房嘉奇 冯大政 李进

(西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室,西安 710071)



快速收敛的正交振幅调制信号半盲均衡算法

房嘉奇 冯大政 李进

(西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室,西安 710071)

针对传输正交幅度调制信号的多输入多输出频率选择性衰落无线通信系统中的信号间干扰与信号内部的码间干扰问题,提出了一种改进的软决策算法.该方法精确地利用了正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信号星座图信息,避免了经典恒模算法、多模算法中存在的误调问题,提高了均衡性能.对代价函数采用梯度牛顿法进行优化,与常用的梯度类算法相比,其具有更快的收敛速度.通过均方误差和最大信道扭曲分析和验证了该算法的可靠性和有效性.

无线通信;码间干扰;软决策算法;梯度牛顿算法

DOI 10.13443/j.cjors.2015101101

引 言

在无线通信系统中,由于带限发射和多径传播,会带来严重的码间干扰[1].由于多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统能够在不增加带宽的情况下提高数据传输率,因此其被广泛应用于无线通信中.然而,由于多个发射信号的存在会导致信号间干扰.码间干扰和信号间干扰会严重影响通信质量,信道均衡是解决这些问题的有效途径.因此,研究高效的MIMO系统均衡算法引起了人们的广泛重视.

本文主要研究发射正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)信号的频率选择性衰落MIMO系统的半盲自适应均衡算法.半盲均衡算法,即用尽量少的训练序列得到信道的粗略信息,再利用该信息和观测样本恢复源信号的方法.该类算法对基于训练序列的均衡算法[2-3]和盲均衡算法[1，4-8]的优点和缺点进行了折中.和基于训练序列的均衡算法相比,半盲均衡算法有更高的有效数据传输率,但是计算复杂度稍高.与盲均衡算法相比,半盲均衡算法计算简单、收敛稳定性好、均衡精度高、不存在均衡模糊问题,但是数据传输率比盲均衡算法低.恒模算法[1，9],多模算法[6],软决策算法[7]是几种典型的盲均衡算法.现有的大部分盲均衡算法和半盲均衡算法都是在这3种算法的基础上发展起来的.文献[10-14]介绍了几种典型的半盲均衡算法,其首先利用训练序列得到均衡器权向量的初值,再用上述3种盲均衡算法或者其改进算法得到均衡器权向量的精确估计.本文提出了一种改进的软决策(Improved Soft Decision-Directed,ISDD)算法,提高了均衡精度,并且采用梯度牛顿法进行优化,很大程度上提高了算法收敛速度和收敛稳定性.

1 系统模型

假设有N个输入信号sn(k) (n=1,2,…,N)经过频率选择性信道(多径传播)被M个天线接收,接收信号为xm(k)(m=1,2,…,M)(一般要求M≥N),接收信号经过均衡器输出信号为yn(k),其经过硬判决,得到第n个信号的某个延迟kn的估计sn(k-kn),系统模型如图1所示.若第n个信号到第m个接收天线的响应为hmn=[hmn(0) hmn(1) … hmn(Lmn-1)],则第m个接收天线在k时刻的接收信号可以表示为

(1)

图1 MIMO系统接收及均衡系统模型

式中: em(k)是第m个接收天线在k时刻的接收噪声; sn(k)在4Z2-QAM信号中取值,其定义为

(2Z-1);b=±1,±3,…,±(2Z-1)}.

(2)

将式(1)写成矩阵形式得

x(k)=Hs(k)+e(k).

(3)

式中:

H=[H1H2… HN]∈CM×NL

(4)

是总系统响应,

(5)

(6)

如图1所示,均衡器在k时刻的输出信号可以表示为

(7)

yn(k)≈sn(k-kn).

(8)

式中, kn是恢复第n个信号的延时.

2 改进的软决策(ISDD)算法

2.1 初值算法

为了加速算法收敛,避免算法陷入局部最小点导致均衡失败,我们采用半盲算法,即利用训练序列给出一个较好的初值,然后利用观测样本以盲均衡的方法计算均衡器的最优权向量.假设可用的训练长度是Q,不妨设可用的训练数据为

(9)

则由最小二乘估计的均衡器初始权向量为

(10)

2.2 改进的软决策(ISDD)算法

所谓的盲均衡算法并不是一点先验知识也没有,一般情况会知道发射信号的形式或者统计特性.例如,经典的恒模算法、多模算法以及软决策算法都是知道信号形式的.本文主要对传输有较高频谱效率的QAM信号系统进行均衡,利用QAM信号在星座图上的分布特征建立一个比较合理的代价函数,然后通过搜索代价函数的最小值得到均衡器的最优权向量.如图2所示,以16-QAM信号为例,恒模算法[1]使得均衡后的信号趋于图中所示的虚线圆环上,多模算法[5]使得均衡后的信号逼近图中所示的四个五角星上.这两种算法本质上属于最小二乘类算法,虽然简单,然而其并没有在QAM信号的任何星座点上取到零值(4-QAM信号除外),这个误调将会导致均衡性能下降.软决策算法使得均衡后的信号趋于图中所示的16个星座点上,该算法虽然精确利用了星座图信息,不会导致误调,但是该算法会导致运算量急剧增加.

