甘肃省张掖市实验中学(734000)

王新宏●



高考《坐标系与参数方程》难点透析

甘肃省张掖市实验中学(734000)

王新宏●

《坐标系与参数方程》是高考选考系列中较为简单的，所以绝大多数学校都选修4-4《坐标系与参数方程》；纵观近几年的高考数学全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、陕西卷、湖南卷，对《坐标系与参数方程》的考查也有了更加新颖的方法，越来越喜欢考查应用参数方程求最值或范围问题，越来越重视利用直线参数方程t的几何意义求距离或相关问题，越来越注重应用极坐标求距离或面积，这对于部分考生来说是不熟悉的、不擅长的难点，现就将这些难点题型及解题规律梳理如下，供读者参考使用.

一、利用曲线的参数方程求最值(范围)问题

利用曲线的参数方程求解两曲线间的最值问题，是非常简捷、方便的，是我们解决这类问题最常用、最普遍的好方法.为此：

(1)必需熟悉常见曲线的参数方程，参普方程的互化以及参数方程的简单应用；

(2)数形结合，根据图形优化解题策略，是用参数法还是普通方程法.

(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

(Ⅱ)如图1，在曲线C上任意取一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为：

评注 将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，常用的技巧有：代入消参，加减消参，整体消参，平方后加减消参等.一般地，如果题目中涉及圆、椭圆上的动点求相关最值(范围)问题时，可考虑用其参数方程设出点的坐标，将问题转化为三角函数问题得以解决，使解题的过程简单明了.