程 灏，王 琛，胡志明

(青岛理工大学 管理学院， 山东 青岛 266520)



广义Shapley区间直觉不确定语言Choquet积分在绿色住宅投资群决策中的应用

程 灏，王 琛，胡志明

(青岛理工大学 管理学院， 山东 青岛 266520)

多属性群决策作为解决多方案选择性问题的一种重要方法具有十分重要的研究意义，目前的多属性群决策方法主要存在属性评价过程中信息失真、没有注意到指标间存在交互作用以及如何科学合理地获得专家及指标权重三个问题。针对以上三个问题，文章在获取属性评价信息时，由专家用区间直觉不确定语言给出方案属性值的定性判断；考虑到属性间的交互作用，利用模糊测度及GS-IVIULCA算子来计算方案的综合评价值；专家及属性权重由信息熵与Shapley函数确定；当专家及属性权重不确定时，分别建立了专家集与属性集上的最优模糊测度模型。基于此，给出了信息不确定环境下一个全新的群决策方法。最后，通过一个绿色住宅投资群决策案例进行实证分析来验证该方法的可行性和有效性。

区间直觉不确定语言集； 信息熵； GS-IVIULCA算子； 绿色住宅投资

目前，全球都面临着严重的资源短缺和环境污染问题。近年来随着我国城镇化规模的不断扩大，建筑业也得到了快速的发展，但是国内建筑耗能高、资源浪费大的问题使得我国的资源供给和生态环境的矛盾日益加深。据有关数据表明，目前我国的建筑在项目全寿命周期内所消耗的能源约占全社会总能源的30%，其中钢材占全国用钢总量的30%、水资源占城市用水的47%、水泥占25%[1]，而每年建筑业的投资中以住宅所占的比例最高。面对如此严峻的发展模式，发展绿色住宅必将成为节能减排的重要工程，在建设资源节约型、环境友好型社会的政策指导下发展绿色住宅具有重要的现实意义。

目前国内的很多学者都在做绿色住宅评价体系以及评估方法的研究[2～5]，但是针对绿色住宅投资决策方法的研究却很少，现有的研究主要是采用AHP模糊综合评价法[6]和价值工程理论[7]。同时目前大部分的多属性决策理论都面临着三个重要的问题：如何解决属性评价过程中的信息失真；如何解决指标间的交互作用；如何在模糊环境下获得指标及专家的权重信息。基于此，本文提出了一种新的群决策方法并建立了绿色住宅投资决策指标体系，最后给出了该方法在绿色住宅投资群决策中的应用实例。该方法的主要特点是：采用区间直觉模糊不确定语言对属性进行评价避免了信息的大量失真问题；文章引入模糊测度及Shapley函数来解决指标间的交互作用；采用IG-IVIULCA算子求得方案的综合属性值；以信息熵和多属性群决策理论为基础，当只有部分属性权重信息及专家信息已知时，通过建立模糊测度上的最优化模型求得最优权重。

1 基本概念

目前国内大部分关于多属性决策理论的研究都是基于指标的重要性相互独立的基础上展开的，其实质上对应于一个可加测度。而可加测度只给出了评价指标自身的权重，却没有考虑它们之间组合的重要性。但是许多学者指出在现实生活中，指标之间是非独立的，它们之间往往存在一定的交互作用。Grabisch[8]给出了如下经典的实例：“我们评估学生是否通过三门课程：{高等数学，大学物理，大学英语}，我们想给与自然科学相关的课程重要性多一点，而英语相对小一点；另一方面，我们想给高等数学与英语或者大学物理和英语好的同学重要性多一点”。因此，必须寻求新的方法解决具有交互作用情形的决策问题，为应对这种情形时，Sugeno[9]提出的模糊测度可以很好地处理这个问题。

1.1 模糊测度与Choquet积分

定义1[9]：有限集合N上的一个模糊测度μ：P(N)→[0,1]满足：

(1)μ(Ø)=0,μ(N)=1；

(2)若A,B∈P(N)且A⊆B,μ(A)≤μ(B)。

式中：P(N)为N的幂集，Ø为空集。

当基于模糊测度评价投资方案的综合评价值时，基于可加测度的累计算子已不再适合。为此，文章采用Choquet积分[10]来计算方案的综合评价值。值得一提的是，Choquet积分是最重要的模糊积分之一，被广泛应用于许多领域。