图2 几种QAM信号均衡算法示意图

为了克服这两类算法的缺点,利用其优点,本文提出了一种ISDD算法.该方法约束均衡器输出信号位于如图2所示的4条实直线上,这样既有效地减少了运算量,又避免了均衡器的误调,保证了较高的均衡性能.由图2可知,图中内侧2条实直线和外侧2条实直线可以分别表示为如下2个等式：

(11)

我们希望均衡器输出信号yn(k)≈sn(k-kn),那么用yn(k)代替式(11)中的sn(k),其也应该近似满足式(11)中2个式子之一.yn(k)发生的后验概率可以表示为

(12)

式中: ρi是复平面中右半平面内第i条直线的横坐标； L′对应右半平面内直线的总数,对于4Z2-QAM信号来说,L′=Z.如图2 所示,以16-QAM信号为例,L′=2,ρi=2i-1.pi是|Re(sn(k))|=ρi的先验概率,其计算公式如下：

(13)

(14)

该代价函数形式有如下优点:1)该代价函数决策信号实部的模值,决策项只有Z项(传统软决策是4Z2),并且指数项上是实数操作,这在一定程度上会减少运算量.2)恒模和多模等算法其极值点并没有对应在任何星座点上(4-QAM信号除外),这将导致算法性能下降,该代价函数有效地避免了这一缺陷,提高了算法均衡性能.

2.3 梯度牛顿算法及其在ISDD算法中的应用

由于常用的梯度类算法收敛缓慢,本文在优化代价函数时,采用梯度牛顿法,该方法属于二阶优化算法,可以大幅度加速算法收敛速度.对式(14)求关于wn的梯度得

(15)

和传统作法类似,在最小化均方误差的时候,可以不用求数学期望,直接用第k时刻的随机梯度(瞬时梯度)代替当前的梯度,并且忽略常数项,得到随机梯度如下：

(16)

为了使代价函数快速稳定地收敛,我们采用梯度牛顿法进行优化,该方法需要用相关矩阵的逆修正随机梯度[16],即修正后的迭代方向是R-1(k+1)J(wn,k+1).由此得到基于梯度牛顿法的改进软决策(Newton Gradient Isdd,GN-ISDD)算法的均衡器权向量更新公式如下：

wn(k+1)= wn(k)-μR-1(k+

储罐压力(表压)由0.49 MPa上升到0.53 MPa，则储罐的气相LNG蒸气增加量为3373-3101=272 mol=3.808 kg或者3334-3101=233 mol=3.262 kg;

(17)

式中, μ是步长因子,在梯度牛顿类算法中一般取小于1且接近1的常数.和递归最小二乘方法一样,该逆矩阵可以根据文献[16]中的方法,递归更新如下:

R-1(k+1)=λ-1R-1(k)-

(18)

这样递归地求相关矩阵的逆可以很大程度上减少运算量.相关矩阵的逆矩阵初值为R-1(0)=(XXH)-1(当XXH不满秩时用其伪逆代替).λ≤1是遗忘因子,当信道非时变时,λ=1是合理的.

由式(17)可知,和梯度类算法相比,GN-ISDD算法更新wn(k+1)过程中,不仅需要计算J(wn,k+1)还需要计算R-1(k+1),增加了运算量,但是多利用了代价函数的二阶信息,和梯度类算法相比,使得算法能够更加稳定,快速的收敛,这将在仿真试验中得到证明.

3 性能指标及仿真分析

3.1 性能指标

我们从两方面分析算法性能,即均衡效果和算法收敛速度.前者我们用均方误差(Mean-Square Error,MSE)来衡量,后者有最大信道扭曲(Maximum Channel Distortion,MCD)来衡量.第n个恢复信号的MSE定义如下

EMS,n=E[|yn(k)-sn(k-kn)|2].

