福建省泉州五中(362000)

杨苍洲●



基于交汇的合情推理试题赏析

福建省泉州五中(362000)

杨苍洲●

合情推理有“归纳”和“类比”两种推理模式，这种推理是建立在观察、实验的基础上，通过“类比”来产生“联想”，或者通过“归纳”来进行“猜想”，是一种“发现未知”的思维形式.合情推理作为一种推理方法，它可以与高中数学“六大知识模块——函数导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、不等式”等知识进行交汇考查，其试题设计精彩纷呈，往往是一份试卷的亮点所在.

一、以“不等式”为背景

当n≥2时，有 ____.

二、以“几何”为背景

三、以“导数积分”为背景

例题3 (2013年高考福建卷)当x∈R,|x|<1时，有如下表达式：

两边同时积分得：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

四、以“圆锥曲线”为背景

五、以“数列”为背景

例题5 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.

江阴市对水利现代化建设认识充分，始终认为“水利现代化是一项实实在在的民生工程，水利现代化是治水理念现代化、技术现代化和管理现代化三者的融合，必须从单纯的水系和水利工程管理延伸到流域内社会水行为、水意识的管理，建设与管理并重，要突出建设重点，规划引领，典型示范”。近年，江阴市紧紧围绕“水安全、水环境、水资源、水景观、水经济、水文化”六位一体的大水利理念，全面完成了境内18614条“家河”的整治，提升流域水质；……