定义2[10]：记X={x1,x2,…,xn}，f是定义在X上的非负实值函数，μ是N上的一个模糊测度，函数f关于μ的Choquet积分定义为：

Cμ(f(x1),f(x2),…,f(xn))=

(1)

式中：(f(x1),f(x2),…,f(xn))表示在N中元素下标的一个置换，满足f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xn)，且Ai={xi,…,xn} 和An+1=Ø。

1.2 区间直觉不确定语言集

由于问题的复杂性或很难用定量指标来表达方案的属性值，人们通常用语言变量来表示决策专家的定性偏好值。例如，某高校要引进一位学科带头人，现要从教学、科研和服务三方面对三位候选人进行评价。由于很难对各候选人按上述三方面给出定量判断，为此可以用语言项集S={s1(极差),s2(差),s3(比较差),s4(不好不差),s5(比较好),s6(好),s7(极好)}做出评价。

定义4：令X={x1,x2,…,xn}，则直觉语言集A在X上表示为：

A={|x∈X}

定义5[11]：令X={x1,x2,…,xn}，一个区间直觉不确定语言集(IVIULS)A在X上表示为：

A={|xi∈X}

对任意x∈X,[πl(x),πu(x)]=[1-uu(x)-vu(x),1-ul(x)-vl(x)]表示元素x对于A的区间犹豫度。

式中：λ为自然数。

对于任意IVIULN

和精确函数：

1.3 属性权重的确定

当属性权重完全已知时，可以利用某一累积算子求得方案的综合评价值。然而由于各种原因，更多的情形是，只有关于方案属性的部分权重信息。为考虑属性间的交互作用，利用Shapley函数[13]，通过建立数学模型求得属性集上的最优模糊测度。

1992年Marichal[14]首次提出将Shapley值应用于多属性决策，用它来表示专家的重要性系数，定义了广义Shapley值，其定义式如下：

(2)

式中：μ是N上的一个模糊测度，S,T⊆N，n、t和s分别表示N、T和S的势指标。

结合定义1，定义广义Shapley区间直觉不确定语言Choquet平均算子(GS-IVIULCA)[10]如下：

(3)

2 绿色建筑投资决策指标体系

2012年5月，建设部再次修改了由建设部住宅产业化促进中心承担研究和编制的《绿色生态住宅小区建设要点与技术导则》[15](以下简称导则)，此评价体系涵盖能源、水环境、气环境、声环境、光环境、热环境、绿化、废弃物管理与处置、绿色建材等九个一级指标，并对各个指标应考察的技术要点做出了详细的描述。对导则的各项指标分析后发现导则对于绿色住宅的评价主要包括：降低建筑能耗、节约资源和环保材料三个方面。为了建立一套科学合理的决策指标体系，文章以导则为基础同时在阅读大量国内外有关绿色住宅评价体系的相关文献[2～7,16,17]后，将各文献中出现比例较高的指标选出。基于此在坚持科学简明、定量与定性结合的原则下，同时考虑项目投资的经济效益和建筑项目全寿命周期，建立绿色住宅投资决策指标体系如图1所示。

图1 绿色住宅投资决策指标体系

3 基于GS-IVIULCA算子的多属性群决策方法

本节提出一种新的多属性群决策方法，该方法不仅考虑了属性各自的重要性，而且给出了各个属性组合的权重。当属性权重已知时，可以直接利用GS-IVIULCA算子进行计算。否则，需要首先确定属性的权重。

3.1 最优模糊测度模型

在现实生活中由于人们面对的决策问题具有复杂性和不确定性的特征，此时要得到精确的权重信息是很困难的，通常情况下只能得到部分的权重信息。熵，作为一种在不确定环境下确定信息测度的重要工具自提出以来受到了有关专家和学者的重视。下面给出关于IVIULNS信息熵测度的公式(4)如下所示：

(4)

