拉盖尔-高斯波束在弱湍流海洋中轨道角动量传输特性变化

2016-12-14程明建郭立新张逸新

电波科学学报 2016年4期

关键词：角动量湍流波束

程明建郭立新张逸新

(1.西安电子科技大学物理与光电工程学院，西安 710071;2.江南大学理学院,无锡 214122)

拉盖尔-高斯波束在弱湍流海洋中轨道角动量传输特性变化

程明建1郭立新1张逸新2

(1.西安电子科技大学物理与光电工程学院，西安 710071;2.江南大学理学院,无锡 214122)

瑞托夫近似方法被用于分析研究弱湍流对海水环境中拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)波束轨道角动量模式探测概率、串音概率以及螺旋谱分布的影响.结果表明:海洋湍流对轨道角动量的影响明显强于大气湍流,海水环境中LG波束信号轨道角动量模式有效传输距离只有几十米；海洋湍流明显导致信号轨道角动量模式探测概率下降,轨道角动量模式串音变强,螺旋谱严重扩展；海洋湍流的影响随着轨道角动量角向模式、径向模式增加,以及发射波长减小而增强.虽然较长的波长能降低海洋湍流影响,但考虑到海水的散射和吸收作用,蓝绿波长仍然是最佳选择.

海洋湍流;拉盖尔-高斯波束;轨道角动量

DOI 10.13443/j.cjors.2015121501

引言

自1992年以来,L. Allen等从理论上证明近轴传播条件下,含有螺旋相位因子的拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)波束携带有轨道角动量[1].近几年来,轨道角动量作为一种新的额外自由度,在大容量通信及高性能雷达探测领域具有重要的潜在应用价值.LG波束表达形式简单、实验室容易产生,是最为常见的一种涡旋波束.携带有不同角向和径向模式轨道角动量的LG波束能很好地为量子光通信编码以及轨道角动量模式分复用技术提供好的载体[2].截至目前,关于LG波束轨道角动量在自由空间[3]、湍流大气[4-7]中传输特性的理论和实验研究已经被很好完成.研究发现,大气湍流会引起轨道角动量螺旋谱扩展[2,5]、轨道角动量模式之间串音[8-9].海洋作为另一种随机介质,与大气中的诸多光学湍流效应研究相比,海洋湍流对轨道角动量模式在海洋中传输特性的影响仍是一个相对未开发的领域.随着人们在海水环境中科研及军事活动的日益频繁,对大容量、高速率的水下无线光通信的需求更加急迫.所以了解海洋湍流对轨道角动量传输特性的影响规律是非常有意义的.

2000年,Nikishov综合考虑海水温度及盐度波动对海洋湍流的共同影响,提出一种新的折射率起伏空间功率谱[10]来描述海洋湍流.自此,很多关于波束在湍流海洋中传输特性的变化被研究,包括波束质量参数[11]、偏振度[12]、相干特性[13-14]、频谱分布[15-16]、强度分布[17-18]等等.迄今为止,关于LG波束轨道角动量在湍流海洋中传输特性的研究还没有被报道过.论文基于瑞托夫近似方法建立了湍流海水中LG波束轨道角动量传输模型.数值模拟了海洋湍流参数以及波束参数对其轨道角动量模式探测概率、串音概率以及螺旋谱分布的影响.

1 分析模型

在弱湍流起伏区[19],基于瑞托夫近似方法,携带轨道角动量角向模式l0和径向模式p0的LG波束复振幅在近轴通道极坐标系下可以表示为[4]

(1)

式中: ψ1(ρ,φ,z)是海洋湍流引入的随机复相位起伏; El0,p0(ρ,φ,z)是自由空间LG波束复振幅,

El0,p0(ρ,φ,z)=(2π)-1/2Rl0,p0(ρ,z)exp(il0φ).

(2)

式中: ρ=|ρ|,ρ=(ρ,φ)是源平面二维位置矢量;φ是方位角; Rl0,p0(ρ,z)可以写成

(3)

LG波束在湍流海洋中传输时,受到海洋湍流的影响波束能量重新分配,轨道角动量必然发生模式串音的现象.此时,忽略海洋湍流引起的波束扩展,LG波束可以由一系列LG基模叠加得到,有

El,p(ρ,φ,z).

(4)

式中: β(l,p)为展开系数,参考文献[2],对β(l,p)进行湍流系综平均,可以得到(l,p)的模式概率

|β(l,p)|2= ∬∬ρdρρ′dρ′dφ′dφEl,p(ρ,z)×

〈exp[ψ1(ρ,φ,z)+ψ1(ρ′,φ′,z)]〉.

