安徽省合肥市庐阳高级中学 (230041)

解正发●



近年高考数学真题中函数知识考查研究

安徽省合肥市庐阳高级中学 (230041)

解正发●

函数一直是高考的重头戏,函数的主干知识以及其综合应用是每年高考中的重点内容之一.题型既有灵活多变的客观性试题,又有具有一定能力要求的主观性试题,而且分值比较大.函数试题的设计往往围绕几个基本初等函数和函数的性质、图象、应用等方面进行,下面就通过对近几年高考理科数学试卷的研究,具体来看对于函数内容知识在高考中是怎样考查的.

高考数学；函数概念 函数图象；函数性质；知识点解析

一、函数的基本概念及表示

1．(2014安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx．当0≤x<π时，f(x)=0，则f(23π/6)=( ).

A.1/2 B.3/2 C．0 D．-1/2

解析 由已知f(23π/6)=f(17π/6)+sin(17π/6)=f(11π/6)+sin(11π/6)+sin(17π/6) =f(5π/6)+sin (5π/6)+sin(11π/6)+sin(17π/6)=2sin (5π/6)+sin(-π/6)=sin(5π/6)=1/2.故选A.

A.3 B.6 C.9 D.12

解析 由已知f(-2)=1+log24=3，又log212>1，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，f(-2)+f(log212)=9．故选C.

二、函数图象

1.(2015北京卷)如图1，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ).

A．{x|-1

B．{x|-1

C．{x|-1

D.{x|-1

解析 如图2所示，把函数y=log2x的图象向左平移一个单位得到y=log2(x+1)的图象.x=1时两图象相交，不等式的解为-1

2.(2015安徽卷)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是( ).

A.a>0，b<0，c>0，d>0

B.a>0，b<0，c<0，d>0

C.a<0，b<0，c<0，d>0

D.a>0，b>0，c>0，d<0

故A正确.

3.(2015福建文科卷)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在[m,+∞)单调递增，则实数m的最小值等于____．

解析 由f(1+x)=f(1-x)得函数f(x)关于x=1对称，故a=1，则f(x)=2|x-1|，由复合函数单调性得f(x)在[1,+∞)递增，故m≥1，所以实数m的最小值等于1．

4.(2015北京理科卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以8……