江苏省宝应中学(225800)

陆 敏●



函数单调性在高中数学解题中的应用

江苏省宝应中学(225800)

陆 敏●

作为函数中重要的一个性质，单调性在高中数学某些函数题目求解中的合理运用，常常可以起到化难为易、化繁为简的作用，尤其适用于函数最值以及不等式证明等类型题的求解.本文以函数单调性为研究对象，着重探讨了其在高中数学解题中的应用对策，拟为相关教学研究与应用提供指导.

一、在方程求解中的应用

方程求解本身是一种等式求解过程，其涉及到多种数学知识，相应的求解方法也比较多.在讲解函数单调性部分数学知识的时候，学生大都已经学习了许多函数知识和基础方程方面的知识，所以此时学生对于求解方程题目已经具备了基本的求解思路和方法，且能够自行总结函数与方程求解之间的关系.但是如果教师可以引导学生将函数单调性方面的知识合理应用于方程求解中来，则可以给方程求解提供新的方法，从而进一步扩宽和培养学生的解题思路.

例1 解方程x3+2x+(x+1)3+1=0.

鉴于f(x)=x3+x在区间(-，+)上为单调递增函数，且为奇函数,那么可以将原方程化为f(x)+f(x+1)=0，即f(x+1)=-f(x)=f(-x).

因为f(x)为单调函数，可知x+1=-x，由此可知x=-1/2.

由此可知，通过函数单调性的合理应用，可以极大地简化方程的求解过程，这实际上就是函数单调性基本概念及其性质在方程求解中的具体应用.

二、在不等式求解中的应用

我们可以借助函数的单调性的合理应用来达到求解不等式题目……