江苏省如皋市长江高级中学(226500)

秦海燕●



二次函数绝对值问题的解法探究

江苏省如皋市长江高级中学(226500)

秦海燕●

二次函数是最简单的非线性函数之一，内容丰富.二次函数与绝对值结合，使题型变得新颖，解题方法灵活多样，是高考的热点题型.掌握解决含有绝对值的二次函数的解法对学生的解题能力的提高有很大帮助.许多学生解这类题有一定的难度，本文结合实例，归纳这类问题的常见题型和基本方法，供学习参考.

一、运用分类讨论思想

分类讨论是在二次函数的绝对值问题中经常用的方法，往往过程比较复杂繁琐，考验学生的推理能力和运算基本功.分类讨论的主要目的是去掉绝对值符号进行求解，在确定绝对值里面的数和表达式的符号时，将问题分段解决，最终解决整个问题.

解析 由于不知道绝对值中的表达式的符号，要分段求解，求解各段等价问题.当0≤x≤a时，原问题等价于x2+4x-2a+1≥0对任意的x∈[0,a]恒成立.当a1+a时，原问题等价于x2+2a-3≥0对任意x∈(a+1,+)恒成立.根据这些等价问题列式可解得a的取值范围是].

点评 当问题中含有未知数值的参数时，常常需要用分类讨论的方法来求解.分类讨论时，要做到“不重复，不遗漏”，最后对各段结论进行归纳总结，得出最终结论.在分类叙述时，学生要尽量做到条理清晰，语言精炼.

二、运用数形结合思想

点评 数形结合是解决函数零点问题的有效方法，本题难度不大，只需要正确作出函数图象就可以.在作图时要……