(5)

式中:*表示复共轭;<>表示海水湍流的系综平均.式(5)积分中的最后一项可以近似表达为

〈exp[ψ1(ρ,φ,z)+ψ1(ρ′,φ′,z)]〉

=exp[-K(κ)|ρ-ρ′|2].

(6)

[1+2.35(κη)2/3](w2e-ATδ+

e-Asδ-2we-ATsδ).

(7)

K(κ)= 1.2765×10-8k2z(εη)-1/3χT×

(6.78335+47.5708w-2-

17.6701w-1).

(8)

基于径向基函数的完备性,并将公式(6)代入到公式(5),利用积分关系[20]

=2πexp(-inφ2)In(η),

(9)

在ρ′方向上积分,可以化简得到接收处拉盖尔高斯波束轨道角动量模式能量C(l)的最终表达式,它满足:

这类现象还有很多，比如 “闭月羞花”中的“闭”和“羞”、“打草惊蛇”中的“惊”、“楚楚动人”中的“动” 、“惊心动魄”中的“惊”和“动”、“感人肺腑”中的“感”、“翻江倒海”中的“翻”和“倒”、“除旧布新”中的“除”和“布”都用作使动。

(10)

式中In(η)是n阶的第二类贝塞尔函数.任一轨道角动量模式s的探测概率P(s)等于该模式能量占波束总能量的权重,可以表示为

(11)

轨道角动量模式探测概率按照角向模式大小依次排列,即构成了轨道角动量螺旋谱.若式(11)中s为信号角动量模式l0,P(l0)为信号轨道角动量探测概率,它表示需要传输的信号轨道角动量的正确传输率;反之,为信号轨道角动量串音概率,它表示海水湍流海水使得波束轨道角动量初始信号模式发生改变的概率.

2 数值模拟分析

利用上一节中推导得到的分析公式,数值模拟了LG波束在弱湍流海洋中轨道角动量模式探测概率、串音概率和螺旋谱分布的变化.计算过程中,LG波束波长变化范围为417 nm到632.8 nm,海洋湍流参数χT从10-9K2/s到10-7K2/s,ε从10-5m2/s3到10-3m2/s3,传输距离从0 m变化到30 m,该模拟环境严格遵循弱湍流海洋条件,而且此时海水散射和吸收较弱,海洋湍流起主导作用.

图1分析了弱湍流海水中,LG波束轨道角动量的角向模式l0和径向模式p0对其信号轨道角动量螺旋谱的影响.这里,轨道角动量模式l0从-5变化到5,p0从0增加到6.其他参数设定:传输距离30 m,波长λ=417 nm,波宽w0=0.01 m,海水参数η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3,w=-4.从图1(a)可以看出LG波束的螺旋谱分布关于信号轨道角动量模式l0=0成对称分布,这可以很好被理解,因为l0的符号仅仅改变LG波束螺旋相位的旋转方向,对其实际传输性质并没有影响.如图1所示,即使在弱湍流海洋中,LG波束的信号轨道角动量模式探测概率也会快速下降.相比较而言,同等条件下湍流大气中可以传输数百米远[2].类似于湍流大气,海水湍流中LG波束螺旋谱分布随着l0、p0模式增加而扩展明显.这是由于携带较大l0和p0的LG波束在海水中光束半径更大,导致湍流负面作用增强,使得信号轨道角动量模式探测概率下降.比较图1(a)和图1(b)可见：l0的影响比p0更加明显;较小的轨道角动量模式在湍流海水中有效传输距离明显大于较大轨道角动量模式.

(a) p0=1

(b) l0=1图1 不同的角向模式和径向模式的LG波束在湍流海洋中的螺旋谱分布

图2分析了海洋湍流对波长分别为λ=417 nm,488 nm,532 nm以及632.8 nm的LG波束螺旋谱分布的影响．在这里,其他参数分别设定为l0=1,p0=1,w0=0.01 m,η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3以及w=-4.可见,海洋湍流明显导致LG波束轨道角动量发生串音.随着波长的减小,海洋湍流对轨道角动量模式海水中传输的影响增强,信号轨道角动量模式之间串音增多,LG波束螺旋谱发生明显扩展.长波长LG波束明显优于短波长LG波束.考虑到海洋的吸收散射作用,合适的蓝绿波长仍然是海水环境中涡旋波束的最佳发射选择.

