江苏省高邮市第一中学(225600)

耿广祥●



数学归纳思想在高中数学教学中的应用

江苏省高邮市第一中学(225600)

耿广祥●

正如我们所知，归纳与推理是创造能力的基础，对归纳思想进行培养，既是使学生获得新知识的有效途径，也是对学生演绎思维进行培养的重要手段.高中数学课程中，归纳思维的形成与培养尤为重要，但许多一线教师对归纳思维的培养方式依然不够了解，接下来笔者将就教学案例谈谈自己的看法.

一、完全归纳法

在高中阶段的数学学习过程中，完全归纳法有着相当高的使用频率，其核心理念在于对问题进行分类并依此进行研究.接下来笔者将以“同弧所对圆周角的大小是其所对圆心角的一半”这一命题为例进行说明.

如图1所示，在圆O中，对于弧AC而言，∠AOC与∠ABC分别代表了与其相对应的圆心角与圆周角，那么命题就相当于是证明∠AOC=2∠ABC.从图中我们可以看出，随着B点位置的不同，圆周角与圆心的关系可以分为三种情况，即圆心分别在圆周角一条边上、圆周角内部和圆周角外部.通过这种方式，我们将问题分成了三类，只要分别验证这三种情况下∠AOC的大小均为∠ABC的两倍，即证明了命题的成立.

证明过程如下：当圆心在圆周角一条边上时(如图a)，连接AO，此时∠AOC相当于是△AOB的外角，因此∠AOC=∠BAO+∠ABC=2∠ABC.

当圆心在圆周角内部时(如图b)，分别连接CO与AO，并过B作直径BE.在这种情况下，∠AOE与∠ABE分别成为了弧AE所对的圆心角和圆周角.同理，∠EOC与∠EBC也分别是弧EC所对的圆心角和圆周角，这……