对任意的IVIULS

A={|xi∈X}

根据熵值理论，如果专家给出的熵值关于方案的离差较小，那么该专家可以给决策者提供更多有用的信息，因此该专家应该被赋予更多的权重；相反，则该专家应被赋予较小的权重。

如果对于专家的权重信息只有部分已知，建立最优化模型来得到专家集E在属性cj(j=1,2,...,n)上的最优模糊测度。

(5)

式中：φqk(μj,E)是专家ek(k=1,2,…,q)的Shapley值，Hjek是专家ek在属性cj上的取值范围。

同样的，如果属性的权重信息只有部分已知，建立最优化模型来得到专家集E在属性cj(j=1,2,...,n)上的最优模糊测度。

(6)

式中：φcj(μ,C)是属性cj(j=1,2,…,n)的Shapley值，Hcj是属性cj的取值范围。

3.2 一种新的多属性群决策方法

基于上面给出的GS-IVIULCA算子和最优化模型，下面给出一种在区间不确定语言环境下的多属性群决策方法。

步骤2：由模型(5)得到专家集E关于属性集cj(j=1,2,...,n)的最优模糊测度uj。

步骤4：基于IVIULN的综合值矩阵A，利用模型(6)来得到属性集C上的最优模糊测度μ。

步骤8：结束。

4 实例分析

某市绿色住宅建筑项目，规划用地总面积近50000 m2，共计17幢住宅，总建筑面积约133800 m2。容积率约为2.37，绿地率42.5%，总绿地面积29373 m2。该项目设计采用被动式节能、污水处理、中水回用、太阳能技术、可再生能源以及智能化系统等先进的绿色理念。项目定位为实效型建筑产品，企业强调在使用绿色建筑技术减少建筑全寿命周期中的资源及能源消耗和保障良好居住舒适度的前提下，尽量以较低的成本实现绿色住宅的理念，项目在进行投资决策时有A、B、C三个方案可供选择，技术应用及成本如表1所示。项目决策者邀请三位专家e1、e2、e3，依据本文提出的决策指标体系，应用区间直觉模糊不确定语言(语言项集S={s1(极差),s2(差),s3(比较差),s4(不好不差),s5(比较好),s6(好),s7(极好)})给出各个方案的属性评价值(详见表2～4)，由专家和决策者组成的决策组给出各指标权重的区间值，由决策者给出专家对于指标的权重区间值，依据第3节提出的方法选出最佳方案。

表1 各方案相关技术内容

表2 e1指标区间直觉不确定语言评价值

表3 e2指标区间直觉不确定语言评价值

表4 e3指标区间直觉不确定语言评价值

由决策者给出专家关于属性的权重区间值如表5所示。

表5 专家权重区间值

表6 决策组给出属性权重区间值

步骤1：以属性C11的计算为例，根据模型(5)来求得专家集E关于属性C11的最佳模糊测度。写出关于属性C11的专家评价LVIULNs矩阵：

矩阵的每一个元素是一个IVIULN，代表专家对方案的区间直觉模糊语言判断值。例如，方案A的成本投入(C11)的IVIULN为 ([s6,s6],[0.8, 0.8], [0, 0.1])，表示专家认为方案A关于成本投入 (C11)的判断为好，区间数[0.8,0.8]与[0,0.1]分别表示指标隶属于和非隶属于不确定语言评价值[s6,s6]的程度。

由模型(6)可以得到：

min-0.013(μ11(e1)-μ11(e2,e3))+0.0094(μ11(e2)-μ11(e1,e3))-0.0034(μ11(e3)-μ11(e1,e2))+0.831

(7)

用Matlab求解(7)得到最优模糊测度：

μ11(e1)=0.5,μ11(e2)=0.4,μ11(e3)=0.2,μ11(e2,e3)=0.4,μ11(e1,e2)=μ11(e1,e3)=μ11(e1,e2,e3)=1，由公式(2)求得专家的Shapley值权重：

步骤2：利用GS-IVIULCA算子来求得方案A属性C11的综合值为：

同理可得到属性C1其他二级指标的的综合值如表7所示：

表7 各方案属性C1二级指标综合值

重复步骤1到2，可得到各方案其他二级指标的综合IVIULCANs值。

步骤3：根据表7得到属性C1的IVIULNs矩阵：

可以得到：

min0.02(μ(C11)-μ(C12,C13))+

0.015(μ(C12)-μ(C11,C13))-0.016(μ(C13)-μ(C11,C12))+0.369

(8)