图2 不同波长的LG波束在湍流海洋中的螺旋谱分布

为进一步了解海洋湍流参数对轨道角动量模式传输特性的影响,图3～5分别研究了温度与盐度变化对功率谱变化贡献大小比值参数w、温度方差耗散率χT,以及湍流动能耗散率ε对LG波束轨道角

图3 LG波束在湍流海洋中的螺旋谱分布随w变化

动量螺旋谱分布的影响,其他参数分别设为l0=1,p0=1,w0=0.01 m,λ=417 nm,z=30 m, η=10-3,χT=10-7K2/s,ε=10-5m2/s3.由图3可知,参数w接近-5时,海洋湍流影响较小,LG波束信号轨道角动量模式探测概率较大.随着参数w增大,模式探测概率减小,模式串音概率增大,轨道角动量螺旋谱扩展严重.由此可见,海水环境中盐度起伏比温度起伏更加能够引起海洋湍流.

(a) χT=10-7 K2/s

(b) χT=10-8 K2/s

图4和图5分别描述了当海洋参数χT、ε取不同值时,随传输距离从0增加到30 m过程中,LG波束的螺旋谱分布的变化情况,其他参数设置与图3相同.图4中海洋湍流参数ε为10-5m2/s3.由图4可知,海洋湍流影响随参数χT的增大而增强,LG波束轨道角动量螺旋谱扩展明显.在深水区,参数χT值较小,海洋湍流的影响比较弱,更适合LG波束轨道角动量模式传输.图5中海洋湍流参数χT为10-7K2/s.从图5可以看到参数ε对LG波束螺旋谱分布的影响与χT恰好相反,ε的值越小,海洋湍流影响越强,螺旋谱扩展得更严重.这些结论与海水湍流中光学闪烁变化研究结果相一致.

(a) ε=10-3 m2/s3

(b) ε=10-4 m2/s3

3 结论

论文数值模拟了弱海洋湍流对拉盖尔-高斯(LG)波束轨道角动量模式探测概率、串音概率以及螺旋谱分布的影响.研究结果表明,海洋湍流明显导致LG波束信号轨道角动量探测概率下降,螺旋谱扩展严重.海洋湍流对轨道角动量传输影响明显强于大气湍流,并随着LG波束轨道角动量角向模式、径向模式、温度方差耗散率、温度变化与盐度变化对功率谱变化贡献比值参量，以及传输距离的增加,入射波长和湍流动能耗散率的减小而增强.在蓝绿波长区,海洋的散射吸收作用较小,海洋湍流对光波衰减起主导作用.在相同吸收散射条件下,采用长波长进行轨道角动量发射较好.论文结果为海水环境中潜艇、传感器之间实际无线量子光通信的开展提供一定的参考价值.

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程明建 (1990-),男,江西人,西安电子科技大学博士研究生,研究方向为大气激光通信、随机介质中的波传播特性.

郭立新 (1968-),男,陕西人,西安电子科技大学物理与光电工程学院执行院长,博士生导师,研究方向为复杂目标与地海环境电磁散射特性、随机介质中的电波传播特性等.

张逸新 (1956-),男,江苏人,江南大学理学院教授,博士生导师,研究方向为空间量子光通信、随机介质中的光传输.

Changes of propagation properties of orbital angular momentum for Laguerre-Gaussian beams in weak turbulent ocean

CHENG Mingjian1GUO Lixin1ZHANG Yixin2

(1.SchoolofPhysicsandOptoelectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China; 2.SchoolofScience,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)

Rytov approximation is used to analyze the turbulence effects on the detection probability, crosstalk probability and spiral spectrum of the orbital angular momentum (OAM) for Laguerre-Gaussian (LG) beams in weak oceanic turbulence. Numerical results indicate that the oceanic turbulence has much stronger effect on the OAM modes than atmospheric turbulence, and the effective range of the signal OAM mode of LG beams is limited only to several decametres in turbulent ocean. Oceanic turbulence induces signal OAM modes detection probability decrease, mode crosstalk, and spiral spectrum spread badly. The effects of oceanic turbulence increase with the increase of OAM angular modes, radial modes, beam width, and the decrease of the wavelength. Longer wavelength can effectively mitigate oceanic turbulence effects. However, blue and green wavelengths are preferred due to the absorption and scattering effects of the oceanic water.

oceanic turbulence; Laguerre-Gaussian beams; orbital angular momentum

10.13443/j.cjors.2015121501

2015-12-15

中央高校基本科研业务费专项资金

O436

1005-0388(2016)04-0737-06

程明建, 郭立新, 张逸新. 拉盖尔-高斯波束在弱湍流海洋中轨道角动量传输特性变化[J]. 电波科学学报,2016,31(4):737-742.

CHENG M J, GUO L X, ZHANG Y X. Changes of propagation properties of orbital angular momentum for Laguerre-Gaussian beams in weak turbulent ocean[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):737-742. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015121501

联系人：郭立新 E-mail: lxguo@xidian.edu.cn