(19)

由图1可知,第n个均衡器和MIMO系统的综合响应可以表示为

(20)

式中,

则和第n个均衡器对应的MCD定义如下:

(21)

由于有多个信号源,单个均衡器的性能不能客观地体现算法性能,我们用系统总的MSE和MCD评价算法性能,其具体定义如下：

(22)

(23)

3.2 仿真及性能分析

图3给出了均衡器输出信号的均方误差随信噪比变化的曲线.由图可知本文提出的GN-ISDD算法在高信噪比下性能和最优的MMSE算法相当,而且不需要知道信道信息,仅仅需要很短的训练序列.和基于训练序列的LSCE算法相比,GN-ISDD算法性能在高信噪比明显优于LSCE算法,在低信噪比下也要高于训练序列较少的LSCE算法.假若信道快速时变的话,LSCE算法需要高频率地发送训练序列,这会导致频谱效率严重下降,而本文所提算法属于自适应算法,几乎不受信道时变影响.SG-CMA+SDD算法也属于半盲自适应算法,但是由于本文所提算法在优化代价函数过程中只用到软决策(SG-CMA+SDD算法在软决策之前需要进行硬决策),这将避免由硬决策导致的不必要的性能损失,因此如图3所示,GN-ISDD算法性能明显优于SG-CMA+SDD算法.

图4描述了信噪比在30dB下几种算法的收敛情况.MMSE算法和LSCE算法是闭式解,而且需要更多的先验信息,和半盲(盲)算法对比收敛速度意义不大,我们重点分析两种半盲算法的收敛速度.GN-ISDD算法利用接收信号相关矩阵的逆校正代价函数梯度,属于牛顿类算法,具有近似二阶的收敛速度;SG-CMA+SDD算法属于梯度类算法,具有近似一阶的收敛速度.如图4所示,GN-ISDD算法大约在迭代600步之后趋于稳定,而SG-CMA+SDD算法在迭代1 600步之后,最大信道扭曲还趋于下降(算法还没有收敛),并且伴随着震荡,即该算法不够稳定.对于自适应算法而言,收敛快慢一定程度上反应了算法达到其最优性能时,所需要的样本数.因此,GN-ISDD算法大概需要600个样本就可以达到其最优性能,而SG-CMA+SDD算法需要更多的样本.另一方面,GN-ISDD算法在稳态(收敛)时对应的最大信道扭曲明显小于SG-CMA+SDD算法,这也进一步说明了GN-ISDD算法性能优于SG-CMA+SDD算法.

图3 均方误差随信噪比变化曲线

图4 最大信道扭曲随迭代次数变化曲线

4 结 论

本文提出一种充分利用QAM信号星座图结构信息的半盲均衡算法,有效地解决了卷积MIMO系统中的信号干扰以及信号内部的码间干扰问题.理论分析和实验结果都表明该算法具有快速的收敛特性,并且只需要较少的样本和较短的训练序列就可以达到较好的均衡性能.

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房嘉奇 (1984-),男,河南人,西安电子科技大学博士研究生,主要研究方向为盲信号处理与无源定位.

冯大政 (1959-),男,陕西人,西安电子科技大学教授,博士生导师,研究方向为雷达成像、阵列信号处理、盲信号处理、神经网络等.

Fast converging semi-blind equalization algorithm for QAM signals

FANG Jiaqi FENG Dazheng LI Jin

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

This paper focuses on the problem of intercrossing interference of signals and intersymbol interference for dispersive multiple-input multiple-output (MIMO) systems employing quadrature amplitude modulation (QAM) signals. An improved soft decision-directed (ISDD) algorithm is proposed. The proposed algorithm accurately utilizes constellation information of QAM signals and avoids the misadjustment presented in classical constant modulus algorithm and multimodulus algorithm, which results in an improvement of the equalization performance. Furthermore, the cost function is optimized by gradient-Newton method. The proposed algorithm converges much faster than the gradient-type algorithms, which are usually used at present. Mean square error and maximum channel distortion are used to analyze the reliability and validity of the proposed algorithm, respectively.

wireless communication; intersymbol interference; soft decision-directed algorithm; gradient-Newton method

10.13443/j.cjors.2015101101

2015-10-11

国家自然科学基金资助课题(61271293)

TN97

A

1005-0388(2016)04-0688-07

房嘉奇, 冯大政, 李进. 快速收敛的正交振幅调制信号半盲均衡算法[J]. 电波科学学报,2016,31(4):688-693.

FANG J Q, FENG D Z, LI J. Fast converging semi-blind equalization algorithm for QAM signals[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):688-693. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015101101

联系人： 房嘉奇 E-mail: fangjiaqi123@hotmail.com