最基本的“Δ”判别式法进行简化求解上述问题.

将直线L:x-y+9=0代入椭圆方程得(2a2-9)x2+18a2x-a4+90a2=0.

由于直线和所求椭圆有公共点，则Δ=(18a2)2-4(2a2-9)(-a4+90a2)≥0

此时，点M的……