用Matlab求解(8)得到最优模糊测度：

μ(C11)=0.3,μ(C12)=μ(C13)=

μ(C11,C12)=0.4,μ(C11,C13)=μ(C12,C13)=

μ(C11,C12,C13)=1

由公式(2)求得属性的Shapley值权重如下表8所示：

表8 属性C1二级指标的Shapley值

步骤4：利用GS-IVIULCA算子来求得各方案属性C1的综合值，重复步骤3与步骤4可得到各方案所有一级指标的综合值如下表9所示。

根据表9，由模型(7)可得到一级指标的权重值如表10所示：

表9 各方案一级属性值

表10 一级指标Shapley值权重

步骤5：利用GS-IVIULCA算子来求得各方案的综合LVIULNs值：

FA=([s4.2,s5.5],[0.75,0.85],

[0,0.14])

FB=([s4.3,s5.1],[0.73,0.82],

[0,0.15])

FC=([s3.6,s4.4],[0.74,0.8],

[0,0.17])

计算各方案的期望函数和精确函数得到：E(FA)=4.19，H(FA)=4.22，E(FB)=4，H(FB)=4，E(FC)=3.37，H(FC)=3.42。

步骤6：将方案综合值由高到低排序得到：

FA>FB>FC，即，方案A为最佳选择。

不同于传统的投资决策方法，笔者从文献[7]提出的价值工程角度对绿色住宅投资决策进行了研究，并应用此方法对本文的案例进行计算得到的结果为：方案A的价值系数为1.02，方案B的价值系数为0.98，方案C的价值系数为0.71，排序结果与本文一致。虽然价值工程评价法的方案排序结果与本文相同，但是该方法在决策时需要大量详细和准确的数据作为基础，但在现实生活中获得详细准确的信息往往十分困难，相比较而言本文提出的的方法既考虑了指标间的交互作用同时又可以在信息不完全的情况下做出决策。

5 结束语

实证研究分析表明本文的方法较好地解决了决策过程中对于模糊信息的处理、指标属性间存在交互作用以及信息不完全情况下的权重设置等问题。对于目前大多数关于绿色住宅评价的研究都是基于对已建成的建筑物进行绿色等级评价，而忽略了在绿色住宅建筑方案投资阶段对于不同绿色技术方案选择的问题，本文提出了相应的评价指标体系及方案决策方法。对于方案定性属性评价困难、属性间具有交互作用和属性权重信息不完全已知等问题分别用区间直觉不确定语言、Shapley函数和建立相应的最优化模型加以解决，并结合实际案例给出了具体的计算方法和步骤。

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Application of Generalized Shapley Intuitionistic Uncertain Linguistic Choquet Oprator in Green Residential Group Decision Making

CHENGHao,WANGChen,HUZhi-ming

(Schoolof Management, Qingdao University of Technology , Qingdao 266520, China)

Multiple attribute group decision making, as an important method to solve the problem of more selective plan, has important research significance. The multiple attribute group decision making method mainly attribute to three questions: evaluation in the process of information distortion, pay no attention to the interaction between indicators and how to scientific and reasonable to obtain expert and index weight. Article for the above three problems when evaluation the attribute information let experts use interval-valued intuitionsitic uncertain language given qualitative judgment about the attributes,considering the interaction between attributes using the fuzzy measure and GS-IVIULCA operator to compute the value of solution,attribute weights are determined by the information entropy and Shapley function.When there is uncertainty about expert and attribute weights, established experts set and attribute set on the optimal fuzzy measure model.Based on this, it gives a new decision-making method at the environment of uncertain information. Finally, an actual example verifies the feasibility of the method.

interval-valued intutionistic set; information entropy; GS-IVIULCA operator; green residential investment

2016-01-11

2016-03-15

程 灏 (1967- )，男，山西繁峙人，硕士，副教授，研究方向为建筑经济与管理、企业信息资源管理 (Email：chenghaoql@163.com)

青岛市社会科学规划项目 (QDSKL1401071)

C934； F424.2

A

2095-0985(2016)05-0082-09