江苏省南通市通州区金沙中学(226300)

朱云虎●



例析函数问题的思路探索

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朱云虎●

在中学数学教学中，函数是中难题的主要载体，如何正确的通过审题找到解题的思路，本文从演绎法、联想法及转化法三个角度阐述，以起到抛砖引玉的作用.

函数;演绎法;特例法;转化法

一、问题的提出

函数问题是高中数学学习的一种重要内容，其数学思想——函数思想(也称变量思想)是中学数学的一种重要思想，与数形结合、分类讨论等思想有着密切的联系，同时也与三角函数、数列、应用题等内容也存在着密切的联系，这样对于有函数问题的数学试题如何理出思路，本文将结合具体的例题进行阐述说明

二、演绎法

依据波利亚的《如何解题》理论，数学问题的解决方案可以从条件出发，通过分析各个条件的内涵和外延，以及各条件之间的逻辑联系，通过合情推理，寻找出解题的思路.这种寻找解题思路的方法我们称为演绎法.演绎法通常用于条件较多或关系比较复杂的试题情况.

分析过程

1.分析本题有几个条件

2.分析各个条件的具体含义

①的条件可以这样来理解：若a=0，则函数为常函数，图像与x轴平行；若a>0，则函数为开口向上的二次函数，对称轴为y轴，有f(-1)=f(1)；若a<0时，函数为开口向下的二次函数，对称轴为y轴，有f(-1)=f(1).

②的条件表明变量为x，且变化范围为x∈[-1,1].③的条件可以理解为-1f(x)≤1，其等价为f(x)min≥-1且f(x)max1.

演绎法的处理要点在于每个条件的处理，函数问题在利用演绎法处理的过程中，要注意数形结合思想的……