河北省武邑县职教中心(053400)

李凤迎●



向量问题中的平方法

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李凤迎●

在解答有关向量问题时，如果题目已知条件中出现一个向量关系式，通过两边平方能够消去多余的未知向量，化未知为已知，就可以使用“平方法”进行化简即可解决问题.这种方法的实质就是基于求向量的模长公式时的推导过程所体现的思想方法.

利用此法可以解决有关向量的数量积、向量的夹角、向量的模长、向量的垂直、判断图形形状等方面的问题.

一、求三角形的内角大小

二、求向量数量积的范围

两边平方得(ka+b)2=3(a-kb)2，

所以|a|2+|b|2+2ka·b=3|a|2+3k2|b|2-6ka·b.

三、判断三角形的形状

四、求代数式的最值

总之，如果已知条件直接或间接给出了向量关系式，其中包含了某些向量的加减法运算，并且这些向量的模均为常数，那么只需将其两边平方即可得到有关的两个向量的数量积，然后再利用其它相关知识来解答问题便迎刃而解了.

G

B