江苏省无锡湖滨中学(214000)

钱 敏●



波利亚的解题四步骤在数学解题中的实际运用

江苏省无锡湖滨中学(214000)

钱 敏●

怎样进一步提高学生的数学解题能力，一直是教师教学过程中不断反思的问题.波利亚的《怎样解题》中提到的解题四步骤，正是我们教学过程中应不断坚持的理念.那么怎样具体操作波利亚的解题四步骤，来提升学生的解题能力呢？这其中要注意一些什么呢？现以2016年江苏高考卷的一道向量填空题的解说为例来具体说明一下.

根据解题的四步骤，引导学生进行下列思考.

步骤1 理解题目——关于题意的思考

思考1 看到题目先明确已知是什么，求的是什么.

发现1：已知和所求都是向量的数量积.

能得到发现1的前提是学生知道向量数量积的符号形式.

思考2：数量积有哪些知识点可用？

①

和数量积的坐标运算a·b=x1x2+y1y2

②

能得到发现2的前提是学生知道平面向量数量积的这些公式

步骤2 拟定方案——关于已知量与未知量之间联系的思考

思考3 ①②两个公式对于所求是否可用？是否有帮助？

发现3：公式①这里不知道对应向量的长度，它们的夹角也不知道，未知的较多，不适用.公式②坐标运算，如果要用，就要把三角形放入直角坐标系中来进行坐标运算.

能得到发现3的前提是学生知道可用代数坐标运算的方法研究向量.

因此能正确理解该题，找到解题思路的前提是学生已具备了平面向量对应的知识点.

由此我们可以知道数学基本知识点和基本数学思……